《食品工程原理》课程授课教案（B）第七章 吸收与蒸馏

第12，13，14，15次课，8学时：教学目的和教学要求：传质学基础，吸收的基本概念与理论，以及填料吸收塔的计算，蒸馏的基本概念与理论，双组分连续精馏的计算。重点和难点：重点讲授双膜理论、亨利定律、传质基本方程、气液平衡相图、精馏的原理和计算。第7章吸收与蒸馏1传质学基础1.1混合物组成的表示方法两组分（A+B）混合物的组成换算：①已知A的质量分数αA，换成摩尔分数x:αA/MAαA/ MAXA =α/M+αg/M-αA/M+(1-α)/MB②已知A的摩尔分数x，换成质量分数αA：x,MX.MAαA=xM+xMxM+(1-x)MB③已知A的摩尔分数XA，换成摩尔比XA:

第 12，13，14，15 次课，8 学时： 教学目的和教学要求： 传质学基础，吸收的基本概念与理论，以及填料吸收塔 的计算，蒸馏的基本概念与理论，双组分连续精馏的计算。 重点和难点： 重点讲授双膜理论、亨利定律、传质基本方程、气液平 衡相图、精馏的原理和计算。 第 7 章 吸收与蒸馏 1 传质学基础 1.1 混合物组成的表示方法 两组分（A+B）混合物的组成换算： ①已知A的质量分数αA，换成摩尔分数xA： AA BA AA BBAA AA A M M M M M M x /)1(/ / // / α α α αα α −+ = + = ②已知A的摩尔分数xA，换成质量分数αA： AA BA AA BBAA AA A MxMx Mx MxMx Mx −+ )1( = + α = ③已知A的摩尔分数xA，换成摩尔比XA：

XA=XAXA=-1-xAXB式中：M、M分别为组分A和B的相对分子质量。其它的见表7-1，2。1.2扩散现象与分子扩散速率计算分子扩散：在同一相内有浓度差异时，因分子的无规则热运动而造成的物质传递现象。1．2．1分子扩散与Fick定律扩散通量J：单位时间内通过单位面积传递的物质的量，kmo1/(m.s)。费克定律：当物质A在介质B中发生扩散时，任一点处的扩散通量与该位置上的浓度梯度成正比，即:dCAJA=--DanC式中：DAs-A组分在A和B的混合物中的扩散系数，m2/s。同样，对B组分有dCBJ,=-Danac

B A A A A x x x x X = − = 1 式中：MA、MB分别为组分A和B的相对分子质 量。 其它的见表 7-1，2。 1．2 扩散现象与分子扩散速率计算 分子扩散：在同一相内有浓度差异时，因分 子的无规则热运动而造成的物质传递现象。 1．2．1 分子扩散与 Fick 定律 扩散通量J：单位时间内通过单位面积传递 的物质的量，kmol/(m2 .s)。 费克定律： 当物质 A 在介质 B 中发生扩散时，任一点处 的扩散通量与该位置上的浓度梯度成正比， 即： dz dC DJ A A −= AB 式中：DAB-A组分在A和B的混合物中的扩散系 数，m2 /s。 同样，对B组分有 dz dC DJ B B −= BA

式中：DB-B组分在A和B的混合物中的扩散系数。当扩散发生在理想气体或理想溶液中时，有DAB=DBx=D，故以后用D表示双组分物系的扩散系数。1．2．2稳定分子扩散速率传递速率NA：单位时间内通过单位面积的A物质的量，kmo1/(m2.s)。(1)等摩尔逆向扩散如图所示，两容器内有浓度不同的A，B两种气体的混合物，其中PAi>P2，PB<PB2，P，T相同

式中：DBA-B组分在A和B的混合物中的扩散系 数。 当扩散发生在理想气体或理想溶液中时， 有DAB=DBA=D，故以后用D表示双组分物系的扩 散系数。 1．2．2 稳定分子扩散速率 传递速率NA：单位时间内通过单位面积的A 物质的量，kmol/(m2 .s)。 (1)等摩尔逆向扩散 如图所示，两容器内有浓度不同的A，B两种 气体的混合物，其中PA1＞PA2，PB1＜PB2，P，T 相同

88JAPAPAI0PB2OJB(a)pPB2PAlPA2PBIZ2Z1(b)由费克定律，得：dcs-DNA=JA=dz稳定条件下，N=J=常数，对上式积分，有AN.jdz =-DJaccanNA = D(Ca-Ca)或z对于理想气体，有n-PaCA=RT

由费克定律，得： dz dC DJN A AA −== 稳定条件下，NA=JA=常数，对上式积分，有 ∫ ∫ −= z C C A A A A dCDdzN 0 2 1 或 z CCD N AA A )( − 21 = 对于理想气体，有 RT P V n C AA A ==

代入上式，可得：N, = D(Pau-Pa)RTz式中R为通用气体常数,R=8.314J/(mo1.K)。注意：由于N（J）的单位用kmol/(m2.s），为与之相对应，气体的压强需用kPa(2)单向扩散如图所示，在密闭容器中放上一定的碱液，上方为含CO2（A）的空气(B)，气体压强一定（盖子可上下自由滑动），则在汽液相界面上A组分会不断向液相中扩散、溶解。i卫MI传递的基本情况：由于A组分不断通过气、液相界面进入液相，则在周围不断地留下相应的空缺，这样就有其它的A，B分子来充填，从而形成“整体流动

代入上式，可得： RTz PPD N AA A )( − 21 = 式中 R 为通用气体常数，R=8.314J/(mol.K)。 注意：由于NA（JA）的单位用kmol/(m2 .s)， 为与之相对应，气体的压强需用kPa。 (2)单向扩散 如图所示，在密闭容器中放上一定的碱液， 上方为含CO2（A）的空气(B)，气体压强一定 （盖子可上下自由滑动），则在汽液相界面 上A组分会不断向液相中扩散、溶解。 传递的基本情况： 由于 A 组分不断通过气、液相界面进入液相， 则在周围不断地留下相应的空缺，这样就有 其它的 A，B 分子来充填，从而形成“整体 流动

若以N表示总体流动通量，则有：N=Na+NbN,=Ja+NC(a)及C但B组分（空气）并不溶入碱液，即Ng=0 N=Na代入(a)式，得：CNA=JA+NA-CcDC dCAJ=或NC-C.C-CA dz积分上式可得：N,-DCLnC-Ca- DCLnCm(b)N"C-CAlN"CBl对于气体，有DPLn P-Pa2 _ DPLn Pz2NA=LnRTzL"P-PARTz“PBi由于Can+Cg1=Caz+Cgz=C（常数）.:. CB2-CBl= CAi-CA2令

若以 N 表示总体流动通量，则有： N=NA+NB 及 C C NJN A AA += (a) 但 B 组分(空气) 并不溶入碱液,即 NB=0 ∴ N=NA 代入(a)式,得: C C NJN A += AAA 或 dz dC CC DC J CC C N A A A A A − −= − = 积分上式可得： 1 2 1 2 B B A A A C C Ln z DC CC CC Ln z DC N = − − = （b） 对于气体，有 1 2 1 2 B B A A A P P Ln RTz DP PP PP Ln RTz DP N = − − = 由于 CA1+CB1= CA2+CB2=C（常数） ∴ CB2-CB1= CA1-CA2 令

CB2 -CBl _ CAl-CA2CBm =LnCoLnCmCBlCBl代入（b）式，可得：DC NA-(CA1 -CA2)CBm同理可得：DP_(Pa- Pa)NA= RTePam式中P/Pm称为“漂流因子”，其值>1。1．2.3扩散系数扩散系数是物质的物性常数之一一般，D=f（物质，T，P，浓度）对于气体中的扩散，浓度的影响可忽略；对于液体中的扩散，压强的影响可忽略。扩散系数的来源：①由实验测定;②从有关手册查取;③由物质本身的基础物性及状态参数计算。通常，气体的D比液体的D大得多。一些物质的扩散系数见表7-3，4。对气体扩散体系，DαTl:5/P;

1 2 21 1 2 12 B B AA B B BB Bm C C Ln CC C C Ln CC C − = − = 代入（b）式，可得： )( AA 21 Bm A CC zC DC N = − 同理可得： )( AA 21 Bm A PP RTzP DP N = − 式中P/PBm称为“漂流因子”，其值>1。 1．2．3 扩散系数 扩散系数是物质的物性常数之一。 一般，D=f（物质，T，P，浓度） 对于气体中的扩散，浓度的影响可忽略； 对于液体中的扩散，压强的影响可忽略。 扩散系数的来源： ①由实验测定； ②从有关手册查取； ③由物质本身的基础物性及状态参数计算。 通常，气体的 D 比液体的 D 大得多。 一些物质的扩散系数见表 7-3，4。 对气体扩散体系，D∝T1.5/P;

对液体扩散体系，DαT/μ。【例7-2]有一个10cm高的烧杯内装满乙醇，问在101.3kPa及25℃的室温下全部蒸发完约需多少天？若温度升高至35℃，问全部蒸发完约需多少天？假设烧杯口上方空气中乙醇蒸汽分压为零；25℃和35℃下乙醇的饱和蒸汽压分别为8.0kPa和13.3kPa。解：乙醇通过静止空气层的扩散为单向扩散，且为非稳定过程，但因扩散距离z的变化缓慢，故可作为拟稳态处理。基本方法：设在扩散的任意时刻T，液面离杯口的距离（扩散距离）为z，取d时间间隔对物料作衡算，并结合扩散的规律解决之s个单向扩散，有：DPLn'nNA(1)RTz"PBI

对液体扩散体系，D∝T/μ。 ［例 7-2］有一个 10cm高的烧杯内装满乙醇， 问在 101.3kPa 及 25℃的室温下全部蒸发完 约需多少天？若温度升高至 35℃，问全部蒸 发完约需多少天？假设烧杯口上方空气中 乙醇蒸汽分压为零；25℃和 35℃下乙醇的饱 和蒸汽压分别为 8.0kPa 和 13.3kPa。 解：乙醇通过静止空气层的扩散为单向扩 散，且为非稳定过程，但因扩散距离 z 的变 化缓慢，故可作为拟稳态处理。 基本方法：设在扩散的任意时刻τ，液面离 杯口的距离（扩散距离）为 z，取 dτ时间 间隔对物料作衡算，并结合扩散的规律解决 之。 单向扩散，有： 1 2 B B A P P Ln RTz DP N = （1）

式中: D=1.19 ×10~m2/s;T=273+25=298K;PBz=101. 3-0=101. 3kPa;Pl=101. 3-8. 0=93. 3kPa;z-扩散距离，m。代入（1）中，得：_1.19×10-5×101.3 / 101.3N=Ln8.314×298z93.34.00×10-8kmol /(m2.s)z在dT时间内，液面高度降低dz，对乙醇作衡算：Na2dt =Qdzp/ MAp-dz或 dt=(2)NAMA式中：p=780kg/m2，M=46kg/kmol;代入上式，得：780dz = 4.24×10°zdzdt :46×4×10-8 / z积分可得：

式中：D=1.19×10-5 m 2 /s； T=273+25=298K； PB2=101.3-0=101.3kPa； PB1=101.3-8.0=93.3kPa； z-扩散距离，m。 代入（1）中，得： )./( 1000.4 3.93 3.101 298314.8 3.1011019.1 2 8 5 smkmol z Ln z NA − − × = × ×× = 在 dτ时间内，液面高度降低 dz，对乙醇作 衡算： A MdzdN A Ω τ = Ω ρ / 或 dz MN d AA ρ τ = （2） 式中：ρ=780kg/m3 ，MA=46kg/kmol； 代入上式，得： dz zdz z d 8 8 1024.4 /10446 780 ×= ×× = − τ 积分可得：

24= 4.24 ×10° ×-×(0.12 - 0) = 2.12 ×10°s = 24.5d2当温度升高至35时℃：PB=101.3-13. 3=88. 0kPa;D=1.19 ×10-5×(308/298)1.5-1.25 ×10m/s;其余参数不变。125×10x×1013 Ln1013N.888.314×308z_ 6.96 ×10-8kmol (m2.s)z780dt=dz = 2.44×10°zdz46×6.96×10-8 / z积分可得：0.1T= [dt = 2.44×108 [ zdz1=2.44×108××(0.12 -0)=1.22×10° s =14.1d21.3对流传质与相间传质1．3．.1对流传质

ds d zdz 5.241012.2)01.0( 2 1 1024.4 1024.4 8 2 6 1.0 0 0 8 =×=−×××= ×== ∫∫ τ ττ 当温度升高至 35 时℃： PB1=101.3-13.3=88.0kPa; D=1.19 × 10-5 × (308/298)1.5=1.25 × 10-5 m 2 /s; 其余参数不变。 )./( 1096.6 88 3.101 308314.8 3.1011025.1 2 8 5 smkmol z Ln z NA − − × = × ×× = dz zdz z d 8 8 1044.2 /1096.646 780 ×= ×× = − τ 积分可得： ds d zdz 1.141022.1)01.0( 2 1 1044.2 1044.2 8 2 6 1.0 0 0 8 =×=−×××= ×== ∫∫ τ ττ 1．3 对流传质与相间传质 1．3．1 对流传质