《食品工程原理》课程授课教案（B）第四章 颗粒与流体之间的相对流动

第 9，10，11 次课，6学时：教学目的和教学要求：颗粒及颗粒床层的特性，重力沉降基本理论及设备的计算，过滤的概念与理论，过滤设备与计算。重点和难点：重点讲授过滤与重力沉降的基本理论及应用。第 4 章 颗粒与流体之间的相对流动1基本概念（1）均相混合物（物系)：物系内部各处物料性质均匀而不存在相界面的物系。（2）非均相混合物：物系内部有隔开两相的界面存在，而界面两侧的物料性质截然不同的物系。（3）分散质（分散相)：非均相混合物中，处于分散状态的物质；（4）分散介质（连续相）：包围着分散质而处于连续状态的物质。对于乳浊液，一般混合的两液体中体积分率大的为连续相。非均相混合物的分离一般用机械分离

第 9，10，11 次课，6 学时： 教学目的和教学要求： 颗粒及颗粒床层的特性，重力沉降基本理论及设备的计 算，过滤的概念与理论，过滤设备与计算。 重点和难点： 重点讲授过滤与重力沉降的基本理论及应用。 第 4 章 颗粒与流体之间的相对流动 1 基本概念 （1）均相混合物(物系)：物系内部各处物 料性质均匀而不存在相界面的物系。 （2）非均相混合物：物系内部有隔开两相 的界面存在，而界面两侧的物料性质截然不 同的物系。 （3）分散质(分散相)：非均相混合物中， 处于分散状态的物质； （4）分散介质（连续相）：包围着分散质而 处于连续状态的物质。 对于乳浊液，一般混合的两液体中体积分率 大的为连续相。 非均相混合物的分离一般用机械分离

方法。分离的依据：密度不同（沉降），或筛分原理（过滤）。（5）颗粒的球形度Φs体积相同时球形颗粒的表面积与实际颗粒的表面积之比。Sds=V相同(SP0p）的流体中发生自由沉降，受力情况如下：

方法。 分离的依据：密度不同（沉降），或筛分原 理（过滤）。 （5） 颗粒的球形度φS 体积相同时球形颗粒的表面积与实际颗 粒的表面积之比。 V相同 P S S S φ = )( 0ρ）的流体中发生自由沉降，受 力情况如下：

（1）场力Fgnd,3Fg = PpVpg :6ppg（2）浮力F，↑πd,3F, = pVpg =pg6（3）阻力F,Fo=SA, Pur(nd,2) pu?=E422式中：Ap-颗粒在流体流动方向上的投影面积，m2 ;p为流体密度，kg/m;三为电力系数(或阻力系数);u为颗粒与流体的相对运动速度，m/s。实验证明，是雷诺数的函数，即：E=f (Rep)Re, = dpupu式中d.为颗粒直径（对非球形颗粒而言，则取等体积球形颗粒的当量直径)，μ、p为流体的物性。－Rep间的关系，经实验测定如图 4-6 所

（1） 场力Fg↓ g d gVF P P PPg ρ π ρ 6 3 == （2）浮力Fb↑ g d gVF P b P ρ π ρ 6 3 == （3）阻力FD↑ 2 ) 4 ( 2 2 2 2 udu AF P PD ρπ ξ ρ ξ == 式中：AP-颗粒在流体流动方向上的投影面 积，m2 ； ρ为流体密度，kg/m3 ； ξ为曳力系数(或阻力系数)； u 为颗粒与流体的相对运动速度，m/s。 实验证明，ξ是雷诺数的函数，即： ξ=f(ReP) μ Pud ρ Re P = 式中dP为颗粒直径（对非球形颗粒而言，则 取等体积球形颗粒的当量直径），μ、ρ为 流体的物性。 ξ－ReP间的关系，经实验测定如图 4-6 所

示，图中Φs≠1的曲线为非球形颗粒的情况。在不同雷诺数范围内可用公式表示如下：（1）滞流区（Rep≤1）=24/Rep（2）过渡区（1Tt, a=0, u=ut。沉降速度u：在等速阶段里颗粒相对于流体的运动速度；或在加速阶段终了时颗粒相对

示，图中φs≠1 的曲线为非球形颗粒的情 况。 在不同雷诺数范围内可用公式表示如下： （1）滞流区（ReP≤1） ξ=24/ReP （2）过渡区（1<ReP≤500） ξ=18.5/ReP 0.6 （3）湍流区（500<ReP<2×105 ） ξ=0.44 由牛顿第二定律，有： Dbg =−− maFFF 或 τ ρ πρπξρρ π d dudud g d P P P P P 624 )( 6 3 2 2 3 −− = （1） 颗粒沉降的两阶段： ①加速阶段： 从τ=0→τt，a=amax→0，u=0→umax（ut）； ②等（匀）速阶段： 当τ≥τt，a=0，u=ut。 沉降速度ut：在等速阶段里颗粒相对于流体 的运动速度；或在加速阶段终了时颗粒相对

于流体的运动速度，也称终端速度。当a=0时，由（1）可解得：4d,(p,-p)gu,=35p(2)将前面三的表达式代入，得：（1）滞流区（Rep<1）d,(pp-p)gu.18μ此式称为斯托克斯公式。（2）过渡区（1<Rep≤500）[d,(pp-p)gu, = 0.154p04μ0.6此式称为阿仑公式。（3）湍流区（500<Rep<2×10°）u, =1.74 (p, -p)g0此式称为牛顿公式。u,的计算方法一一试差法：①假定流型，用相应的公式计算ut;①计算Re,-mP，检验Re.是否符合假定流u型。符合，u正确，否则，重复步骤①，②

于流体的运动速度，也称终端速度。 当 a=0 时，由（1）可解得： ξρ ρρ 3 d )(4 g u PP t − = （2） 将前面ξ的表达式代入，得： （1）滞流区（ReP≤1） μ ρρ 18 )( 2 d g u PP t − = 此式称为斯托克斯公式。 （2）过渡区（1<ReP≤500） 7 5 6.04.0 6.1 )( 154.0 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = μρ d ρρ g u PP t 此式称为阿仑公式。 （3）湍流区（500<ReP<2×105 ） ρ d ρρ g u PP t )( 74.1 − = 此式称为牛顿公式。 ut的计算方法——试差法： ①假定流型，用相应的公式计算ut； ②计算 μ tP ρ t ud Re = ，检验Ret是否符合假定流 型。符合，ut正确，否则，重复步骤①，②

对于以μm计的小颗粒，常在滞流区沉降。［例4-1］玉米淀粉水悬浮液在20℃时，颗粒的直径为6～21μm,其平均值为15μm，求沉降速度。假定吸水后淀粉颗粒的相对密度为1.02。解：水在20℃时，μ=10-"Pa·s，p=1000kg/m2 ; pp=1020 kg/m2。假定在滞流区沉降，则按斯托克斯公式：_ dp(pp-p)gu.18μ10(02010)98=245x1-m/18×10-3_ 15×10-×2.45×10-×10002 = 3.68×10-5 <1Re, =10-3.u正确，即u,=2.45×10-°m/s。【例 4-2］一直径为15μm，相对密度为0.9的油滴，在21℃，0.1MPa的空气中沉降分离。若沉降时间为2min，试求该油滴沉降分离的高度。解：查附录，得在题设条件下空气的物性为：

对于以μm 计的小颗粒，常在滞流区沉降。 ［例 4-1］ 玉米淀粉水悬浮液在 20 ℃时， 颗粒的直径为 6～21 μm，其平均值为 15 μ m，求沉降速度。假定吸水后淀粉颗粒的相 对密度为 1.02。 解：水在 20 ℃时，μ=10-3 Pa·s,ρ=1000 kg/m3 ;ρP=1020 kg/m3 。 假定在滞流区沉降，则按斯托克斯公式： sm d g u PP t /1045.2 1018 81.9)10001020()1015( 18 )( 6 3 26 2 − − − ×= × ×−×× = − = μ ρρ 11068.3 10 10001045.21015 Re 5 3 6 6 <×= ×××× = − − − − t ∴ut正确，即 ut=2.45×10-6 m/s。 ［例 4-2］ 一直径为 15 μm，相对密度为 0.9 的油滴，在 21 ℃，0.1 MPa 的空气中沉 降分离。若沉降时间为 2 min，试求该油滴 沉降分离的高度。 解：查附录，得在题设条件下空气的物性为：

μ=1.8 ×10-s Pa·S, p=1. 20 kg/m假定沉降满足斯托克斯公式：dp(pp-p)gy18μ(15x10)x(900-12)981=6.12×10m/18×1.8×10-5Re15×10*×612x10×12=6.12×1011.8×10-5:.ut正确，即ut=6.12×10-2 m/s。沉降高度：H=ut T =6.12×10- × 2 × 60=0. 734m说明：对于微米级颗粒的沉降，一般在极短的时间内（以毫秒计）就可达到沉降速度，因此可认为，颗粒从一开始就以沉降速度沉降。2．1．2实际沉降速度ut实际的颗粒沉降一般不是自由沉降，且形状也不一定为球形，这时需对u,进行校正。ut' =入,ut入，为校正系数，可参阅式（4-51）～（4-54）。2．1．3重力沉降设备

μ=1.8×10-5 Pa·s，ρ=1.20 kg/m3 假定沉降满足斯托克斯公式： sm d g u PP t /1012.6 108.118 81.9)2.1900()1015( 18 )( 3 5 26 2 − − − ×= ×× ×−×× = − = μ ρρ 11012.6 108.1 2.11012.61015 Re 3 5 6 3 <×= × ×××× = − − − − t ∴ut正确，即 ut=6.12×10-3 m/s。 沉降高度： H=utτ=6.12×10-3×2×60=0.734m 说明：对于微米级颗粒的沉降，一般在极短 的时间内（以毫秒计）就可达到沉降速度， 因此可认为，颗粒从一开始就以沉降速度沉 降。 2．1．2 实际沉降速度ut ， 实际的颗粒沉降一般不是自由沉降，且形状 也不一定为球形，这时需对ut进行校正。 ut ， =λput λp为校正系数，可参阅式（4-51）～（4-54）。 2．1．3 重力沉降设备

(1) 降尘室如下图所示。KK颗粒被分离下来的条件：颗粒通过降尘室的时间T要等于或大于颗粒沉至器底所需的时间Tt，即：T.>Tt设：L一降尘室的长度，m;H一降尘室的高度，m;B一降尘室宽度，m;ut一颗粒的沉降速度，m/s;u一流体在降尘室中的水平流速，m/s。颗粒在降尘室中的停留时间为：T,=L/u颗粒沉降时间为：T,=H/ut由分离条件，得：L/u≥H/ut将u=q／（HB），可得：

(1)降尘室 如下图所示。 颗粒被分离下来的条件： 颗粒通过降尘室的时间τr要等于或大于颗 粒沉至器底所需的时间τt，即： τr≥τt 设：L—降尘室的长度，m； H—降尘室的高度，m； B—降尘室宽度，m； ut —颗粒的沉降速度，m/s； u—流体在降尘室中的水平流速，m/s。 颗粒在降尘室中的停留时间为： τr=L/u 颗粒沉降时间为：τt=H/ut 由分离条件，得： L/u≥H/ut 将u=qv/（HB），可得：

q<BLu,=Aout式中：q为流体的体积流量，m/s;Ao=BL降尘室的沉降面积，m2。由此可知：降尘室的生产能力只与沉降面积A.及颗粒的沉降速度ut有关，而与降尘室的高度无关，因此，可将降尘室制成多层注意：在计算u,时，要以要求全部被除去的最小颗粒直径计算，且流体速度u要处于滞流范围。（2）连续式沉降器（多尔增浓器)料浆，3H人清液区44 河降1沉淀E颗粒被分离下来的条件：颗粒在沉降器中的沉降速度ut要等于或大于液体的上（或下）流速度u，即：ut≥u

qv≤BLut=A0ut 式中：qv为流体的体积流量，m3 /s； A0=BL降尘室的沉降面积，m2 。 由此可知：降尘室的生产能力只与沉降面积 A0及颗粒的沉降速度ut有关，而与降尘室的 高度无关，因此，可将降尘室制成多层。 注意：在计算ut时，要以要求全部被除去的 最小颗粒直径计算，且流体速度u要处于滞 流范围。 （2）连续式沉降器(多尔增浓器) 颗粒被分离下来的条件： 颗粒在沉降器中的沉降速度ut要等于或大于 液体的上（或下）流速度u，即： ut≥u

设：G一料液中连续相的质量流量，kg/s;Ga一分散相夹带的连续相的质量，kg/s;Ao一沉降面积，m;p一连续相的密度，kg/m。则连续相向上（或下）的流速为：_G-Ga_AG_QU=pApAAo由沉降条件，得：A≥△G/（put ）=Q/ut或Q<Aout式中Q为连续相的体积流量，m/s。2.2离心沉降2.2.1分离因数依靠惯性离心力的作用而实现的沉降。分离因数K：同一颗粒所受的离心力与重力之比，即：-rou,=gro"=u,Ku,18μK=@r_2ggrKc的大小是反映离心分离设备性能的重要指标。Kc越大，设备分离效率越高

设：G—料液中连续相的质量流量，kg/s； Gd—分散相夹带的连续相的质量，kg/s； A0—沉降面积，m2 ； ρ—连续相的密度，kg/m3 。 则连续相向上（或下）的流速为： 0 A00 Q A G A GG u d = Δ = − = ρρ 由沉降条件，得： A0≥ΔG/（ρut ）=Q/ut 或 Q≤A0ut 式中Q为连续相的体积流量，m3 /s。 2．2 离心沉降 2．2．1 分离因数 依靠惯性离心力的作用而实现的沉降。 分离因数Kc：同一颗粒所受的离心力与重力 之比，即： 2 2 18 )( ω μ ρρ r d u pp r − = tr Ku ct g r uu == 2 ω gr u g r K T c 2 2 == ω Kc 的大小是反映离心分离设备性能的重要 指标。Kc 越大，设备分离效率越高