东南大学：《信号与线性系统》课程教学资源（课件讲稿，第四版）第八章 离散系统的z域分析（8.1-8.3）

第八章离散系统的z域分析 §8.1引言 ZT 时域卷和 z域乘法 差分方程 z域代数方程 本章重点:(双边)正反z变换 (单边)z变换性质; z域分析法 东南大学移动通信国家重点实验室

第八章 离散系统的 z 域分析 § 8.1 引 言 Z.T． 时域卷和 z 域乘法 差分方程 z 域代数方程 本章重点：（双边）正反 z 变换； （单边）z 变换性质； z 域分析法。 东南大学移动通信国家重点实验室

§8.2z变换及其收敛区 z变换的定义 k y(k)=? h(k) ∞<k<∞ y(k)=*M(k)=M(k)* M0=:M0==:H()-<k<+ 其中,()=∑M)=Z1( 东南大学移动通信国家重点实验室

§ 8.2 z 变换及其收敛区 一 、 z 变换的定义 h(k) -∞<k<∞ k z y(k)= ? 由 = = = − ∞ < < +∞ = = ∑ ∑ ∞ =−∞ − ∞ =−∞ − h j z z h j z z H z k y k z h k h k z k j k j j k j k k ( ) ( ) ( ) ( ) * ( ) ( )* 其中， H(z) h( j)z Z[h(k)] j j = ∑ = ∞ =−∞ − 东南大学移动通信国家重点实验室

1.定义 f()<>F(=)=∑/(k)==Zf(k k f(()F()=∑()= 若 k=0 =f(0)+f(1)2-+…+f()z-+ F(z)是x的幂级数,z项系数=f(i 东南大学移动通信国家重点实验室

1． 定义 f (k) F (z) f (k)z Z[ f (k)] k k ↔ b = ∑ = ∞ =−∞ − 若 = + +"+ +" ↔ = − − ∞ = − ∑ i k k f f z f i z f k k F z f k z (0) (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 ε ∴ F(z) 是 −1 z 的幂级数， i z − 项系数= f (i) 东南大学移动通信国家重点实验室

解释: 设f(k)=f(t)|=x=f(T) f(1)=f()·()=f()∑6(t-kT) ∑f(k)6(t-k7) k=- 得:F()=∑f(k)e k 比较F(=)=∑f(k)z-k k 东南大学移动通信国家重点实验室

2． 解释： 设 f (k) f (t) | f (kT ) = t=kT = ∑ ∑ ∞ =−∞ ∞ =−∞ = − = ⋅ = − k k s T f k t kT f t f t t f t t kT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) δ δ δ 得： ∑ ∞ =−∞ − = k skT Fs (s) f (k)e 比较 ∑ ∞ =−∞ − = k k F(z) f (k)z 东南大学移动通信国家重点实验室

F、(S z域到S域的基本映射 令S=j0, F() A(O) 频谱:连续的,且以⑩、为周期。 (时域周期匚频域离散; 时域离散□频域周期;) 东南大学移动通信国家重点实验室

∴ ( ) F (s) sT z e F z = s = sT z = e z 域到 s 域的基本映射。 令 s = jω， ∴ ( ) ( ω) ω F j j T z e F z = s = 频谱：连续的，且以ωs 为周期。 （ 时域周期 频域离散； 时域离散 频域周期； ） 东南大学移动通信国家重点实验室

z变换的收敛域 例:有限序列/()分F(2)=∑f()2 k=nl z在全平面(可能不含z=0,∞)收敛 例2:右边序列 a^(k)F()=∑ k -k 又如:二(k)4F()=∑ 2>maxila, I =12-a 东南大学移动通信国家重点实验室

二、z 变换的收敛域 例 1：有限长序列 ∑ = − ↔ = 2 1 ( ) ( ) ( ) n k n k f k F z f k z z 在全平面（可能不含 z = 0,∞ ）收敛 例 2：右边序列 ( ) ( ) | | | | 0 z a z a z a k F z a z k k k k > − ε ↔ = ∑ = ∞ = − 又如： ( ) ( ) | | max{| |} 1 1 i n i i n i k i z a z a z a k F z > − ∑ ↔ = ∑ = = ε 东南大学移动通信国家重点实验室

ImLa ax al R Z →右边序列极点均在收敛域内。 东南大学移动通信国家重点实验室

x x x x x Re[z] Im[z] Max{|ai|} x ⇒ 右边序列极点均在收敛域内。 东南大学移动通信国家重点实验室

例3:左边序列 ba(-k-1分F()=∑b=-12kb 而 ∑(-k-14F()=-21kmmB =12 东南大学移动通信国家重点实验室

例 3：左边序列 ( 1) ( ) | | | | 1 z b z b z b k F z b z k k k k < − ε − − ↔ = ∑ = − − =−∞ − 而 ( 1) ( ) | | m in{| |} 1 1 i m i i m i k i z b z b z b k F z < − ∑ − − ↔ = −∑ = = ε 东南大学移动通信国家重点实验室

m lz →Re[z] 左边序列极点均在收敛域外 结论:双边序列若存在双边z变换,收敛域一般为 环状区域,R+<zkR 东南大学移动通信国家重点实验室

x x x x Re[z] Im[z] x ⇒ 左边序列极点均在收敛域外。 结论：双边序列若存在双边 z 变换，收敛域一般为 环状区域， R+ <| z |< R − 。 东南大学移动通信国家重点实验室

Im[z] 右边序列极点 左边序列极点 Reza 文 东南大学移动通信国家重点实验室

x x Re[z] Im[z] x x x x x x 左边序列极点 右边序列极点 东南大学移动通信国家重点实验室