东南大学：《信号与线性系统》课程教学资源（课件讲稿，第四版）第五章 连续时间系统的复频域分析（5.7-5.9）

85-75域分析(拉氏变换复频域分析法) 由电路求响应 由S域等效电路 1 1.元件S域运算阻抗RL,M,C→R,sL,sM,s 信号一》象函数i(1),l(1)→>I(s),U/(s) 2.初态 s域等效源;

§ 5-7 S 域分析（拉氏变换|复频域分析法） 一、 由电路求响应 由 s 域等效电路 1． 元件 → s 域运算阻抗 sC R L M C R sL sM 1 , , , → , , , 信号 → 象函数 i(t),u(t) → I(s),U (s) 2． 初态 → s 域等效源； 东南大学移动通信国家重点实验室

(0) l(0) SO SO ① LL(0) SL SL 0)/S

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3.S域建立回路/节点方程; 4.得全响应象函数R(S)4>r(1)

3． s 域建立回路/节点方程； 4． 得全响应象函数 R(s)↔ r(t) 。 东南大学移动通信国家重点实验室

二、由方程求响应 对系统 D(pr(t)=n(pe(t) 己知初态:rO0),r1(0),r"(0)…,r((0) 1.直接求全响应 两边取L.T.,设e()有始,引入初态→R(s), 得 DSR(S-P(S=NSES

二、 由方程求响应 对系统 D ( p)r(t) = N ( p)e(t) 已知初态： (0 ), (0 ), (0 ) , (0 ) − − − ( −1) − ′ ′′ n r r r L r 1． 直接求全响应 两边取 L.T.，设 e(t) 有始，引入初态⇒ R(s) ， 得： D(s)R(s)− p(s) = N(s)E(s) 东南大学移动通信国家重点实验室

其中:p(S)由a;及初态决定,如: +3r′-2r [s2R(s)-sr(0)-r(0)+3sFRs)-r(0)_2Rs) R(S) P(S) N(S) E(S)<>r(t) D(S D(s) 自由自由+受迫 零输入零状态

其中： p(s) 由 i a 及初态决定，如： L L ↔ − − ′ + − − = ′′+ ′− = − − − [ ( ) (0 ) (0 )] 3[ ( ) (0 )] 2 ( ) 3 2 2 s R s s r r sR s r R s r r r ∴ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E s r t D s N s D s P s R s = + ↔ 自由 自由+受迫 零输入 零状态 东南大学移动通信国家重点实验室

2.最好分别求2(t)和=(t) :对齐次方程,取L.T D(s)R=(s)-p(s)=0 R2(S)<>r2(t) 不如时域法方便;

2． 最好分别求 r (t) zi 和 r (t) zs （1） r (t) zi ： 对齐次方程，取 L.T. D(s)Rzi (s) − p(s) = 0 ， R (s) r (t) zi ↔ zi 不如时域法方便； 东南大学移动通信国家重点实验室

(2)厂s(t):时域rs(t)=e(1)*h() R3(3)= N E(S=H((S)C DS ZS 其中:()N(s) D(s)是系统函数, 求=()的主要方法

（2） r (t) zs ：时域 r (t) e(t) * h(t) zs = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E s H s E s D s N s R s zs = = r (t) zs 其中： ( ) ( ) ( ) D s N s H s = 是系统函数， 求 r (t) zs 的主要方法。 东南大学移动通信国家重点实验室

T.法求rs(b)的含义 e(t) 零状态/x()-2 +0 1)22啊。 E(s)e" ds r(O) 220 「EsH(sd=LE(s, H(S)e2> e”*()=h() h(teat=e. H(s) 注: ∞<t<+o 其中 S∈ ROC Of h(s)

三、 L.T.法求r (t) zs 的含义 注： * ( ) ( )* ( ) ( ) ( ) e h t h t e h e d e H s st st s t st = = τ τ = ⋅ ∫ +∞ −∞ −τ ， − ∞ < t < +∞ 其中： s∈ROC of H(s) 东南大学移动通信国家重点实验室

关于系统函数H(s H(s△R(s) E(s)L 由O方程:D(P)(t)=N()e(1)得H(s)=N(s) D(s) (2)电路:H(s)=H(P)p2s→由s域零状态等效电路求 (3)响应分解:H(s) Le(t) (4)由框图/流图求; (5)状态方程求

四、 关于系统函数H (s) 1．   = = ⇒ = = = = = ∆ (5) . (4) / { ( )} { ( )} (3) ( ) (2) ( ) ( ) | ( ) ( ) (1) / ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) 由状态方程求 由框图 流图求； 由响应分解： ； 由电路： 由 域零状态等效电路求； 由 方程： 得 ； L e t L r t H s H s H p s D s N s I O D p r t N p e t H s E s R s H s zs p s zs 东南大学移动通信国家重点实验室

2.H(s)=L{h(t)}(包括双边变换) 3.h(s)=e"(-a<1<+∞)作用下(零状态响应

2．H(s) L{h(t)} ∆ = （包括双边变换） 3． st st e e t H s ( )作用下(零状态)响应 ( ) −∞ < < +∞ = 东南大学移动通信国家重点实验室