同济大学：《高等数学》课程教学资源（预习PPT讲稿）第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算

第八章 向量代数与空间解析几何 一、学习向量概念、向量之间的各种运算和应用 二、学习平面与直线方程，点、线、面的关系 以及空间曲面、曲线的方程等

第八章 向量代数与空间解析几何 一、学习向量概念、向量之间的各种运算和应用 以及空间曲面、曲线的方程等 二、学习平面与直线方程，点、线、面的关系

第一节向量及其线性运算 一、了解向量的概念和线性运算自 二、建立空间直角坐标系，并用坐标表示 点、向量以及向量的线性运算、模等

第一节 向量及其线性运算 一、了解向量的概念和线性运算 二、建立空间直角坐标系，并用坐标表示 点、向量以及向量的线性运算、模等

一、向量的概念和线性运算作 1.定义：既有大小又有方向的量叫做向量.其中向量飞 的大小叫做向量的模， 2.向量的线性运算指向量的加减法以及向量与数的乘法

一、向量的概念和线性运算 的大小叫做向量的模. 1. 定义： 2．向量的线性运算指向量的加减法以及向量与数的乘法. 既有大小又有方向的量叫做向量. 其中向量

3.定理：设向量a≠0，则向量b∥a存在惟一 的实数入，使b=2a. 说明：此定理是建立数轴的理论依据，也就是可用 坐标表示点、向量的理论依据， 课前思考问题： 为何要引入坐标表示？

设向量 a  0 ，则向量b a // 此定理是建立数轴的理论依据，也就是可用 的实数  ，使b a =  . 坐标表示点、向量的理论依据. 为何要引入坐标表示？ 课前思考问题： 3．定理： 说明：  存在惟一

二、建立空间直角坐标系，并用坐标表示点、向量 以及向量的线性运算、模等： 建立空间直角坐标系， Mr=OM=xi+yj+k(xy) 有序数x、y、2称为向量r的坐标，记作r=(x,y,2): 有序数x、y、z也称为点M的坐标记作M(x,y,)

二、建立空间直角坐标系，并用坐标表示点、向量 建立空间直角坐标系， 以 及向量的线性运算、模等 有序数 x 、 y 、 z 称为向量 r 的坐标， M  r i j k = = + + OM x y z  ( x y z , , ) 有序数 x 、 y 、 z 也称为点 M 的坐标 ， 记作 r = ( x y z , , ) ； 记作 M x y z ( , , ) . O x y z M

课前思考问题： (1)任意向量都可以用坐标来表示吗？如何表示？ (2)如何用坐标表示向量的线性运算？ (3)如何用坐标表示向量的模、方向角等？

课前思考问题： （1）任意向量都可以用坐标来表示吗？如何表示？ （2）如何用坐标表示向量的线性运算？ （3）如何用坐标表示向量的模、方向角等？