东南大学：《信号与线性系统》课程教学资源（课件讲稿，第四版）第六章 连续时间系统的系统函数（6.5-6.7）

§6.5波特图 对数频率特性 1.增益 设 JH(jolo(o) 令G(O)=mH(io)(对数)增益,单位N(奈培) 或G(O)=20logH(o)常用对数增益,dB分贝 INp=20loge=8.686dB 东南大学移动通信国家重点实验室

§6.5 波 特 图 一 、 对数频率特性 1． 增益 设 ( ) ( ) ( ) ϕ ω ω ω j H j = H j e 令G（ω）= ln H（jω）（对数）增益，单位Np（奈培） 或 G（ω）= 20 log H（jω） 常用对数增益， dB分贝 1Np = 20log e = 8.686dB 东南大学移动通信国家重点实验室

2.频响的增益形式 B H(o k=Ik 有G()=20log团H(j 20 logh+ 20 log B-∑201ogAk 常数+∑零点因式增益-∑极点因式增益 东南大学移动通信国家重点实验室

2． 频响的增益形式 由 有 （ω） （ ω） ω G H j A B H j H k n k i m i 20 log ( ) 1 1 0 = Π Π = = = 常数 + ∑零点因式增益 - ∑极点因式增益 ∑ ∑ = = = + − n k k m i H Bi A 1 1 0 20 log 20 log 20 log 东南大学移动通信国家重点实验室

次因式的增益 单实根,Z1,一阶 考虑G(o)=20logo 则G(O)=20og|+20log1+107 (图见P302图6-12过=Z1的两条折线) 注:(1)若1=0则G(0)=20lg10--|=20og0 则是过原点的20dB/十倍频折线,不须修正 东南大学移动通信国家重点实验室

二、 一次因式的增益 单实根，z1，一阶 考虑 1 1 1 1 ( ) 20log T G ω = jω − z 令 − z = 则 1 1 1 G(ω) = 20log z + 20log + jωT （图见 P302 图 6-12 过ω=lZ1l 的两条折线） 注：（1）若 z1 = 0 则G（1 ω）= 20log jω − z1 = 20logω 则是过原点的 20dB/十倍频折线，不须修正 东南大学移动通信国家重点实验室

三、二次因式的增益(图见P378图6-14) 对共轭根z2,z2z2=A2+jo2 G()=20go0-=2|+20lgj0-=21两个次迭加 可用5= 阻尼系数,对折断点附近进行修正 (图见P306图6-14) 注:(1)若为n重根,折线斜率n倍于单根 (2)幅频归一化→最大值增益OdB(调节F。) 东南大学移动通信国家重点实验室

三、二次因式的增益（图见 P378 图 6-14） 一对共轭根 * 2 2 z ,z 2 λ2 ω2 z = + j G(ω) = 20log jω− z2 + 20log jω− z2* ,两个一次迭加 可用 2 2 z λ ς − = 阻尼系数，对折断点附近进行修正 （图见 P306 图 6-14） 注：（1）若为 n 重根，折线斜率 n 倍于单根 （2）幅频归一化⇒最大值增益 0dB（调节 H0 ） 东南大学移动通信国家重点实验室

§6.6/7系统稳定性的判别 稳定因果系统的判别 1)BIB0( Boundary Input, Boundary0 utput)定义: 任意有界输入y3()有界。 2)原型低通的h(1)绝对可积(能量有限)或 imh(t)→0(渐进)稳定 t→∞ 3)系统函数H(s)极点均在S的左半开平面上 (到高阶时,求特征根不易,可用下法) 4)罗斯一胡维茨( Routh- Hurwitz)准则(可不求出极点) 5)奈氏准则(用于反馈系统) 东南大学移动通信国家重点实验室

§6.6/7 系统稳定性的判别 一 、 稳定因果系统的判别 1) BIBO（Boundary Input，Boundary Output）定义： 任意有界输入 y (t) zs 有界。 2) 原型低通的 h(t) 绝对可积（能量有限）或 lim （ ）→ 0 ( ) 渐进 稳定 → ∞ h t t 。 3) 系统函数 H（s）极点均在 s 的左半开平面上 （到高阶时，求特征根不易，可用下法）。 4) 罗斯一胡维茨（Routh-Hurwitz）准则（可不求出极点） 5) 奈氏准则 (用于反馈系统) 东南大学移动通信国家重点实验室

例:图示全反馈系统;讨论增益系数k>0增加时系统 的稳定性。 X(S) K G(S) (S-1)S+2) H(s)≡1 东南大学移动通信国家重点实验室

例 ：图示全反馈系统；讨论增益系数 k >0 增加时系统 的稳定性。 (s-1)(s 2) K G(s) + = H(s) ≡ 1 X(s) Y(s) - ∑ 东南大学移动通信国家重点实验室

令T(s) △Y(S) +G(SH(s) 闭环 (∵Y=[X-H]=GX-GHY) (原G(s)极点一般不是闭环系统的极点) 反馈系统开环传递函数G(s)H(S) K (S-1)(S+2) K 有 K K+(s-1)(s+2) (s-1)(S+2) 东南大学移动通信国家重点实验室

令 T（s） 1 ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) G s H s G s z s X s Y s + = = ∆ 闭环 ∵Y = G[ ] X − HY = GX − GHY (原 G(s)极点一般不是闭环系统的极点) 反馈系统开环传递函数 G(s)H(s) 有 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 1 ( 1)( 2) ( ) + − + = − + + − + = K s s K s s K s s K T s 东南大学移动通信国家重点实验室

1,2 K 2V4 故0≤K2 稳定。 可以用根轨迹图讨论) 结论:前向增益G(s)表示的系统可能不稳定,但反馈后 可能达到稳定。(通过调节参数K) 东南大学移动通信国家重点实验室

∴P = − ± − K 4 9 2 1 1,2 故 0 ≤ K 2 稳定。 （可以用根轨迹图讨论） 结论： 前向增益G(s)表示的系统可能不稳定，但反馈后 可能达到稳定。（通过调节参数 K）。 东南大学移动通信国家重点实验室

、 Routh- Hurwitz准则 设 N(s) Om 6.smtb sm-t.tbstb H(s)= d(s ans+a …+as+ao 有理函数 1.H(s)极点均不落在S右半闭平面(含虚轴) 的必要条件:D(s)无缺项且系数同号。 东南大学移动通信国家重点实验室

二、Routh-Hurwitz 准则 设 （ ） （ ） （ ） D s N s H s = 0 1 1 1 0 1 1 a s a s as a b s b s b s b n n n n m m m m + + + + + + + + = − − − − " " 有理函数 1．H（s） 极点均不落在 s 右半闭平面（含虚轴） 的必要条件： D(s)无缺项且系数同号。 东南大学移动通信国家重点实验室

an=0其余a,全不为零 石(即有一个s=0极点)→最多临界稳定 3.D(s)极点均在虚轴上的必要条件:D(s)全奇次 或全偶次 →最多临界(在分解子系统相乘时,也可用于 子系统的D()) 4.R-H准则 R一H数列不变号→稳定 东南大学移动通信国家重点实验室

2．若（即有一个 极点） 最多临界稳定。 其余 全不为零 = ⇒ = s 0 0 a 0 i a 3．D(s)极点均在虚轴上的必要条件：D(s)全奇次 或全偶次。 ⇒最多临界（在分解子系统相乘时，也可用于 子系统的D(s)） 4．R－H 准则 R－H 数列不变号 ⇒ 稳定 东南大学移动通信国家重点实验室