南京大学：《非线性物理学》课程电子教案（课件讲稿）非线性物理形态发生3/3

非线性物理：形态发生 扩散限制系统生长：宏观模型 形态发生动力学 0 宏观处理 扩散系统中形态发生动力学 微观处理 扩散行 毛细作用、 为导致 化学反应等 的效应 导致的效应 可以包括形 中心问题 本人相对比 态发生问题 较熟悉，特 中的主要效 形态形成 别是共晶问 应和处理方 特征尺度 题有一些研 法。 动力学转变 究

非线性物理：形态发生 扩散限制系统生长：宏观模型 形态发生动力学 扩散系统中形态发生动力学 扩散行 为导致 的效应 毛细作用、 化学反应等 导致的效应 中心问题 形态形成 特征尺度 动力学转变 可以包括形 态发生问题 中的主要效 应和处理方 法。 本人相对比 较熟悉，特 别是共晶问 题有一些研 究。 宏观处理 微观处理

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 实验现象：自由与定向生长 1.晶体生长是一个普遍的现象，而且观测很容易，例如过饱和结晶 之类。 2.最简单的晶体生长（枝晶）应该是纯物质的固相与其周围过冷液相 共存。热力学上，一旦一个晶体超过一定体积，其生长过程是自 发的。问题一：临界体积。 3.在固体生长过程中会释放出潜热，加热固体，从而抑制生长进行 。潜热必须通过液相扩散出去才能允许固相继续生长。表征这一 现象的是由液相指向固相的温度梯度。 4.更复杂一点的体系是系统含有第二组元，作为杂质存在。这时固 相生长可以在等温条件下进行。通过仔细调节实验可以使得体系 液态过冷到固相线以下某个值。当然一旦存在一个固相核心，生 长立即进行

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 扩散限制系统的形态发生问题 实验现象：自由与定向生长 1. 晶体生长是一个普遍的现象，而且观测很容易，例如过饱和结晶 之类。 2. 最简单的晶体生长(枝晶)应该是纯物质的固相与其周围过冷液相 共存。热力学上，一旦一个晶体超过一定体积，其生长过程是自 发的。问题一：临界体积^_^。 3. 在固体生长过程中会释放出潜热，加热固体，从而抑制生长进行 。潜热必须通过液相扩散出去才能允许固相继续生长。表征这一 现象的是由液相指向固相的温度梯度。 4. 更复杂一点的体系是系统含有第二组元，作为杂质存在。这时固 相生长可以在等温条件下进行。通过仔细调节实验可以使得体系 液态过冷到固相线以下某个值。当然一旦存在一个固相核心，生 长立即进行

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 1.我们多了一个过程：除热扩散之外，存在着组分扩散。后者一般 比前者慢很多，所以潜热导致的效应可以忽略。所以这个生长过 程中体系温度可以认为是不变的，即所谓等温生长条件。∧ 2. 这样的生长过程出现了所谓的组分过冷constitutional supercooling 。分析这个过程可以知道，因为固相溶质排除，生长的控制过程 变成了固相界面前面的浓度梯度。 T 0 C e Cβ

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 扩散限制系统的形态发生问题 1. 我们多了一个过程：除热扩散之外，存在着组分扩散。后者一般 比前者慢很多，所以潜热导致的效应可以忽略。所以这个生长过 程中体系温度可以认为是不变的，即所谓等温生长条件。^_^ 2. 这样的生长过程出现了所谓的组分过冷constitutional supercooling 。分析这个过程可以知道，因为固相溶质排除，生长的控制过程 变成了固相界面前面的浓度梯度

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 1. 自由生长最有名的实验就是自由枝晶生长了，见下图。注意到自 由生长时系统过冷是外设量，而生长速率或者形成的形态特征尺 度等等是因变量。 自由生长模式中的丁二氰 枝晶 两种自由生长系统：(1)纯 物质；(2)多元物质。两者 都可以实现枝晶生长

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 扩散限制系统的形态发生问题 1. 自由生长最有名的实验就是自由枝晶生长了，见下图。注意到自 由生长时系统过冷是外设量，而生长速率或者形成的形态特征尺 度等等是因变量。 自由生长模式中的丁二氰 枝晶 两种自由生长系统: (1) 纯 物质；(2)多元物质。两者 都可以实现枝晶生长

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 HOT CONTACT 1. 另外一种生长模式是所谓的定向 生长，其中生长速率和生长界面 前沿的温度分布是外设量，而界 面过冷和形态特征尺度是因变量 。如下图所示为基本实验装置。 2.这种生长模式由于生长速率和温 COLD CONTACT 度梯度可以外部控制，给实验研 究形态发生问题带来了很大的方 便。 正温度梯度为什么有形态发生？

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 扩散限制系统的形态发生问题 1. 另外一种生长模式是所谓的定向 生长，其中生长速率和生长界面 前沿的温度分布是外设量，而界 面过冷和形态特征尺度是因变量 。如下图所示为基本实验装置。 2. 这种生长模式由于生长速率和温 度梯度可以外部控制，给实验研 究形态发生问题带来了很大的方 便。 正温度梯度为什么有形态发生？

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 1. 两种生长模式给出了一个形态发生系统的三个主要物理量是：温 度分布，生长速率和特征尺度。 2.进行这种实验需要使用透明物质，丁二氰(succinonitrile, CN(CH2)2CN)即属于这种物质，被广泛使用。 3.利用定向生长方式得到的几种定向生长形态

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 扩散限制系统的形态发生问题 1. 两种生长模式给出了一个形态发生系统的三个主要物理量是：温 度分布，生长速率和特征尺度。 2. 进行这种实验需要使用透明物质，丁二氰(succinonitrile, CN(CH2)2CN)即属于这种物质，被广泛使用。 3. 利用定向生长方式得到的几种定向生长形态

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 100um Fig.2.5.Interface morphologies in directional solidification of succinonitrile-acetone com- pounds [109].Experimental parameters:A)V 1.6 um/s,G =97.0 K/cm,B) V=2.5um/s,G=72.3K/cm,C)V=8.34m/s,G=79.6K/cm,D)V=16um/s, G=105.7K/cm,E)V=33um/s,G=100.8K/cm,F)V=834m/s,G=79.0K/crm (figure courtesy of W.Kurz)

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 扩散限制系统的形态发生问题

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 1.除了枝晶生长之外，经常观测到的 另外一种自组织生长形态是共晶生 长。这种结构源于系统组分位于共 晶区间之内。我们显示几组定向共 晶生长结构，如下图所示。 2.这种共晶自组织结构由规则排列的 两相交替排列而成。与此同时，也 观测到系统存在其它的不稳定形态 。如果生长速率被控制进行突然的 跳跃，会出现与生长方向垂直的侧 向拐折生长，周期振荡结构甚至是 空时混沌结构

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 扩散限制系统的形态发生问题 1. 除了枝晶生长之外，经常观测到的 另外一种自组织生长形态是共晶生 长。这种结构源于系统组分位于共 晶区间之内。我们显示几组定向共 晶生长结构，如下图所示。 2. 这种共晶自组织结构由规则排列的 两相交替排列而成。与此同时，也 观测到系统存在其它的不稳定形态 。如果生长速率被控制进行突然的 跳跃，会出现与生长方向垂直的侧 向拐折生长，周期振荡结构甚至是 空时混沌结构

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 100μm

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 扩散限制系统的形态发生问题

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 1. 上述结构并非只在晶体生长中出现，在液晶相变中也会出现类似 图形。更进一步，我们还看到在两种互不相溶的液体界面也会出 现类似行为，即所谓粘性指了。A 2.前面的实验体系主要关注低速条件下的形态发生问题。科学家也 发展了一些高速实验系统，例如激光熔化和凝固，主要针对高速 凝固问题。 3.定向凝固系统中形态发生问题的主要可控参数是：生长速率与温 度梯度。系统物性参数是：固相线-液相线的斜率，互溶区宽度以 及组分浓度等等

非线性物理：扩散限制系统的形态发生问题 扩散限制系统的形态发生问题 1. 上述结构并非只在晶体生长中出现，在液晶相变中也会出现类似 图形。更进一步，我们还看到在两种互不相溶的液体界面也会出 现类似行为，即所谓粘性指了。^_^ 2. 前面的实验体系主要关注低速条件下的形态发生问题。科学家也 发展了一些高速实验系统，例如激光熔化和凝固，主要针对高速 凝固问题。 3. 定向凝固系统中形态发生问题的主要可控参数是：生长速率与温 度梯度。系统物性参数是：固相线-液相线的斜率，互溶区宽度以 及组分浓度等等