中国科学技术大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第一章 随机事件及其概率

中斜荸孜求大学 University of Science and Technology of china 概率论与数理统计 25/212013

概率论与数理统计 25/2/2013 1

容学积的ABC 概率(或然率或几率)—随机事件出现 的可能性的量度—其起源与博弈问题有关 概率论是一门研究客观世界随机现象数量 规律的数学分支学科 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题;17世纪中叶,法国数学家B.帕 斯卡、荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合的方 法,研究了较复杂的赌博问题,解决了“合理 分配赌注问题

本学科的 ABC 概率(或然率或几率) —— 随机事件出现 的可能性的量度—— 其起源与博弈问题有关. 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕 斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方 法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理 分配赌注问题”. 概率论是一门研究客观世界随机现象数量 规律的 数学分支学科. 6

中间鲱学孜术大多 University of Science and Technology of China 对客观世界中随机现象的分析产生了概率论; 使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人是瑞 士数学家J伯努利;而概率论的飞速发展则在17世 纪微积分学说建立以后 第二次世界大战军事上的需要以及大工业与 管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、 控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据,以对所考察的问 题作出推断或预测,直至为采取一定的决策和行 动提供依据和建议的数学分支学科

第二次世界大战军事上的需要以及大工业与 管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、 控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问 题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行 动提供依据和建议的 数学分支学科. 对客观世界中随机现象的分析产生了概率论； 使 概率论 成为 数学的一个分支的真正奠基人是瑞 士数学家J.伯努利；而概率论的飞速发展则在17世 纪微积分学说建立以后. 7

中间鲱学孜术大多 University of Science and Technology of China 统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识,如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数 学等等,但关系最密切的是概率论,故可以这 样说:概率论是数理统计学的基础,数理统计 学是概率论的一种应用.但是它们是两个并列 的数学分支学科,并无从属关系

统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数 学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这 样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计 学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列 的数学分支学科，并无从属关系. 8

的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学 技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中 例如 1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测 都与《概率论》紧密相关; 2.产品的抽样验收,新研制的药品能否在临 床中应用,均要用到《假设检验》; 3.寻求最佳生产方案要进行《实验设计》和 《数据处理》;

本学科的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学 技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制及预测 都与《概率论》紧密相关； 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能否在临 床中应用，均要用到《假设检验》； 9 3. 寻求最佳生产方案要进行《实验设计》和 《数据处理》；

中间鲱学孜术大多 University of Science and Technology of China 4.电子系统的设计,火箭卫星的研制及其发射都离 不开《可靠性估计》; 5.处理通信问题,需要研究《信息论》; 6.探讨太阳黑子的变化规律时,《时间序列分析》 方法非常有用; 7.研究化学反应的时变率,要以《马尔可夫过程》 来描述;

6. 探讨太阳黑子的变化规律时,《时间序列分析》 方法非常有用; 7. 研究化学反应的时变率，要以《马尔可夫过程》 来描述; 4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制及其发射都离 不开《可靠性估计》; 5. 处理通信问题, 需要研究《信息论》； 10

中间鲱学孜术大多 University of Science and Technology of China 8.生物学中研究群体的增长问题时,提出了生灭型 《随机模型》,传染病流行问题要用到多变量非线 性《生灭过程》; 9.许多服务系统,如电话通信、船舶装卸、机器 维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、 红绿灯转换等,都可用一类概率模型来描述,其涉 及到的知识就是《排队论》 目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的 趋势还在不断发展.在社会科学领领域,特别是 经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题

目前, 概率统计理论进入其他自然科学领域的 趋势还在不断发展. 在社会科学领领域 , 特别是 经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题 , 8. 生物学中研究 群体的增长问题时，提出了生灭型 《随机模型》，传染病流行问题要用到多变量非线 性《生灭过程》； 9. 许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器 维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、 红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉 及到的知识就是 《排队论》. 11

中间鲱学孜术大多 University of Science and Technology of China 都大量采用《概率统计方法》.法国数学家拉普拉斯 (Lace)说对了:“生活中最重要的问题,其中绝大 多数在实质上只是概率的问题” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大 加赞美:“概率论是生活真正的领路人,如果没有 对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为

都大量采用《概率统计方法》. 法国数学家拉普拉斯 (Laplace)说对了: “ 生活中最重要的问题 , 其中绝大 多数在实质上只是概率的问题. ” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大 加赞美：“ 概率论是生活真正的领路人, 如果没有 对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行, 无所作为. 12

第一章随机事件及其概率 确定性现象 随机现象 口每次试验前不能预言出现什么结果 日每次试验后出现的结果不止一个 口在相同的条件下进行大量观察或试 验时,出现的结果有一定的规律性 称之为统计规律性

确定性现象 随机现象 ——  每次试验前不能预言出现什么结果  每次试验后出现的结果不止一个  在相同的条件下进行大量观察或试 验时，出现的结果有一定的规律性 —— 称之为统计规律性 第一章 随机事件及其概率 13

§1.1随机事件 基本术语 对某事物特征进行观察,统称试验 若它有如下特点,则称为随机试验用E表示 口可在相同的条件下重复进行 口试验结果不止一个,但能明确所有的结果 口试验前不能预知出现哪种结果

§1.1 随机事件 对某事物特征进行观察, 统称试验. 若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示  试验前不能预知出现哪种结果 基本术语 14  可在相同的条件下重复进行  试验结果不止一个,但能明确所有的结果