南京大学：《非线性物理学》课程电子教案（课件讲稿）非线性物理引言1/5（负责人：刘俊明）

非线性物理 非线性物理 我知道了一点点，就教你们一点点。 来日你们开创了一新篇章，就回馈我一新辉煌。 刘俊明 Liujm@nju.edu.cn 鼓楼校区唐仲英楼B410室，电话：83596595

非线性物理 非线性物理 我知道了一点点，就教你们一点点。 来日你们开创了一新篇章，就回馈我一新辉煌。 刘俊明 Liujm@nju.edu.cn 鼓楼校区唐仲英楼B410室，电话：8359 6595

非线性物理 过去的一些经验 高级研究性课程，每年剩下~20个学生，甚至更少。 知道了一点点什么是非线性物理。 每年有那么35个学生通过这一课程开始了科学研究的起步： 2004年王砺锋：1篇JAP,1篇APL 2005年李宝磊：1篇PRB 2006年陈骁、郭蕴博：2篇JAP,1篇PRB;朱志怀：1篇PRB 2007年徐惠中：JAP;孙铭阳：JMMM。 2008年空白 2008年薛飞：JAP

非线性物理 过去的一些经验 • 高级研究性课程，每年剩下~20个学生，甚至更少 。 • 知道了一点点什么是非线性物理。 • 每年有那么3~5个学生通过这一课程开始了科学研究的起步： • 2004年王砺锋：1篇JAP，1篇APL • 2005年李宝磊：1篇PRB • 2006年陈骁、郭蕴博：2篇JAP，1篇PRB；朱志怀：1篇PRB • 2007年徐惠中：JAP；孙铭阳：JMMM。 • 2008年 空白 • 2008年薛飞：JAP

非线性物理：未成型的科学领域十非线性物理 国内误程设置： 国外课程设置： 1. 研究非线性物理的数学方法 1.Fractals 2.非线性振荡和奇异吸引子 2. Chaos 3.分形集与自相似 3.Solitons 4.从分叉到混沌 4.Pattern formation 5. 物理学中的混沌与分叉 5. Cellular automata 6.孤立子与逆散射变换 6. Complex systems 注重数学、应用数学物理方法 注重物理现象、提炼基本图像

非线性物理：未成型的科学领域＋ 未成型的科学领域＋非线性物理 国内课程设置： 1. 研究非线性物理的数学方法 2. 非线性振荡和奇异吸引子 3. 分形集与自相似 4. 从分叉到混沌 5. 物理学中的混沌与分叉 6. 孤立子与逆散射变换 注重数学、应用数学物理方法 国外课程设置： 1. Fractals 2. Chaos 3. Solitons 4. Pattern formation 5. Cellular automata 6. Complex systems 注重物理现象、提炼基本图像

非线性物理：未成型的科学领域 授误： 作业和考试： 1.只讲授一些基本现象和概念 1.五个章节，每章一个作业（选） 2.某些问题可能深入到研究前沿 ，期末就壹个作业做演讲。 3. 听课时保持安静，听不听随便 2.作业两人一组，以小论文形式 。要求A4纸撰写或打印。 4.作业可作可不作，随便 鼓励课后通过email、msn、 3. 5. 一次演讲（以作业为基础。 QQ讨论问题 4. 没有考试，以作业和演讲来评 6. 鼓励进行课外论文研究 定成绩

非线性物理：未成型的科学领域 未成型的科学领域 授课： 1. 只讲授一些基本现象和概念 2. 某些问题可能深入到研究前沿 3. 听课时保持安静，听不听随便 4. 作业可作可不作，随便 5. 鼓励课后通过email、msn、 QQ讨论问题 6. 鼓励进行课外论文研究 作业和考试： 1. 五个章节，每章一个作业(选) ，期末就壹个作业做演讲。 2. 作业两人一组，以小论文形式 。要求A4纸撰写或打印。 3. 一次演讲(以作业为基础)。 4. 没有考试，以作业和演讲来评 定成绩

非线性物理：引言 非线性的外貌： 1.顾名思义：非线性是系统输出与输入不再是比例关系 2.非线性系统的某种数学表述是：叠加原理的破却。一个系统的 两个解叠加如果仍然是系统的解，则系统为线性系统，否则为 非线性系统。 3.固体的某个序产量P对于外场E的响应是： P=P。+aE+bE2+cE3+..十 E=Eo sin(ot) P=P+aEn sin(@t)+bE sin(ot)+cEp sin(ot)+......+

非线性物理：引言 非线性的外貌： 1. 顾名思义：非线性是系统输出与输入不再是比例关系 2. 非线性系统的某种数学表述是：叠加原理的破却。一个系统的 两个解叠加如果仍然是系统的解，则系统为线性系统，否则为 非线性系统。 3. 固体的某个序产量 P 对于外场 E 的响应是：              P P aE sin( t ) bE sin ( t ) cE sin ( t ) ...... E E sin( t ) P P aE bE cE ...... 3 3 0 2 2 0 0 0 0 2 3 0    

非线性物理：引言 非线性的外貌： 1.上述非线性方程导致了凝聚态物理中许多基本的元激发，如声 子、极化子、磁响应、非线性光学等等。 2.非线性物理当然不是简单研究非线性方程，而是研究极端非线 性条件下的动力学系统行为。非线性物理研究的是非线性现象 中最玄乎的那几类！ 3.原则上说，自然和社会的一切系统的演化都是非线性的，看看 生活的丰富多彩就知道了。没有人能够计划明天的一切！ 4.自然是如此，生命是如此，灵魂更是如此！∧

非线性物理：引言 非线性的外貌： 1. 上述非线性方程导致了凝聚态物理中许多基本的元激发，如声 子、极化子、磁响应、非线性光学等等。 2. 非线性物理当然不是简单研究非线性方程，而是研究极端非线 性条件下的动力学系统行为。非线性物理研究的是非线性现象 中最玄乎的那几类！ 3. 原则上说，自然和社会的一切系统的演化都是非线性的，看看 生活的丰富多彩就知道了。没有人能够计划明天的一切！ 4. 自然是如此，生命是如此，灵魂更是如此！^_^

非线性物理：引言 非线性物理的起源： 1.非线性物理的范畴主要来自于自然界广泛的物理现象，而不是 来自于人们对于数学的痴迷。 2.非线性物理所以发展起来，本质原因源于经典物理学一个基本 事实：原因决定结果，如果原因是唯一的，结果就是唯一的。 3.更深层次的原因来自于传统数学的唯一性。这种唯一性对于认 识自然是如此的伟大，也带来很多麻烦。 4.归结在非线性科学范畴的内容太多，我们不知道应该讲授什么 为好！所以我们讲授“非线性物理”一一源于物理现象！ΛA

非线性物理：引言 非线性物理的起源： 1. 非线性物理的范畴主要来自于自然界广泛的物理现象，而不是 来自于人们对于数学的痴迷。 2. 非线性物理所以发展起来，本质原因源于经典物理学一个基本 事实：原因决定结果，如果原因是唯一的，结果就是唯一的。 3. 更深层次的原因来自于传统数学的唯一性。这种唯一性对于认 识自然是如此的伟大，也带来很多麻烦。 4. 归结在非线性科学范畴的内容太多，我们不知道应该讲授什么 为好！所以我们讲授“非线性物理”－－源于物理现象！^_^

非线性物理：引言一一分形 分形物理：来源于两个方面：(1)自然现象；(2)计算机模拟。 Benoit Mandelbrot Oxford的Newton博物馆

非线性物理：引言－－分形 分形物理：来源于两个方面：(1)自然现象；(2)计算机模拟。 Benoit Mandelbrot Oxford的Newton博物馆

非线性物理：引言一一分形 http://www.math.yale.edu/mandelbrot/ Sterling Professor Emeritus of Mathematical Sciences Mathematics Department-Yale University IBM Fellow Emeritus,T.J.Watson Research Center International Business Machines Corporation Seeks a measure of order in physical,mathematical or social phenomena that are characterized by abundant data but extreme sample variability. The surprising esthetic value of many of his discoveries and their unexpected usefulness in teaching have made him an eloquent spokesman for the "unity of knowing and feeling

非线性物理：引言－－分形 http://www.math.yale.edu/mandelbrot/ Sterling Professor Emeritus of Mathematical Sciences Mathematics Department - Yale University IBM Fellow Emeritus, T.J. Watson Research Center International Business Machines Corporation Seeks a measure of order in physical, mathematical or social phenomena that are characterized by abundant data but extreme sample variability. The surprising esthetic value of many of his discoveries and their unexpected usefulness in teaching have made him an eloquent spokesman for the “unity of knowing and feeling

非线性物理：引言一一分形 1.海岸线问题：英国的海岸线有多长？1967年《Science)》 2.The Fractal Geometry of Nature(1982) B Cantor Set

非线性物理：引言－－分形 1. 海岸线问题：英国的海岸线有多长？1967年《Science》 2. The Fractal Geometry of Nature (1982) Cantor Set