武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章（3-3）典型周期信号的傅里叶级数

§3.3典型周期信号的傅里叶級数 °周期矩形冲信号 °周期锯齿縣冲信号 °周期三角歟冲信号 °周期半波佘猴信号 周期波余猴信号 我们重点付论周期矩形臊冲信号的频谱,由 此得出的某些结论,适用于所有的周期信号

§ 3.3典型周期信号的傅里叶级数 •周期矩形脉冲信号 •周期锯齿脉冲信号 •周期三角脉冲信号 •周期半波余弦信号 •周期全波余弦信号 我们重点讨论周期矩形脉冲信号的频谱，由 此得出的某些结论，适用于所有的周期信号

周期矩形冲信号的频谱分析 E n1--<t<nT1+ 2 f(t) n7+<t<(n+1)T-2

一 .周期矩形脉冲信号的频谱分析 f (t) = { E 0 2 2 1 1   nT −  t  nT + 2 ( 1) 2 1 1   nT +  t  n + T − 2  − 2  T

1.求f(t)的复振幅和屐开誠傅立叶級数 P90(3-5) f()=co+∑ C. COS((mOt+) °n2mf(pwm= c/T Ee-inon dt nO,T 2ET SIn nO,T 2

1.求f(t)的复数振幅和展开成傅立叶级数 P90 (3-5) ( ) cos( ) 1 1 = 0 +  +  = f t c c n t n n Ee dt T f t e dt T c j n t T T j n t T n T 1 2 1 2 2 2 2 ( ) 2  −  − − −   = = ] 2 2 sin [ 2 1 1      n n T E =

上式中n=0,则苟不定式利用罗必塔法则 nO,T 2E7 SI ET O 2 n→>0 nO,T 2 nO,T E oo SIn 2 2丌 f(t) [1+2 cosn@to nO,T T 2

上式中n=0，则为不定式利用罗必塔法则 T E n n T E c n       = = → ] 2 2 sin [ 2 lim 2 1 1 1 0 0 cos ] 2 2 sin ( ) [1 2 1 1 1 1 1 n t n n T E f t n         =  = + T   2 1 =

nO,T sIn E f()=∑ Jn@,t T nO,T 2 2画频谱 由氨振幅Cn的表达式可知,频谱谱线顶点的联线所 sIn x 构咸的包辂是—的形式---称为抽样画数

  =− = n j n t e n n T E f t 1 2 2 sin ( ) 1 1       2.画频谱图 由复振幅 n c 的表达式可知，频谱谱线顶点的联线所 构成的包络是 x sin x 的形式----称为抽样函数

1.找出谐波次数苟零的点(即包辂与横抽的爱点) aT 包给方程c2E7°2 aT 2 与横抽的孜点由下式决定: 0 即: =,23兀 2x4x62m兀

1. 找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点） 包络线方程为 2 2 sin 2    T E cn = 与横轴的交点由下式决定： 0 2 2 sin =   即：      ,2 ,3 2 =           2 4 6 2m = 0 = 

123 ∵O=2丌f∴f=f (f表示过零点的谐波频率) 若这些频率恰好基波频率恰好是基波频率的整数倍 则相应的谐波为零。(表示基波频率) di JoT T 2T 3T 所以,包络线与横轴的交点应满足两个条件 一是谐波条件。 二是谐波为零的冬件

( ) ... 3 , 2 , 1 2 0 0 f 表示过零点的谐波频率 f f f     =   = = 若这些频率恰好基波频率恰好是基波频率的整数倍， 则相应的谐波为零。     T T T f T f f 3 , 2 , 0 1 0 = = 所以，包络线与横轴的交点应满足两个条件： 一是谐波条件。 二是谐波为零的条件。 ( ) f 1 表示基波频率

2粗暗求出各次谐波的振幅值 由C.的表达式可知: 2E72 当=时,最大值为 E T 3 T 3 T 即当 时,第一个零 点向含有二条 谱线,佩次类推,就大致画出了振悟频谱

2.粗略求出各次谐波的振幅值 由 Cn 的表达式可知： 当 3 1 = T  时，最大值为 E T E 3 2 2 =  即当 3 1 =  T 时，第一个零 点内含有二条 谱线，依次类推，就大致画出了振幅频谱图。 Cn E 3 2  2  4 3 1 f 6 1 f  1  2

3相愠的确定 2丌 7代入Cn可知 2E.n丌r sIn (p103-104) n7 当角度在第一、二亲限时Cn为正实数 即相位为零。 1丌 当角度在第三、四泰限时Cn为负实数 即相俭苟兀

3.相位的确定 T   2 1 = 代入 Cn 可知 sin ( 103 104) 2 1 = p − T n n E Cn    T1 n Cn T1 n 当角度 在第一、二象限时 为正实数 即相位为零。 当角度 在第三、四象限时 Cn 为负实数 即相位为

结论 1.高散性2.谐波性3.收敛性 2兀 1.频谱是高散的,两谱线间的距离苟1 T 2由C~E和,皆E变大时,了变大 T 则各次谙波的幅度念大 T变大,则谙波幅度愈小 nO,T 2丌 3.当 m7或nO1=m时,谱线的 包给过零值

二.结论 1.离散性 2.谐波性 3.收敛性 1.频谱是离散的,两谱线间的距离为 T   2 1 = 2.由 T E C  0 = 知,当E变大时,  变大. 则各次谐波的幅度愈大. T变大,则谐波幅度愈小. 3.当    m n = 2 1 或    2 n 1 = m 时，谱线的 包络经过零值