南阳师范大学：《线性代数》课程教学资源（练习题）第一章 练习题

练习题一 1判断题 du au au (1)设D=a1ana 则aga2a=D。 () ass as an au an ka1 kap kau (2)设D=aaa 则kaz kaka=kD () kas kay红ka1 (3)设D=a+xb+y 则D=a小r c d z () c+z d+w ④设0=日g“则经“0. () aa2…dndin dan·aan (5)若行列式有两行对应元素成比例，则行列式值等于0. () (6)若n元线性方程组的系数行列式值不等于0，则该方程组有唯一解。() (7)若元齐次线性方程组有两个不同的解，则该方程组的系数行列式值等于 (8)若元非齐次线性方程组的系数行列式值等于零，则该方程组无解。() 1 (9) 2 =-24。 3 () 2.填空题 (1)按自然数从小到大为标准次序，则 排列625314的逆序数为： 排列n(n-1)…21的逆序数为： 排列23…(n-1)nl的逆序数为： 100…01 00…20 (2):::= 0n-1…00 n0…00

练习题一 1.判断题 （1）设 11 12 13 21 22 23 31 32 33 aaa Da a a aaa  ，则 13 12 11 23 22 21 33 32 31 aaa aaa aaa  D 。 （ ） （2）设 11 12 13 21 22 23 31 32 33 aaa Da a a aaa  ，则 13 12 11 23 22 21 33 32 31 ka ka ka ka ka ka kD ka ka ka  。 （ ） （3）设 axby D czdw      ，则 ab x y D cd zw   。 （ ） （4）设 11 12 1 21 22 2 1 2 n n nn n aa a aa a D aa a       n ，则 11 21 1 12 22 2 1 2 n n n n nn aa a aa a D aa a       。 （ ） （5）若行列式有两行对应元素成比例，则行列式值等于 0. （ ） （6）若 n 元线性方程组的系数行列式值不等于 0，则该方程组有唯一解。（ ） （7）若 n 元齐次线性方程组有两个不同的解，则该方程组的系数行列式值等于 零.（ ） （8）若 n 元非齐次线性方程组的系数行列式值等于零，则该方程组无解。（ ） （9） 1 2 24 3 4   。 （ ） 2.填空题 （1）按自然数从小到大为标准次序，则 排列 625314 的逆序数为：_______。 排列 n(n-1)…21 的逆序数为：_________。 排列 23…（n-1）n1 的逆序数为：________。 （2） 0 0 01 0 0 20 _____ 0 1 00 0 00 n n         

2100 1200 (3) 10110034= 9910212 111 1 1 a a-1 a-2 a-3 (4) a2(a-2(a-2}2(a-3 a23(a-1)°(a-2°(a-3) (5).设D为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1,2,3，其余子式分别为1,2,1， 则D 21-1 (6).设D=111, 4为D中元素an的代数余子式，则A,+A+A=_ 40-1 010…0 002… 0 (7):. := 000…n-1 n00…0 111… 123… n (8)设D=12232… ,若分别用M,A,表示其（亿，）元的余子式和代 123…n 数余子式，则A1+2A2+…+n4n= 4.计算题 y x+y (1)利用对角线法测计算行列式yx+y x+y x y

（3） 2 1 00 1 2 00 _____ 101 100 3 4 99 102 1 2  。 （4）         222 2 333 3 11 1 1 123 _________ . 123 123 aa a a aa a a aa a a     （5）.设 D为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1，2,3，其余子式分别为 1,2,1， 则 D  ____________ . （6）.设 21 1 11 1 40 1 D    ， Aij 为 中元素 的代数余子式，则 _ ______. D aij AAA 31 32 33  （7） 010 0 002 0 _____ 000 1 00 0 n n          (8)设 22 2 1 1 11 1 1 12 3 12 3 12 3 nn n n D n n           1 , ij ij ,若分别用 M A 表示其 ( ,i j) 元的余子式和代 数余子式，则 2 2 11 12 1 2 ______ A A nA     n . 4.计算题 （1）利用对角线法则计算行列式 x y x y y x y x x y x y   

4124 (2②)计算行列式0520 1202 0117 (3)计算n阶行列式 x a a ax.. D= a aa…x (4)计算n阶行列式 D. 1 a (5)问入取何值时，齐次线性方程组 [(1-元)x-2x2+4x3=0 2x1+(3-2)x2+x3=0 x+x2+(1-2)x3=0

（2）计算行列式 4 124 1 202 10 5 2 0 0 117 （3）计算 n 阶行列式 xa a ax a D aa x      （4）计算 n 阶行列式 1 1 n a D a   （5）问 取何值时，齐次线性方程组 123 1 23 12 3 (1 ) 2 4 0 2 (3 ) 0 (1 ) 0 xx x x xx xx x                