《电路》课程教学资源（A）课件（内容+例题，图片版）第10章 含有耦合电感的电路

第10章含有耦合电感的电路 本章目录 10.1 互感 10.2 含有耦合电感电路的计算 10.3 耦合电感的功率 10.4 变压器原理 10.5 理想变压器

6 重点 1.互感上端口电压与电流的关系； 2.同名端的判别； 3.含有互感电路的计算（去耦法）： 4.空心变压器和理想变压器的分析。 Y难点 1.耦合电感的同名端及互感电压极性的确定； 2.含有耦合电感的电路的方程； 3.含有空心变压器和理想变压器的电路的分析。 畲本章与其它章节的联系 本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。 2

§10-1互感 1.互感的概念 一个电感线圈的情况 i产生的磁通为②1。 i与面的参考方向符 合右手螺旋法则，为 关联的参考方向。 l11 ①穿越自身线圈时， 若山1与i取关联参考方向 产生的自感磁通链用 平表示：=L1 则 - uu=-dt di 当变化时，将产生 若山1u与i1非关联参考方向 自感电压411 41=-L1 di 3

(1)互感 ①2 N, 若L,邻近一线圈L2,则 ①的一部分穿过L2 少1称为互感磁通， ① 1称为互感磁通链。 通入i 一→自感磁通1→自感磁通链4 施感 →互感磁通1→互感磁通链1 电流 →自感磁通2→自感磁通链平2 通入i2 →互感磁通少2→互感磁通链 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理 现象称为磁耦合，这就是互感现象

(2)互感系数M 在线性电感元件中无论是自磁链，还是互磁链，都 与它的施感电流成正比： 1=L1i1,22=L22;i2=M122,1=M21i1。 M12和M21称互感系数，简称互感，正实常数，单位H。 磁通链与电流关系=±2=L1i±M2 8注意： =2±1=L22±Mi1 ①M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关， 与线圈中的电流无关，满足M12=M21=M。 ②L正负：取决于是否关联参考方向； M前面正负：取决于“助磁”还是“去磁”。 5

(3)耦合因数（或称耦合系数）k ①1=①1+功。 一般情况下，一个线圈通电后所产 漏 生的磁通只有一部分与邻近线圈交链， 另一部分称为漏磁通。 通 漏磁通越少，互感线圈之间的 D21 耦合程度越紧密。工程上常用 耦合因数k表示其紧密程度： 1l. k=1称全耦合：漏磁①1。=少。=0 即D1=④21，D2=D20 M VL1L2 8k与两线圈结构、相互几 何位置和周围磁介质有关。 一般0≤k≤1 6

2.耦合电感上的伏安关系 ●当耦合线圈的线圈电流变化时，磁通也将随时间变 化，从而在线圈两端产生感应电压。 当两线圈都有时，每 相量形式方程为： 个线圈两端电压均包含 U1=jol1i1±joM2 自感电压和互感电压。 U2=joL2i2±jMi =4+42=L1 ZM=jOM,oM为互感抗。 7

3.互感线圈的同名端 ●对互感电压：因产生该电 ◆对自感电压：当山，i 压的电流在另一线圈上，因 取关联参考方向，u、i 此，要确定其符号，就必须 与Φ符合右螺旋定则， 知道两个线圈的绕向，但是 实际的互感线圈是封闭的， 看不出绕向。 11=L1 dt 只需要考虑山，i方向， 不用考虑线圈绕向。 。为解决这个问题，引入 同名端的概念

(1)同名端的定义 两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入（或 流出)，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端 子称为两互感线圈的同名端，否则为异名端。 L3 13 归纳：1、2是从两线圈的同名端流入（或出）的，两电 感中的磁通是相互增强的；否则磁通是相互削弱的。 9

归纳：1、2是从两线圈的同名端流入（或出）的，两电 感中的磁通是相互增强的；否则磁通是相互削弱的。 12 L 1l di u=Li +M di z uz=L2 di 10