南阳师范大学：《线性代数》课程教学资源（练习题）第二章 练习题

第二章练习题 一、判断题 1.若A与B都是n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵. ) 2.已知同阶方阵A,B,C满足AB=AC,则B=C. () 3.设A和B都是n阶可逆矩阵，则(AB)=BA () 4.对n阶方阵A,若=A,则A=0或A=E. ) 5.设A是n阶方阵，则24=2”4. 6.设阶n矩阵A的伴随矩阵为A,则4=4. () 7.设A为n阶方阵，满足A-A-2E=0,则A不可逆. () 8.设A为n阶可逆方阵，则(4)=() () 9.对n阶方阵A,B,若AB=0,则A=0或B=0. (0 10.设A为n阶方阵，则k4=k4. () 11.设A、B均为n阶方阵，且AB=0,则4=0或B=0. ) 二、选择题 12.设A、B、C均为n阶方阵，且AB=BA,AC=CA,则ABC=() A.ACB:B.CBA:C.BCA: D.CAB 13.设4阶方阵A的行列式为2，则A的伴随矩阵的行列式为() A.8:B.4:C.2:D.1. 14.A、B为同阶方阵，(A+B(A-B)=P-B2成立的充要条件是() A.A=E:B.B=O:C.A=B D.AB=BA: 15.设AB均为n阶方阵，则必有()成立 A.4+B=4+B: B.4B=BA; C.(A+B)=A+B-: D.(AB)=4'B'. 14 e4-6引o-6引c-任怎下珠运有文是 (36 A.ACB.B.ABC:C.BAC:D.CBA 17.若A是阶n可逆矩阵，则下列命题中错误的是()

第二章    练习题 一、判断题 1．若 A 与 B 都是n阶对称矩阵，则 AB 也是对称矩阵. （） 2．已知同阶方阵 A, , B C 满足 AB AC  ，则 B C . （） 3．设 A 和 B 都是n阶可逆矩阵，则 1 1 ( ) AB B A   1  . （） 4．对n阶方阵 A ，若 ，则 2 A  A A A  0或  E . （） 5. 设 A 是n阶方阵，则 2 2n A  A . （） 6．设阶n矩阵 A 的伴随矩阵为 ，则 * A 1 *   n AA . （） 7．设 A 为 n 阶方阵，满足   2  oEAA2 ，则 A 不可逆．      （） 8. 设 A 为 n 阶可逆方阵，则    1 1 T T A A                         （） 9．对 n 阶方阵 ，若 ，则 , BA AB  0 A  0或 B  0.             （） 10.设 A 为n阶方阵，则 kA k A  . （） 11. 设 A、 均为 B n阶方阵，且 AB  0，则 A  0 或 B  0 .     （） 二、选择题 12. 设 A、 、B C 均为n阶方阵，且 AB  BA，  CAAC ，则 ABC  （） ； A. ACB      B. CBA；      C. BCA；       D. CAB. 13. 设 4 阶方阵 A 的行列式为 2，则 A 的伴随矩阵 * A 的行列式为（ ）     A.    8；       B.    4；       C.    2；        D.    1 .        14. A 、 B 为同阶方阵， 成立的充要条件是（ ） 2 ( )( ) ABAB A B   2     A. A  E ；       B. B O ；      C. A  B ；      D. AB BA  ； 15. 设 A, B 均为n阶方阵，则必有（    ）成立     A. A  B AB ；                B. AB BA  ； C. ；            D. 1 1 ( ) AB A B     1  T T T AB AB  . 16.设 则下列矩阵运算有意义的是（ ） 1 4 12 123 , , 34 645 3 6 AB C                  2 5 ,  A.; .; .; . ACB B ABC C BAC D CBA. 17. 若 A 是阶 n 可逆矩阵，则下列命题中错误的是（ ）

AA+E必可逆：B.A必可逆：C.-A必可逆：D.A必可逆 18.设矩阵Anm,B且AB有意义，则() A.n=k; B.1=m: C.m=k;D.n=1. 19.下列选项正确的是() A.(AB)=AB-:B.k =kA C.AB=BA:D.(AB)"=B'AT 20.设A,B,C都是n阶方阵且ABC=E,则下列等式：(1)BCA=E:(2)BAC=E (3)CAB=E;(4)CBA=E正确的有(). A1个：B.2个：C.3个：D.4个. 21.设A为n阶方阵，则下列方阵哪一个是对称矩阵() A.A-; B.CAC,C为任意n阶方阵： C.AAT: D.(AA)B,B为n阶对称阵. 22.下列选项正确的是 () A.(AB)=A-B- B.k4 =k4 C.AB=BA D.(AB)'=B'A 三、填空题 (100 双48卦4r- 24设4-6引周r 25.设方阵A满足A+2A+2E=0,则(A+2E)= 26.设A为三阶方阵，且其行列式4=-3，若记A=(a,a2,a),则 a,2a2,4-2a2= 27.设A,B均为n阶方阵，那么使(A+B)2=2+2AB+B2成立的充分必要条件 是 28.设为4阶矩阵，4了，则邮A-4r一 双度人是个地床，则仔9到

A. A E  必可逆；    2 B. A 必可逆；      C. A 必可逆；    必可逆. 1 D A .  18.设矩阵 , 且 A nm B lk AB 有意义,则（） A. ； n k  B.l  m； C. m k  ； D. n l  . 19.下列选项正确的是（） A.   1 1 1 AB AB     ； B. kA k A  ； C. AB BA  ； D. T T T AB BA  . 20．设 A、B、C 都是 n 阶方阵且 ABC=E，则下列等式：（1）BCA=E；（2）BAC=E；        （3）CAB=E；（4）CBA=E 正确的有（）． A.     1 个；        B. 2 个；         C. 3 个；     D. 4 个．    21. 设 A 为n阶方阵，则下列方阵哪一个是对称矩阵（）     . ；            T A AA  . T B CAC , C 为任意n阶方阵；     . ；                T C AA . ( ), T D AA B B 为 阶对称阵 n . 22.下列选项正确的是 （ ） A.  1 1 1 AB AB     B. kA k A  C. AB BA  D. T T T AB BA  三、填空题 23. 设 1 3 2 2 5 2 100 0 0 1 A            ，则( )* 1 A   _________. 24.设 ，则 __________. 1 2 3 5 A       1 A  25．设方阵 A 满足 2 A  2 2 A EO ,则  1 A E2    ________ . 26.设 A 为三阶方阵，且其行列式 A  3，若记 A  123 , ,    ，则     1 23 2    ,2 , 2   . 27.设 均为 , BA n阶方阵，那么使 成立的充分必要条件 22 2 2)(  BABABA 是___________. = 1 3 ， 则 1 28.设 为 4 阶矩阵， A A 3A 4  A  =______. B 是两个可逆矩阵，则          1 0 0 B A __________ 29．设 A ， ．

30.设4为3阶矩阵，4=)，则24-54为：一 31.A是3阶矩阵A的伴随矩阵，A=2,则A= 四、计算题 3 ( 369 32.求(12,32：（答案(10）) 22,3):(答案246) 1 1 123 设腾日到-日斗求8，倍。小 110.- 3.已知A=-111,B=20,满足矩阵方程AX=B,求矩阵X. -1015-3 「4-4 已珠-仔与8-(》.日引 12-1 「2101 36求方阵4-2的造矩（答案3引 5-41 -167-1

30. 设 A 为 3 阶矩阵， 2 1 A  ，则   1 *  52 AA  为：_____． 31. A* 是 3 阶矩阵 A的伴随矩阵， A  2 ，则 * A         . 四、计算题 32. 求 ；（ 答 案 （ 10 ）） ；（ 答 案 ） .（答案   3 1, 2,3 2 1           0 0 1 23       3 2 1, 2,3 1             369 2 4 6 123           1 2 1 1 5 4 1            1 7 13 15        ） 设矩阵 A= ， ，求       311 012           131 210 131 B AB ．（答案 254 4 52        ） 33. 已知 ， ，满足矩阵方程             101 111 011 A              35 02 11 B AX  B ，求矩阵 X . （答案 ） 4 4 3 3 9 7              34. 已知矩阵 与 2 0 1 2 A         2 1 1 3 B        T ，计算 AB .（答案 4 2 0 7        ） 35. 解矩阵方程 24 4 6 1 3 21 X            .（答案 2 11 0 4        ） 36. 求方阵 的逆矩阵.（答案               145 243 121 A 210 13 1 3 2 2 16 7 1               