兰州大学：《高等数学》课程PPT教学课件（讲稿）第一章 函数与极限 第一节 函数

关技词,速 第一章函数与极限 函数一研究对象 分析基础极限一研究方法 连续—研究桥梁

第一章 函数与极限 分析基础 函数 极限 连续 — 研究对象 — 研究方法 — 研究桥梁

第一节函数

第一节 函数

区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数 这两个实数叫做区间的端点 Va,b∈R,且a<b {xa<x<b}称为开区间,记作(a,b) {xa≤x≤b称为闭区间,记作[a,b 0 例文正学院 3

3 文正学院 一.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.  a,b R,且a  b. {x a  x  b} 称为开区间, 记作 (a,b) {x a  x  b} 称为闭区间, 记作[a,b] o a b x o a b x

{xa≤x<b}记作[a,b)都称为半开区间, {xa<x≤b}记作(a,b]以上为有限区间 (a+∞) a,+0)={xa≤x (-∞,b)={x<b} 0b r (-∞,+∞)={x∈R} 0 这些是无限区间 有限区间的长度: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度 例文正学院

4 文正学院 {x a  x  b} {x a  x  b} ) 都称为半开区间, 记作[a,b 记作(a,b] [a,+) = {x a  x} (−,b) = {x x  b} o a x o b x 以上为有限区间 这些是无限区间 有限区间的长度: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. ( , ) { } − + =  x x R x o

4、域:设n与碮是两个实数,且δ>0 数集{x|x-d<}称为点a的邻域 U(,0a) 点a叫做这邻域的中心 6叫做这邻域的半径)区间 记为:U。a)={xa-8<x<a+8}=()) +6 例文正学院 5

5 文正学院 4.邻域: 设a与是两个实数 , 且  0. 点a叫做这邻域的 叫做这邻域的 ( ) {   }. U a = x a −  x  a + a −  a a +  x   数集{ } x x a a −    称为点 的 邻域 中心 半径 记为：

点的去心的邻域记0a U6(a)={x0<x-a<} =(a-,0)(aa+0 a+δ 私,去A域该:速,或 例文正学院 6

6 文正学院 ( ). 0 记作U a a −  a a +  x   点a的去心的邻域, ( ) { 0  }. U a = x  x − a 

5常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量 注意常量与变量是相对“过程”而言的 常量与变量的表示方法: 通常用字母头部a,b,c等表示常量, 用字母尾部x,yt等表示变量 例文正学院 7

7 文正学院 5.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 通常用字母头部 a, b, c 等表示常量, 而数值变化的量称为变量. 常量与变量的表示方法： 用字母尾部 x, y, t 等表示变量

函数 1、函数概念 定义设D和W是两个数集,x和y是两个变量,对数集D中 的每一个变量x按照某种对应法则f,数集W中总有唯一确 卡中 定的变量y与之对应称∫是从数集D到数集W的一个函数 记为y=f(x)x称为自变量y称为因变量 数集D称为函数y=f(x)的定义域 数集f(D)={f(x)|xED}称为函数y=f(x)的值域 例文正学院 8

8 文正学院 1、函数概念 二、函数 定义 设 D 和 W 是两个数集, x 和 y 是两个变量,对数集 D 中 的每一个变量 x,按照某种对应法则 f ,数集 W 中总有唯一确 定的变量 y 与之对应,称 f 是从数集 D 到数集 W 的一个函数, 记为 y f x = ( ) . x 称为自变量,y 称为因变量. 数集 D 称为函数 y f x = ( ) 的定义域, 数集 f D f x x D ( ) ( ) | =   称为函数 y f x = ( ) 的值域

函数两要素:定义域与对应法则(=x+1 D 应法则 自变量 W y f(o) 因变量 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值 母z为0 0M6K,0C、(≤ (②久数展开数方 X >D 例文正学院 9

9 文正学院 ( ( ) ) x0 ( ) 0 f x 自变量 因变量 对应法则f 函数两要素: 定义域与对应法则 x y D W 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值

例1求函数y=元二+2hx的定义华 入八⌒ 4-X20 →4X>0 X≥0 x>0 分 0<x<2 X<x<2 例文正学院 10

10 文正学院 例 1 求函数 = + − 2 2ln 4 x y x x 的定义域