南阳师范学院：《线性代数》课程教学课件（同济第五版）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

目录 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 ◆第一节 矩阵的初等变换 ◆第二节 矩阵的秩 ◆第三节 求解线性方程组

目 录 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 第一节 矩阵的初等变换 第二节 矩阵的秩 第三节 求解线性方程组

学习基本要求 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 ◆1.了解矩阵的初等变换和矩阵等价的概念. ◆2，理解矩阵的秩的概念及性质，掌握求矩阵秩的方法. ◆3.熟练掌握初等变换求线性方程组解的方法. ◆4.理解线性方程组解的判定定理

学习基本要求 第三章矩阵的初等变换与线性方程组  1.了解矩阵的初等变换和矩阵等价的概念.  2.理解矩阵的秩的概念 及性质，掌握求矩阵秩的方法.  3.熟练掌握初等变换求线性方程组解的方法.  4.理解线性方程组解的判定定理

学习考研要求第三章矩阵的初等变换与线性方程组 ◆1.了解矩阵的初等变换和矩阵等价的概念.掌握初等变换求 逆矩阵的方法。 ◆2.了解初等矩阵的定义，掌握初等矩阵的性质，理解矩阵 乘法与矩阵等价之间的关系 ◆3理解矩阵的秩的概念，掌握矩阵秩的性质及求法. ◆4，熟练掌握初等变换求线性方程组解的方法. ◆5理解线性方程组解的判定定理，能用判定定理判断系数 含参数方程组解的情况

学习考研要求 第三章矩阵的初等变换与线性方程组  1.了解矩阵的初等变换和矩阵等价的概念.掌握初等变换求 逆矩阵的方法 .  2.了解初等矩阵的定义，掌握初等矩阵的性质，理解矩阵 乘法与矩阵等价之间的关系 .  3.理解矩阵的秩的概念，掌握矩阵秩的性质及求法.  4. 熟练掌握初等变换求线性方程组解的方法.  5.理解线性方程组解的判定定理，能用判定定理判断系数 含参数方程组解的情况

学习内容 第一节矩阵的初等变换 第一节 矩阵的初等变换 引入 利用消元法求解线性方程组 2x-x2-x3+X4=2 (1) X1+x2-2x3+x4=4 (2) 4x1-6x2+2x3-2x4=4 (3) 3x1+6x2-9x3+7x4=9 (4)

学习内容 第一节 矩阵的初等变换 第一节 矩阵的初等变换 引入 利用消元法求解线性方程组 1234 12 34 1234 1234 2 2(1) 2 4 (2) 4 6 2 2 4 (3) 3 6 9 7 9 (4) xxxx xx xx xx xx xxxx            A

学习内容 第一节矩阵的初等变换 解 x1+x2-2x3+x4=4 (1) (1)一 2x1-x2-X3+X4=2 (2) B 3)÷2 2x1-3x2+X3-X4=2 (3) 3x1+6x2-9x3+7x4=9 (4) (2)-(3) x1+x2-2x3+x4=4 (1) (3)-2(1) 2x2-2x3+2x4=0 (2) (4)-3(1) -5x2+5x3-3x4=-6 (3) 3x2-3x3+4x4=-3 (4

解 A （ 1 ） （(3) 2 2 ）  12 34 1234 1 234 1234 2 4 (1) 2 2 (2) 2 3 2 (3) 3 6 9 7 9 (4) xx xx xxxx x xxx xxxx                B 1 （ 2 ） - （ 3 ） （ 3 ）-2 （ 1 ） （ 4 ）-3 （ 1 ） 12 34 234 234 23 4 2 4 (1) 2 2 2 0 (2) 5 5 3 6 (3) 3 3 4 3 (4) xx xx xxx xxx xxx                   B 2 学习内容 第一节 矩阵的初等变换

学习内容 第一节矩阵的初等变换 x1+x2-2x3+x4=4 (2)÷2 X2-X3+X4=0 (2) (3)+5(2) 2x4=-6 (3) (4)-3(2) X4=-3 (4) X1+x2-2x3+x4=4 (3)- X2-X3+x4=0 (2) （4) (4)-2(3) X4=-3 (3) 00

（ 3 ）+5 （ 2 ） (2) 2  （ 4 ）-3 （ 2 ） 12 34 234 4 4 2 4 (1) 0 (2) 2 6 (3) 3 (4) xx xx xxx x x                B 3 12 34 234 4 2 4 (1) 0 (2) 3 (3) 0 0 (4) xx xx xxx x               B 4 （ 3 ） （ 4 ） （ 4 ）-2 （ 3 ） 学习内容 第一节 矩阵的初等变换

学习内容 第一节矩阵的初等变换 于是，解得 x1=x3+4 X2=x3+3 x4=-3 其中，心3是自由未知数，可以任意取值 令x3=C,方程组的解可记为： c+4 4 X2 c+3 X= 1 -3 0 -3 其中C为任意常数

于是，解得 1 3 2 3 4 4 3 3 x x x x x          其中， x3是自由未知数，可以任意取值. 令 3 x  c ，方程组的解可记为： 1 2 3 4 4 14 3 13 1 0 3 03 x c x c x c x c x                                                  其中 c 为任意常数. B5 学习内容 第一节 矩阵的初等变换

学习内容 第一节矩阵的初等变换 1.初等变换 定义1下面三种变换称为矩阵的初等行（列）变换 (1) 互换矩阵的某两行（列）； 记作r分r,（c,)c) (2)用数k≠0乘矩阵的某一行（列）； 记作rXk (c,×k) (3)把矩阵的某一行（列）元素的k倍加到另一行 (列)的对应元素上去； 记作方+灯 (c,+kc

1.初等变换 定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行（列）变换 (1) 互换矩阵的某两行(列)； (2) 用数 乘矩阵的某一行(列)； (3) 把矩阵的某一行(列)元素的 倍加到另一行 (列)的对应元素上去； 记作 记作 记作 i  rr j  i  cc j k  o r k i  c k  i  i j r kr  c kc i  j k 学习内容 第一节 矩阵的初等变换

学习内容 第一节矩阵的初等变换 矩阵的初等行变化与初等列变换统 称为矩阵的初等变换 三种初等变换都是可逆的.且其逆变 换是同一类型的初等变换，即 r,←→r,的逆变换是其本身 1 rxk 的逆变换是×k +,的逆变换是-

矩阵的初等行变化与初等列变换统 称为矩阵的初等变换 三种初等变换都是可逆的.且其逆变 换是同一类型的初等变换，即 i  rr j 的逆变换是其本身 r k i  的逆变换是 1 ir k  i j r kr  的逆变换是 i j r kr  学习内容 第一节 矩阵的初等变换

学习内容 第一节矩阵的初等变换 2.矩阵等价 定义 若矩阵A经过有限次初等行（列)变换化 为矩阵B,则称矩阵A与B行（列）等价，记作 4-B 若矩阵A经过有限次初等变换化为矩阵B,则称 矩阵A与B等价，记作A~B 性质(1)反身性： A~A; (2)对称性：若A~B之则B (3)传递性：若A~B,BC则A~C

2.矩阵等价 若矩阵 经过有限次初等变换化为矩阵 ，则称 矩阵 与 等价，记作 性质 (1)反身性： ； (2)对称性：若 ，则 ； (3)传递性：若 ， 则 . A B A B A  B A  B A A  B A  B C A C 定义 若矩阵 经过有限次初等行（列）变换化 为矩阵 ，则称矩阵 与 行（列）等价，记作 A B A B r A B c A B        A  B 学习内容 第一节 矩阵的初等变换