武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 连续时间系统的时域分析（5/5）

§27卷积的性质 卷积代飘 1. commutative law f1*厂2=2求f 2 distributive law fi1*2+f3]=*厂2+f*厂3 3.associative law lfi*f2]*f3=fi*2*f3] 移不变扩ff*2=3则()+=(-6) 二卷积的微分和积分 1.两画数相卷积后的导等亍雨画之 一的导飘与另一飘相卷积

§2.7 卷积的性质 一 .卷积代数 1 2 2 1 1.commutative law f  f  f  f 1 2 3 1 2 1 3 2.distributive law f [ f  f ]  f  f  f  f 3. [ ] [ ] 1 2 3 1 2 3 associative law f  f  f  f  f  f * .移不变 1 2 3 if f  f  f : ( ) ( ) 1 0 2 3 0 则f tt f f tt 二.卷积的微分和积分 1.两函数相卷积后的导数等于两函数之 一的导数与另一函数相卷积

d [f1*f2]=*f2=f1*2 dt 2两品数相卷积后的积分等于雨画飘之 的积分与另一晶飘相卷积 ● I* f2 ]dt=f*If2(t)dt O 3推广 df d fi f1*厂2 *2(=m2*)()tr

dt df f f dt df f f dt d 2 2 1 1 1 2 [  ]     2.两函数相卷积后的积分等于两函数之 一的积分与另一函数相卷积. f f dt f f  d  t t [ ] * ( )  1 2 1  2         f  d dt d f f d dt df f f t t t ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 1 2           3.推广

若:1*f2=S() 则:f1(m)(t)*f2(")( (m+n) 三奇异信号的卷积持性(6(其各阶寻数积) 1.f()*O()=f(t) f()*δ(t-to)=f(t-to) f(t-1)*(-t0)=f(t-to-t1)

: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 f t f t s t m n m  n 则   三.奇异信号的卷积特性 1. f (t)  (t)  f (t) ( ) ( ) ( ) 0 0 f t   t  t  f t  t ( ) ( ) ( ) 1 0 0 1 f t t  t t  f t t t . : ( ) 1 2 若 f  f  s t ( (t)及其各阶导数卷积)

() 0 0 0 E(-41) f(t-41) (b) f(-4) (t-t2 A(-41-42) t1+ f(t)与冲激函数的卷积

2.δ(t)*δ(t)=δ(t) 3.f(t)*d(t)=f(t) pf(t)=δ(t)*f(t)>相当于微分运算 4.f(t)*u(t) 相当于积分遁算 f∫(t)=a(t)*f(t) 5推广:f(t)*()(t)=f()(t) f(t)*S(t-to)=f(t-to

2 . ( t )   ( t )   ( t ) 3 . ( ) ( ) ( ) ' ' f t   t  f t      t 4 . f ( t ) u ( t ) f (  ) d  5.推广: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f t t f t k k    ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) f t t t f t t k k      pf ( t )   ' ( t )  f ( t )  相当于微分运算 ( ) ( ) ( ) 1 f t u t f t p   相当于积分运算

f(t)=f(t)*d(t)*u(t)=f(t)*(t) f(t)=f()*(1)*t(t)=f()求t() fi(t) 例题 1.P85.2-19(a) 2 f2(t) 2 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' f t  f t   t  u t  f t  u t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) '' '' f t  f t   t  tu t  f t  tu t 四.例题： 1.P85.2-19(a) 1 f1(t) 1 2 3 t f2(t) -2 2 t

解 */2=f1()(t-x+2)+6(t-x-2)z =f1(t+2)+f1(t-2) fi*f2 345 用P67-68圈2-17示例解品下例题:

解： f f f ( )[ (t  2)  (t  2)]d 1  2  1         ( 2) ( 2)  f1 t   f1 t  2 -5 -3 -1 1 3 4 5 f1*f2 用P67-68图2－17示例解如下例题：

2计算*210 f2(t) 解 f()=A6()-A6(t-1) 米 2 f1*f2 米 2 [A(t)-A(-1)】*2 =A6(1)*2-A6(t-1)*2 =Af2(t)-Af2(t-1)

2 a f1(t)  t 1 f2(t) b t 解:  2  ' 1 f f 2 [A(t)A(t 1)] f ( ) ( 1 )  Af 2 t  Af 2 t  1() ' f t 1  2 3 1 2 2.计算f  f ( ) ( ) ( 1) f1 t  A t A t  2 2  A (t)  f  A (t 1)  f

ab10≤t≤1 f1*f2 b f()(O 1<t<2 ab (1-t) 2<t<3 ab f*=2a ab +/a6 tdt b

() 2() ' 1 f t f t t ab 2 0  t 1 2 ab 1  t  2 (1 ) 2 t ab  2  t  3 f1  f2  tdt ab t  0 2 tdt ab tdt ab t    1 1 0 2 2       2 1 1 2 0 2 2 (1 ) 2 dt ab tdt ab t dt ab t 1 2 3 2 ' 1 f  f

ab 0<t<1 =abt ab 1<t<2 ab (3-12+2)2≤t≤3 3计算下列画飘的卷积结杲,并牝出波形 p852-19(f) f,=sinn 1「米 3

= 2 4 t ab 2 4 ab t ab  1t 2 (3 2 ) 4 2 t t ab   2  t  3 3.计算下列函数的卷积结果,并化出波形. ... 2 3 5  f sint 2  1 2 3 4 t 1 f p85.2 19( f ) 0  t  1 1 2 1 2 f  f 3