信息工程大学：《数学建模方法及其应用》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 层次分析方法（韩中庚、杜剑平）

G信息工程大学 INFORMATION ENGINEERING UNIVERSITY 数学建模款学片 备大章层次分方装 设计制作:韩中庚 杜剑平 信息工程学院指挥管理系

■■■ cymE 第六章层次分析方法 ■■■■■ 主要内容 4层次分析(AHP)方法的一般介绍; 4层次结构与比较矩阵构造方法; 权向量的确定方法; 比较矩阵的一致性检验方法 4案例分析:合理分配住房问题。 息瞿大学 2021年2月6日

第六章 层次分析方法 3 2021年2月6日 层次分析(AHP)方法的一般介绍； 层次结构与比较矩阵构造方法； 权向量的确定方法； 比较矩阵的一致性检验方法； 案例分析：合理分配住房问题

■■■ cymE 问题的提出 ■■■国■ 引例1:一类综合评价问题 令购买笔记本电脑 區品牌 外观 售后故障率尺于颜色形态 CPU内存主板硬盘 屏 c(6 ◎ 厦量安全 息瞿大学 2021年2月6日

引例１：一类综合评价问题 ❖购买笔记本电脑 配 置 CPU 内存 主板 硬盘 显卡 显示屏 品 牌 售 后 故障率 外 观 尺寸 颜色 形态 价 格 4 2021年2月6日 一、问题的提出

问题的提出 ■■■ cymE ■■■国■ 引例2:一类选优排序问题 在任何一个单位(如院校、科研单位 等)都有根据某些条件对所属人员进行选 优的问题,如职称评定、选调职级、教学 成果奖、科研成果奖等。 为了使选优的结果更合理、更科学 更具有广泛的民主性,以某院校选优的实 际问题为背景来分析研究这一问题 息瞿大学 2021年2月6日

引例2：一类选优排序问题 在任何一个单位(如院校、科研单位 等)都有根据某些条件对所属人员进行选 优的问题，如职称评定、选调职级、教学 成果奖、科研成果奖等。 为了使选优的结果更合理、更科学、 更具有广泛的民主性，以某院校选优的实 际问题为背景来分析研究这一问题． 5 2021年2月6日 一、问题的提出

■■■ cymE 问题的提出 ■■■■■ 引例3:选拔优秀队员问题 现假设有20名队员准备参加竞赛,根据队员 的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个 队,每个队3名队员去参加比赛。选择队员主要 考虑的条件依次为有关学科成绩、智力水平、动 手能力、写作能力、外语水平、协作能力和其它 特长。 每个队员的基本条件量化后如下表所示。 问题:在20名队员中选择18名优秀队员参加 竞赛 息瞿大学 2021年2月6日

引例3：选拔优秀队员问题 现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员 的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个 队，每个队3名队员去参加比赛。选择队员主要 考虑的条件依次为有关学科成绩、智力水平、动 手能力、写作能力、外语水平、协作能力和其它 特长。 每个队员的基本条件量化后如下表所示。 问题：在20名队员中选择18名优秀队员参加 竞赛. 6 2021年2月6日 一、问题的提出

■■■ cymE 引例3:选拔优秀队员问题 ■■■■■ 条件学科成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其它特 队员 (I) (Ⅱ) (皿 (Ⅳ) (V) (Ⅶ)长(Ⅶ) 9.0 8.2 8.07.9 9.5 8.2 8.8 6.5 7.7 8.0 8.6 8.5 8.5 9.2 9.6 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 9.7 ABCDEFGHIJKLMN0PQRST 8.8 8. 8.5 7776 8.6 9.2 9.2 8.2 9 9.0 9.0 9.2 9.6 9.0 2 9.1 9.2 7.0 8.0 9.8 2 8.7 7.7 8.2 8.4 6.5 9.6 9.3 381 8.6 9.0 8.2 8.0 7.8 9.0 9.5 9.6 9 9 8.7 9.5 9.6 8.3 8.1 9.0 9.3 8.6 8.3 8.2 9.0 9.0 8.7 8.8 8.8 9.4 3 8.4 8.6 8889 1482 8.6 9.5 62889696545675567896 8.0 9.4 8.4 8.7 8.3 9.2 8.7 9.2 7.8 8. 9.0 9.0 8.8 9.5 7.9 7.7 9.0 息瞿大学 2021年2月6日

条件 队员 学科成绩 （Ⅰ） 智力水平 (Ⅱ) 动手能力 (Ⅲ) 写作能力 (Ⅳ) 外语水平 (Ⅴ) 协作能力 (Ⅵ) 其它特 长(Ⅶ) A 8.6 9.0 8.2 8.0 7.9 9.5 6 B 8.2 8.8 8.1 6.5 7.7 9.1 2 C 8.0 8.6 8.5 8.5 9.2 9.6 8 D 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 9.7 8 E 8.8 8.4 8.5 7.7 8.6 9.2 9 F 9.2 9.2 8.2 7.9 9.0 9.0 6 G 9.2 9.6 9.0 7.2 9.1 9.2 9 H 7.0 8.0 9.8 6.2 8.7 9.7 6 I 7.7 8.2 8.4 6.5 9.6 9.3 5 J 8.3 8.1 8.6 6.9 8.5 9.4 4 K 9.0 8.2 8.0 7.8 9.0 9.5 5 L 9.6 9.1 8.1 9.9 8.7 9.7 6 M 9.5 9.6 8.3 8.1 9.0 9.3 7 N 8.6 8.3 8.2 8.1 9.0 9.0 5 O 9.1 8.7 8.8 8.4 8.8 9.4 5 P 9.3 8.4 8.6 8.8 8.6 9.5 6 Q 8.4 8.0 9.4 9.2 8.4 9.1 7 R 8.7 8.3 9.2 9.1 8.7 9.2 8 S 7.8 8.1 9.6 7.6 9.0 9.6 9 T 9.0 8.8 9.5 7.9 7.7 9.0 6 7 2021年2月6日 引例3：选拔优秀队员问题

cymE 问题的提出 ■■■ ■■■■■ 层次分析法( Analytic Hierarchy Process) 种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分 析方法 特点:将半定性、半定量问题转化为定量问题的行 之有效的一种方法,使人们的思维过程层次化. °用途:通过逐层比较多种关联因素为分析评估 决策、预测或控制事物的发展提供定量依据,它 特别适用于那些难于完全用定量方法进行分析的 复杂问题 息瞿大学 8 2021年2月6日

•层次分析法（Analytic Hierarchy Process）： 一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分 析方法． •特点：将半定性、半定量问题转化为定量问题的行 之有效的一种方法，使人们的思维过程层次化． •用途：通过逐层比较多种关联因素为分析评估、 决策、预测或控制事物的发展提供定量依据，它 特别适用于那些难于完全用定量方法进行分析的 复杂问题． 8 2021年2月6日 一、问题的提出

cymE 二,层次分析的一般方法 ■■■ ■■■■■ 分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶 层次结构,一般层次结构分为三层:目标层、准则 层、方案层。 构造两两比较矩阵:对于同一层次的各因素关于 上一层中某一准则(目标)的重要性进行两两比较。 由比较矩阵计算被比较因素对毎一准则的相对权 重,并进行判断矩阵的一致性检验。 咔计算方案层对目标层的组合权重,并进行排序。 息瞿大学 2021年2月6日

二、层次分析的一般方法 •分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶 层次结构，一般层次结构分为三层:目标层、准则 层、方案层。 •构造两两比较矩阵：对于同一层次的各因素关于 上一层中某一准则(目标)的重要性进行两两比较。 •由比较矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权 重，并进行判断矩阵的一致性检验。 •计算方案层对目标层的组合权重，并进行排序。 9 2021年2月6日

cymE 二,层次分析的一般方法 ■■■ ■■■■■ 1、建立层次结构图 最高层为目标层O中间层为准则层(C)最低层 为方案层(P 目标层 决策目标 准则层 准则1 准则2 子准则层 子准则11 子准则12子准则21 方案层 方案1方案2方案1方案2方案2 息瞿大学 2021年2月6日

1、 建立层次结构图 最高层为目标层(O),中间层为准则层(C),最低层 为方案层(P). 方案层 子准则层 准则层 目标层 决策目标 准则1 子准则11 方案1 方案2 子准则12 方案1 方案2 准则2 子准则21 方案2 10 2021年2月6日 二、层次分析的一般方法

二,层次分析的一般方法 ■■■ cymE ■■■■■ 2、构造两两比较矩阵 设要比较n个因素C1,C2,…,Cn对上一层 O的影响程度,即要确定它在O中所占的比重。 对任意两个因素G和C,用a表示 C和C,对O的影响程度之比,按1~9的比 例标度来度量an1(2,j=1,2,…,n) 息瞿大学 11 2021年2月6日

2、构造两两比较矩阵 设要比较 n 个因素C C Cn , , , 1 2  对上一层 O 的影响程度，即要确定它在O 中所占的比重。 11 2021年2月6日 二、层次分析的一般方法 对任意两个因素 Ci 和 Cj ， 用 ij a 表 示 Ci 和Cj 对O 的影响程度之比，按１～９的比 例标度来度量 a (i, j 1,2, , n) ij = 