南阳师范学院：《线性代数》课程教学课件（同济第五版）第一章 行列式（数学与统计学院：高景利）

目录 第一章行列式 ◆第一节 二阶与三阶行列式 ◆第二节 全排列及其逆序数 ◆第三节 n阶行列式的定义 ◆第四节 行列式的性质 ◆第五节 行列式按行（列）展开 ◆第六节 克拉默法则

目 录 第一章行列式 第一节 二阶与三阶行列式 第二节 全排列及其逆序数 第三节 n阶行列式的定义 第四节 行列式的性质 第五节 行列式按行（列）展开 第六节 克拉默法则

学习基本要求 第一章行列式 ◆1.了解排列、逆序的概念，会计算排列的逆序数 ◆2.熟练运用对角线法则计算二阶及三阶行列式，理解n阶行 列式的定义。 ◆3.掌握行列式的性质，会用化三角行列式的方法计算一般 的行列式 ◆4.理解行列式按行（列）展开定理，会用降阶法计算一般 的行列式 ◆5.理解Cramer法则

学习基本要求 第一章 行列式  1.了解排列、逆序的概念，会计算排列的逆序数.  2.熟练运用对角线法则计算二阶及三阶行列式，理解n阶行 列式的定义.  3.掌握行列式的性质，会用化三角行列式的方法计算一般 的行列式.  4.理解 行列式按行（列）展开定理，会用降阶法计算一般 的行列式．  5.理解Cramer法则

学习考研要求 第一章行列式 ◆1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质 ◆2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行 列式 ◆3.会用克拉默法则解线性方程组. 注：参考2013考研大纲

学习考研要求 第一章 行列式  1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．  2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行 列式．  3.会用克拉默法则解线性方程组． 注：参考2013考研大纲

学习内容 第一节二阶与三阶行列式 第一节二阶与三阶行列式 一、复习二阶行列式 定义 由四个数41,42，a21,a22排成二行二列的数表 411 a12 (1) 21 a22 表达式a,42-a12421称为由数表（1)所确定的二阶行列式，并记作 a11 12 a21 a22 (2) 即 a11 a12 =a1a22-a12a21 a21 a22

学习内容 第一节 二阶与三阶行列式 一、复习二阶行列式 定义 由四个数 aaaa 11 12 21 22 ,,, 排成二行二列的数表 11 12 21 22 a a a a 表达式 aa aa 11 22 12 21  称为由数表（1）所确定的二阶行列式，并记作 11 12 21 22 a a a a 即 aaaa aa aa 21122211 2221 1211  （1） （2） 第一节 二阶与三阶行列式

学习内容 第一章行列式 关于二阶行列式定义的补充说明： ◆ (1)数a,(i=1,2,j=1,2)称为行列式(2)的元素或元. ◆(2)元素a的第一个下标i称为行标，表明元素a,位 于行列式的第i行.第二个下标称为列标，表明该元素 位于行列式的第j列 ◆(3)位于第i行第j列得元素称为行列式的(i,j)元 ◆(4)一般，我们用D来表示行列式

 （1）数 称为行列式（2）的元素或元.  （2）元素 的第一个下标 称为行标，表明元素 位 于行列式的第 行.第二个下标 称为列标，表明该元素 位于行列式的第 列.  （3）位于第 行第 列得元素称为行列式的 元.  （4）一般，我们用D来表示行列式. ( 1, 2; 1, 2) ij ai j   ij a ij i a i j j i (, ) i j j 关于二阶行列式定义的补充说明: 学习内容 第一章 行列式

第一节二阶与三阶行列式 二阶行列式的记忆一 (用对角线法则) 主对角线 对角线法则只是为方便对 二阶行列式定义的记忆而 找出一个规律 反（副）对角线 2 =411022-012021: l21 02 反（副）对角线 主对角线 如 3×2-(-1)×2=8

二阶行列式的记忆——（用对角线法则） 11 a 12 a 22 a21 a 2211  aa . 2112  aa 主对角线 反 ( 副 )对角线 如 22 13 主对角线 反（副）对角线       82)1(23 对 角 线 法 则只是 为方便 对 二 阶行列式定 义 的记忆 而 找出一个规 律. 第一节 二阶与三阶行列式

第一节二阶与三阶行列式 二阶行列式的作用一一（解二元线性方程 组) 设二元线性方程组 aux+a2x2=b a21x1+a22x2=b2 (3) 称 a11 412 a21 a22 为方程组(3)的系数行列式

设二元线性方程组 称 为方程组（3）的系数行列式. 二阶行列式的作用——（解二元线性方程 组） 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 ax ax b ax ax b       （3） 11 12 21 22 a a a a 第一节 二阶与三阶行列式

第一节二阶与三阶行列式 若方程组(3)的系数行列式不等于零，则方程组(3)有唯 一解，并且其解为： a12 an b D 022 D. a21b2 X1= D ,X2= a a12 D 012 a21 a22 a21 a22 注意：(1)这里的分母是方程组(3)的系数行列式D (2)的分子D,是用常数项b,b,替换系数行列式D中的 系数a,41所得的二阶行列式.的分子是用常数项b,一 替换系数行列式D中系数a2,a2所得的二阶行列式

若方程组（3）的系数行列式不等于零，则方程组（3）有唯 一解，并且其解为： 1 12 11 1 1 2 2 22 21 2 1 2 11 12 11 12 21 22 21 22 , ba a b D D ba a b x x D D aa aa aa aa   注意： （ 1）这里的分母是方程组（ 3）的系数行列式D. （ 2 ） 的分子 是用常数项 替换系数行列式 中的 系数 所得的二阶行列式. 的分子是用常数项 替换系数行列式 中系数 所得的二阶行列式. 1 x D1 1 2 b b, D 11 21 a a, 2 x 1 2 b b, D 12 22 a a, 第一节 二阶与三阶行列式

第一节二阶与三阶行列式 例1求解二元线性方程组 3x1-2x2=12 2x1+x2=1 解：由于 7--32-7 D= 2-2 11 =12×1-(-2)×1=14 312 D,=21 =3×1-12×2=-21 因此

例1 求解二元线性方程组 1 2 1 2 3 2 12 2 1 x x x x       解:由于 3 2 3 1 ( 2) 2 7 2 1 D       1 12 2 12 1 ( 2) 1 14 1 1 D       2 3 12 3 1 12 2 21 2 1 D       因此 1 2 1 2 1 1 , 2 3 D D x x D D     第一节 二阶与三阶行列式

第一节二阶与三阶行列式 二、复习三阶行列式 定义设由9个数排成三行三列的数表 a1a12a13 a21a22a23 (4) a31a32a3 记 an a2 ars a21 ☑22 a=auaz ass+an as as+asazas (5) -ai3a22a31-a12a21a33-a11a23a32 (5)式称为由数表(4)所确定的三阶行列式

aaa aaa aaa 31 32 33 21 22 23 11 12 13  332211  312312  aaaaaaaaa 322113  312213  332112  aaaaaaaaa 322311 二、复习三阶行列式 定义 设由9个数排成三行三列的数表 11 12 13 21 22 23 31 32 33 aaa aaa aaa 记 （4） （5） （5）式称为由数表（4）所确定的三阶行列式. 第一节 二阶与三阶行列式