南京大学：《非线性物理学》课程电子教案（课件讲稿）非线性物理引言4/5

非线性物理：引言一一形态发生 形态发生：来源于两个方面：(1)实验观测；(2)数学分析。 ·当非线性动力系统的耗散力处在主导地位，而随机驱动保持在 一个不能忽略的水平时，有序的形态与结构就会形成。 ·形态发生这个名词来源于不同领域科学家对自然的观测和测量 ,以及后来比较零散的研究：树；河流；海岸线；闪电；电化 学沉积；晶体生长；生物学形态等等。 形态的分类： 1.没有包含界面的形态B。 2.包含界面的形态：又可以划分为两类：分枝叉类A1和密实类A2

非线性物理：引言－－形态发生 引言－－形态发生 形态发生：来源于两个方面：(1)实验观测；(2)数学分析。 • 当非线性动力系统的耗散力处在主导地位，而随机驱动保持在 一个不能忽略的水平时，有序的形态与结构就会形成。 • 形态发生这个名词来源于不同领域科学家对自然的观测和测量 ，以及后来比较零散的研究：树；河流；海岸线；闪电；电化 学沉积；晶体生长；生物学形态等等。 形态的分类： 1. 没有包含界面的形态B。 2. 包含界面的形态：又可以划分为两类：分枝叉类A1和密实类A2

非线性物理：引言一一形态发生 A1分叉形态： 1.这类形态具有开放的结构，生长主要发生在尖端上，具有随机 分布的特征。 2.用随机aggregation模型和扩散生长模型来进行描述。 3.许多形态可以从电解沉积中获得实验验证。为什么呢？ 4.两个原因：随机扩散生长，外场驱动。 5.这类系统大家可以在网上找到太多的漂亮照片和动画！

非线性物理：引言－－形态发生 引言－－形态发生 A1 分叉形态： 1. 这类形态具有开放的结构，生长主要发生在尖端上，具有随机 分布的特征。 2. 用随机aggregation模型和扩散生长模型来进行描述。 3. 许多形态可以从电解沉积中获得实验验证。为什么呢？ 4. 两个原因：随机扩散生长，外场驱动。 5. 这类系统大家可以在网上找到太多的漂亮照片和动画！

非线性物理：引言一一形态发生 丙烯酸beamtree,加州斯坦福线性加速器中心；ZnSO4电解沉积

非线性物理：引言－－形态发生 引言－－形态发生 丙烯酸beamtree，加州斯坦福线性加速器中心；ZnSO4电解沉积

非线性物理：引言一一形态发生 A2密实形态： 1.这类形态具有相对密实的结构，除了扩散生长和随机aggregation 之外还有其他因素参与形态控制，生长也主要发生在尖端上，但 其它区域生长也很显著。 2.用具有两个以上特征长度参量竞争模型描述生长过程。也可以通 过改变扩散过程获得。 3.主要例子有电化学沉积、枝晶凝固、粘性指、雪花、水柱形态

非线性物理：引言－－形态发生 引言－－形态发生 A2 密实形态： 1. 这类形态具有相对密实的结构，除了扩散生长和随机aggregation 之外还有其他因素参与形态控制，生长也主要发生在尖端上，但 其它区域生长也很显著。 2. 用具有两个以上特征长度参量竞争模型描述生长过程。也可以通 过改变扩散过程获得。 3. 主要例子有电化学沉积、枝晶凝固、粘性指、雪花、水柱形态

非线性物理：引言一一形态发生 Fig.5.2.Sensitive dependence of electrodeposit morphology on cell thickness.The voltage(20 V) and concentration of CuSO4 solution (0.05 M)are the same in the four cells shown here.The cell thickness,from left to right,is 0.1 mm,0.4 mm,0.6 mm and 0.7 mm,respectively

非线性物理：引言－－形态发生 引言－－形态发生

非线性物理：引言一一形态发生 Fig.5.3.RIGHT:Computer generated patterns from the biased random walk model.LEFT:Experimental electrodeposit patterns.Note the similarity between the patterns shown on the same row 理论与实验对比。理论是biased random walk model;左边是实验形态

非线性物理：引言－－形态发生 引言－－形态发生 理论与实验对比。理论是biased random walk model；左边是实验形态

非线性物理：引言一一形态发生 1.由active walk model计 算机产生的形态。上下 部分为实验结果，展示 了很强的相似性。上面 养 希 左边为油层电击穿的结 果，上面右边是ZnSO 元胞里面的电解沉积。 下面是神经元的形态

非线性物理：引言－－形态发生 引言－－形态发生 1. 由active walk model计 算机产生的形态。上下 部分为实验结果，展示 了很强的相似性。上面 左边为油层电击穿的结 果，上面右边是ZnSO4 元胞里面的电解沉积。 下面是神经元的形态

非线性物理：引言一一形态发生 二维粘性指生长：N2被 注入到矿物油中 Radial Viscous fingering:The dynamics is dominated by tip splitting of the growing fingers

非线性物理：引言－－形态发生 引言－－形态发生 • 二维粘性指生长：N2被 注入到矿物油中 • Radial Viscous fingering: The dynamics is dominated by tip splitting of the growing fingers

非线性物理：引言一一形态发生 Fig.5.5.Physical examples of compact A2 patterns.LEFT:Electrodeposit pattern formed in an open cell of CuSO4 solution.RIGHT:Viscous finger pattern formed in a radial cell.Air pumped into the center of the cell displaced nematic liquid crystals which initially filled up the whole cell. (The circular grooves in the cell plate did not seem to have much effect.)Note the existence of tip splitting in both cases. 电解沉积的实验结果。表面张力效应和生长元结构的影响

非线性物理：引言－－形态发生 引言－－形态发生 电解沉积的实验结果。表面张力效应和生长元结构的影响

非线性物理：引言一一形态发生 ·Anisotropic,Radial Viscous fingering:The lower plate of the cell has a rectangular etched lattice.Above a threshold injection rate, dendrites appear along one axis of the lattice. Along the other axis, regular tip splitting persists

非线性物理：引言－－形态发生 引言－－形态发生 • Anisotropic, Radial Viscous fingering: The lower plate of the cell has a rectangular etched lattice. Above a threshold injection rate, dendrites appear along one axis of the lattice. Along the other axis, regular tip splitting persists