同济大学：《高等数学》课程教学资源（预习PPT讲稿）第八章 向量代数与空间解析几何 第二节 数量积、向量积、混合积

第二节数量积向量积混合积作 一、掌握两向量的数量积 二、掌握两向量的向量积 三、了解向量的混合积

第二节 数量积 向量积 混合积 一、掌握两向量的数量积 二、掌握两向量的向量积 三、了解向量的混合积

一、两向量的数量积 定义.向量a与b的数量积，记作ab,即ab=ab cos0 结论：(1)aa=d；年 (2)a⊥b台a·b=0

一、两向量的数量积 （1） 2 a a a  = ； 定义：（2）a b a b ⊥   = 0 . 向量a 与 b 的数量积， 结论： 记作a b ，即 a b a b  = cos

课前思考问题： (1)数量积符合哪些运算规律？ (2)数量积的坐标表示式是怎样的？ (3)还可以得到哪些结果？

课前思考问题： （1）数量积符合哪些运算规律？ （2）数量积的坐标表示式是怎样的？ （3）还可以得到哪些结果？

二、两向量的向量积 定义：向量a与b的向量积，记作a×b,a×b的模为 a×b=ab小sin0，a×b的方向垂直于a与b所决定 的平面，且a、b、a×b构成右手系. 结论：(1)a×a=0； (2)a∥b→a×b=0.g c=aXb

二、两向量的向量积 （1）a a  = 0 ； 定义：（2）a b a b //   = 0 . 向量a 与 b 的向量积， 结论： a b  的模为 的平面，且a 、b 、 a b  构成右手系. a b a b  = sin ， a b  的方向垂直于 a 与 b 所决定 记作a b 

课前思考问题： (1)向量积符合哪些运算规律？ (2)向量积的坐标表示式是怎样的？ (3)还可以得到哪些结果？ (4)已知三角形ABC的顶点为A(1,2,3)、B(3,4,5) 及C(2,4,7)求①△4BC的面积，②与AB、AC 同时垂直的单位向量®△ABC中点C到边AB的距离

课前思考问题： （1）向量积符合哪些运算规律？ （2）向量积的坐标表示式是怎样的？ （3）还可以得到哪些结果？ （4）已知三角形 ABC 的顶点为 A(1,2,3) 、 B (3, 4, 5) 及C(2,4,7) ， 同时垂直的单位向量，③  ABC 中点C 到边 AB 的距离. 求① ABC 的面积，②与 AB 、 AC

三、向量的混合积 定义：投三向量a、b、C,先作向量积axb,再作 数量积(axb)c,称为混合积，记作[abc 课前思考问题： (1)混合积的坐标表示式是怎样的？ (2)还可以得到哪些结果？

三、向量的混合积 （1）混合积的坐标表示式是怎样的？ 定义： （2）还可以得到哪些结果？ 设三向量a 、 b 、c ，先作向量积 a b  ，再作 课前思考问题： 数量积(a b c   ) ，称为混合积，记作 abc