东南大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）集合论

集合论 豪 、本部分的主要内容 口集合代数--集合的概念和基本运算 口关系-二元关系的表示、运算、性质、特殊 的关系 口函数-函数定义、性质、运算 本部分的基本要求 口掌握集合及其相关的基本概念 口熟练掌握集合以及关系、函数的基本运算 口了解和使用基本的证明方法

1 集合论 一、本部分的主要内容 ❑集合代数----集合的概念和基本运算 ❑关系----二元关系的表示、运算、性质、特殊 的关系 ❑函数----函数定义、性质、运算 二、本部分的基本要求 ❑掌握集合及其相关的基本概念 ❑熟练掌握集合以及关系、函数的基本运算 ❑了解和使用基本的证明方法

集合论 豪 德国著名数学家康托( GEORGE CANTOR, 1845-1918)在总结前人的基础上,创立了集合论。集合 论为整个经典数学的各分支提供了共同的理论基础。 朴素集合论由于在定义集合的方法上缺乏限制,会导 致悖论 康托尔,G.(F.P.) 2

2 集合论 德国著名数学家康托（GEORGE CANTOR， 1845~1918)在总结前人的基础上，创立了集合论。集合 论为整个经典数学的各分支提供了共同的理论基础。 朴素集合论由于在定义集合的方法上缺乏限制，会导 致悖论

集合论 豪 另一个德国数学家蔡梅罗( ERNST ZERMELO) 于1908年建立了集合论的公理系统,由这个公理系统, 他推出了很多数学上的重要结果。他的公理使数学哲 学中产生的一些矛盾基本上得到统一,在此基础上形 成了公理化集合论和抽象集合论

3 集合论 另一个德国数学家蔡梅罗（ERNST ZERMELO） 于1908年建立了集合论的公理系统，由这个公理系统， 他推出了很多数学上的重要结果。他的公理使数学哲 学中产生的一些矛盾基本上得到统一，在此基础上形 成了公理化集合论和抽象集合论

集合论 豪 集合论在计算机科学中也具有十分广泛的应 用,计算机科学领域中的大多数基本概念和理 论几乎均采用集合论的有关术语来描述和论证

4 集合论 集合论在计算机科学中也具有十分广泛的应 用，计算机科学领域中的大多数基本概念和理 论几乎均采用集合论的有关术语来描述和论证

集合论 豪 集合论在计算机科学中也具有十分广泛的应用, 计算机科学领域中的大多数基本概念和理论几乎均 采用集合论的有关术语来描述和论证 denotes +1 denotes-1 How would you classify this dataset? 5

5 集合论 集合论在计算机科学中也具有十分广泛的应用， 计算机科学领域中的大多数基本概念和理论几乎均 采用集合论的有关术语来描述和论证 denotes +1 denotes -1 How would you classify this dataset?

集合论 豪 集合论在计算机科学中也具有十分广泛的应用, 计算机科学领域中的大多数基本概念和理论几乎均 采用集合论的有关术语来描述和论证 wx+b>0 denotes +1 f一y denotes-1 °fxwb= sign(w'x+b How would you ° classify this dataset w'x+ b<o 6

6 集合论 集合论在计算机科学中也具有十分广泛的应用， 计算机科学领域中的大多数基本概念和理论几乎均 采用集合论的有关术语来描述和论证 denotes +1 denotes -1 How would you classify this dataset? wTx + b0 y f(x,w,b) = sign(wTx + b) x f

第六章集合代数 豪 口主要内容 ●集合的基本概念--属于、包含、幂集、空集 等 ●集合的基本运算-并、交、补、差等 ●集合恒等式--集合运算的算律、恒等式的证 明方法 口与后面各章的关系 ●是集合论后面各章的基础 7

7 第六章 集合代数 ❑主要内容 ⚫ 集合的基本概念----属于、包含、幂集、空集 等 ⚫ 集合的基本运算----并、交、补、差等 ⚫ 集合恒等式----集合运算的算律、恒等式的证 明方法 ❑与后面各章的关系 ⚫ 是集合论后面各章的基础

豪 第一节:集合的基本概念 8

8 第一节： 集合的基本概念

61集合的基本概念 豪 口集合是能作为整体论述的事物的集体,又称 为类、族、搜集 口组成集合的每个事物叫做这个集合的元素或 成员。用符号∈表示某个元素属于某个集合, 表示不属于 口任意元素,对于某一集合而言,或属于该集 合,或者不属于,二者必居其一,不可兼得。 这也符合命题演算中,命题要么是真,要么 是假的二值逻辑

9 6.1 集合的基本概念 ❑ 集合是能作为整体论述的事物的集体，又称 为类、族、搜集 ❑ 组成集合的每个事物叫做这个集合的元素或 成员。用符号∈表示某个元素属于某个集合， 表示不属于 ❑ 任意元素，对于某一集合而言 ，或属于该集 合，或者不属于，二者必居其一，不可兼得。 这也符合命题演算中，命题要么是真，要么 是假的二值逻辑

)61集合的基本概念 豪 通常有三种方法表示集合: 1)列举法 2)描述法 用谓词描述出集合元素的公共特征来表示这 个集合。 例如:A={aa∈R∧0<a∧a<4} S={aP(a}表示a属于S当且仅当P(a)为真 3)归纳定义法 10

10 通常有三种方法表示集合： 1) 列举法 2) 描述法 用谓词描述出集合元素的公共特征来表示这 个集合。 例如：A={a|a∈R ∧ 0<a ∧ a<4} S={a|P(a)} 表示a属于S当且仅当 P(a)为真 3) 归纳定义法 6.1 集合的基本概念