南阳师范学院：《数学分析》课程教学资源（自测题）定积分的应用与反常积分

《定积分的应用与反常积分》自测题 一、计算题 1.求三叶形曲线r=asin30(a>0)所围图形的面积 2。求油鱼线后十层-1a6>0与标丝所得图形销面积 3.求由曲线x=1-子，y=1-产所围图形的面积 4.讨论下列无穷积分是否收敛？若收敛，则求其值： (1)[xe dx: 上如：o司 ω女m:or:o产 dx 二、单选题 1.)曲线y=x2与y=x所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积是() A B Dπ2[x-x2)2d 2.旋轮线x=at-sin)y=a(1-cos1)(a>0.B1≤π2一拱与x轴围成共区

《定积分的应用与反常积分》自测题 一、计算题 1．求三叶形曲线 r  asin3 (a  0) 所围图形的面积 2．求由曲线   1 (a, b  0) b y a x 与坐标轴所围图形的面积 3．求由曲线 3 x  t  t ， 4 y 1 t 所围图形的面积 4．讨论下列无穷积分是否收敛？若收敛，则求其值： （1） xe dx x 2 0     ； （2） xe dx x 2     ； （3）   1  2 x (1 x) dx （4） e xdx x sin 0    ； （5） dx e x   0 1 ； （6） dx x(1 x) 0 1    二、单选题 1．)曲线 2 y x  与 y x  所围成的图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积是( ) A B C D   1 0 2 4 2 2  (x x ) dx 2．旋轮线 x a t t y a t     ( sin ). (1 cos ) ( 0. 0 2 ) a t     一拱与 x 轴围成共区 3    x y a x b y O x y 1 O

域面积为( A 2 a B3 D 3.下列广义积分收敛的是() c 4.下列广义积分发散的是() c D 5.设fx)>0.且fxd收敛，则ef(x)（) A可能收敛 B可能发散 C一定收敛 D一定发散 6.下列广义积分收敛的是( 4广 盘 Cld x(Inx)2 D 7.下述结论正确的是() A0Af在[a,+o)上可导，且f(x)与了(x)dk均收敛.证 明：1imf(x)=0 2.设∫是[a,o)上连续可微函数且当x→+o时∫递减趋于零，则当且仅当 了x)收敛时可'(x)收敛 3.判别无穷积分 X的收敛性 4.证明：若∫fx)d收敛，则fx)本亦必收敛

域面积为( ) A 2 a B 3 C D 3. 下列广义积分收敛的是( ) A 1 1 3 x dx   B 1 3 0 1 x dx  C 1 0 10 9 1 x dx  D 1 0 9 10 1 x dx  4．下列广义积分发散的是( ) A dx 1 x 2 0    B dx x x e  ln C dx 1 x 0 2 1   D dx 1 x 0 1   5．设 f x( ) 0  . 且 0 f x dx ( )   收敛, 则 e f x dx  x   ( ) 0 ( ) A 可能收敛 B 可能发散 C 一定收敛 D 一定发散 6．下列广义积分收敛的是( ) A ln x x dx e   B dx e x ln x   C   e x x dx 2 (ln ) D dx x x e ln   7．下述结论正确的是( ) A 0 1 1     p dx x 时 p 收敛 B p  1时 dx x p 0 1  收敛 C 00 时 dx x p 0 1  收敛 四、综合题 1 ． 设 M A  0 f 在 [ , ) a  上可导 , 且 f x dx f x dx a a ( ) ( )     与  均收敛 . 证 明: lim ( ) x f x   0 2．设 f 是 [ , ) a  上连续可微函数且当 x   时 f 递减趋于零,则当且仅当 f x dx a ( )   收敛时 xf x dx a    ( ) 收敛. 3. 判别无穷积分 1 1 cos sin x x dx x   的收敛性. 4. 证明：若 1 xf x dx ( )   收敛，则 1 f x dx ( )   亦必收敛．