东南大学：《信号与线性系统》课程教学资源（课件讲稿，第四版）第三章 信号分析（3.9）Parseval 定理 功率谱与能量谱

§3-9 Parseval|定理功率谱与能量谱 周期信号的功率谱 1.功率谱的概念 0)+∑A,cos(nst-gn) (0)+2(an cos nS2t+bn sin nQ2t 设R=1

§3-9 Parseval 定理 功率谱与能量谱 东南大学移动通信国家重点实验室 一、 周期信号的功率谱 1．功率谱的概念 ) ( cos sin ) 2 ( ) cos( ) 2 ( ) ( 1 0 1 0 a n t b n t A A n t A f t n n n n T n n = + Ω + Ω = + Ω − ∑ ∑ ∞ = ∞ = ϕ 设 R = 1Ω

P=∫2()M=(2)2+(2+3y) 则 ()2+∑ 2 ∑ (∵ A 2 以上等式即功率信号的 Parseval|定理。 称Bn~n2(n=01,2…)——功率谱 〈只和幅谱平方有关,与相谱无关〉

则 ∑ ∑ ∫ ∑ ∞ = ∞ = ∞ = = + = = = + + 1 0 2 0 2 1 2 2 0 2 0 2 2 ) 2 ( ) 2 2 ) ( 2 ( ) ( 1 n n n n n n n T T P A A A a b f t dt T P （∵ 2 ) 2 ( 2 An 2 An = ） 东南大学移动通信国家重点实验室 以上等式即功率信号的 Parseval 定理。 称P ~ nΩ (n = 0,1,2L) n ——功率谱 〈 只和幅谱平方有关，与相谱无关 〉

2.周期信号有效值 P 0)2+∑ n=2.1=I 2 2 则有效值 2 P=1(2)2+∑ 方均根值 n=0 2

2． 周期信号有效值 2 2 1 2 0 2 1 2 ) 2 ( I I A A P n n = + = ⋅ = ∞ ∆ =∑ ， 则有效值 ∑ ∑ ∞ = ∞ = = = + 1 2 0 2 0 2 ) 2 ( n n n n A A I P —方均根值 东南大学移动通信国家重点实验室

能量信号的能量谱 由 w=f(tdt =f(t) F(oe dojdt 2丌 F(jo[f(t)e dt ]d 2兀-o F(OFGjode Fo do 2丌 2」 ∫(oao=F(mxd

二、能量信号的能量谱 由： ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∞ − ∞ ∞ − ∞ ∞ − ∞ ∞ − ∞ ∞ − ∞ = = = ω ω π ω ω π ω ω F j f t e dt d W f t dt f t F j e d dt j t j t ( )[ ( ) ] 2 1 ( ) ] 2 1 ( ) ( )[ 2 ∫ ∫ ∫ ∫ ∞ − ∞ ∞ ∞ − ∞ ∞ − ∞ = = = − = d F j f df F j F j F j d F j d 2 0 2 2 | ( 2 ) | | ( ) | | ( ) | 2 1 ( ) ( ) 2 1 ω π π ω ω ω π ω ω ω π 东南大学移动通信国家重点实验室

得:形=/(=F(n7) 2 df -Ravleigh定理 Fuo) G(0) 为能量信号的能量谱(密度函数), 则:W=f()M=∫oo)o 能量信号的 Parseval定理 同理:G(o)只和幅谱平方有关,与相谱无关

得： ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ W = f t dt= F j f df 2 2 ( ) | ( 2π )| —Rayleigh 定理 记 ( ) | ( )|2 = ω πω G F j 为能量信号的能量谱（密度函数）， 则： ∫ ∫ ∞ ∞ −∞ = = ω ω 0 2 W f (t)dt G( )d —能量信号的 Parseval 定理 同理：G(ω)只和幅谱平方有关，与相谱无关。 东南大学移动通信国家重点实验室

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