香港大学：谈情说数——跟爱情有关的数学

Enriching Knowledge for the Senior Secondary Mathematics Curriculum Series (1)Applications of Mathematics Mathematics in Love 談情說數 一跟愛情有關的數學 吳端偉博士 香港大學數學系 2013年11月18日

吳端偉博士 香港大學數學系 2013年11月18日 Enriching Knowledge for the Senior Secondary Mathematics Curriculum Series : (1) Applications of Mathematics – Mathematics in Love 談情說數  跟愛情有關的數學

什麼是愛情？ 蘇格拉底(Socrates 柏拉圖(Plato) 469BC-399BC 428/427BC 348/347BC ·有一天，柏拉圖問他的老師蘇格拉底： 什麼是愛情？我如何可以找到它？

什麼是愛情 ? •有一天，柏拉圖問他的老師蘇格拉底： 什麼是愛情？我如何可以找到它？ 柏拉圖(Plato) 428/427 BC – 348/347 BC 蘇格拉底(Socrates ) 469 BC – 399 BC

什麼是愛情？ 蘇格拉底回答說：“在前面有一個麥田。你要向前不 。 回頭地走，在途中要摘一棵最大最好的麥穗，但只可 以摘一次，如果您發現最大最好的麥穗，那麼你已經 找到愛情

什麼是愛情 ? •蘇格拉底回答說：“在前面有一個麥田。你要向前不 回頭地走，在途中要摘一棵最大最好的麥穗，但只可 以摘一次，如果您發現最大最好的麥穗，那麼你已經 找到愛情

什麼是愛情？ 柏拉圖向前走去，過了半天他仍沒有回去，最後， 他兩手空空垂頭喪氣地出現在蘇格拉底跟前，訴說 空手而回的原因： 「很難得看見一株看似不錯的，卻不知是不是最好 因為只可以摘一次，只好放棄，再看看有沒有更好的， 到發現已經走到盡頭時，才發覺手上一棵麥穗也沒 有。 這時，蘇格拉底告訴他：「那就是愛情。」

什麼是愛情?  柏拉圖向前走去，過了半天他仍沒有回去，最後， 他兩手空空垂頭喪氣地出現在蘇格拉底跟前，訴說 空手而回的原因: 「很難得看見一株看似不錯的，卻不知是不是最好， 因為只可以摘一次，只好放棄，再看看有沒有更好的， 到發現已經走到盡頭時，才發覺手上一棵麥穗也沒 有。」 這時，蘇格拉底告訴他：「那就是愛情。」

Clio Cresswell (The University of New South Wales Sydney,Australia): "If you meet someone who is really great,how do you know you won't meet someone who is really,really great?" click to LOOK INSIDE! cllo cresswell MATHEMATICS SEX

“If you meet someone who is really great, how do you know you won’t meet someone who is really, really great?” Clio Cresswell (The University of New South Wales Sydney, Australia):

怎樣才可捕捉到條件最好的男人？ 假設你在未來二十年内，會遇到N個男人追求你， 他們一個接一個的出現，但你不知道什麼時候最 好的男人會出現 當一個追求者出現時，你要決定是否拒絕他， 假設你拒絕了他，他將一去不返

 假設你在未來二十年內，會遇到N個男人追求你， 他們一個接一個的出現， 但你不知道什麼時候最 好的男人會出現。 怎樣才可捕捉到條件最好的男人？ 當一個追求者出現時，你要決定是否拒絕他， 假設你拒絕了他，他將一去不返

怎樣才可捕捉到條件最好的男人？ 最後假設最好的男人在任一位置出現的概率相同。 你應拒絕頭37%出現的追求者。 但你應對這0.3N個男人逐一評估，找出並記下當 中質素（得分）最高的一個 然後在餘下0.63N個追求者中，摆擇第一個 得分高過頭37%中最高分的一個。 這個37%的策略將最大限度地提高你找到 最好的男人的機會

•你應拒絕頭37％出現的追求者。 •但你應對這0.37N個男人逐一評估，找出並記下當 中質素(得分) 最高的一個。 怎樣才可捕捉到條件最好的男人？ 然後在餘下0.63N個追求者中，選擇第一個 得分高過頭37％中最高分的一個。 這個37％的策略將最大限度地提高你找到 最好的男人的機會。 最後假設最好的男人在任一位置出現的概率相同

37%策略 30 20 15 10 成功 5 0 1 2345678 910 30 25 20 15 不成功 10 5 0 12 345 678 910

成功 不成功 37％策略

x%策略 當x太大時，容易拒絕條件最好的男人。 當x太小時，抽取的樣本太小，容易太早接受 條件差的男人。 應該選檡哪一個x? 當x=37時，能捕捉到條件最好的男人的概率最 大

應該選擇哪一個 x ? x％策略 當 x太大時，容易拒絕條件最好的男人。 當x太小時，抽取的樣本太小，容易太早接受 條件差的男人。 當x=37時，能捕捉到條件最好的男人的概率最 大

x%策略VS37%策略 當x=37時，能捕捉到條件最好的男人的概率最大 證明： 假設有N個男人並且最好的男人(A)在任一位置 出現的概率相同 根據假設，A在任一位置k出現的概率為1/N。 假設頭s(s<N)個追求者將被拒絕。 必假設C是頭k-1個最好的追求者

證明:  假設有N個男人並且最好的男人(A)在任一位置 出現的概率相同。  根據假設，A在任一位置k出現的概率為1 / N。 x％策略 VS 37％策略 當x=37時，能捕捉到條件最好的男人的概率最大  假設頭 s (s < N) 個追求者將被拒絕。  假設C是頭k-1個最好的追求者