上海交通大学：《大学物理教程》课程电子教案（课件讲稿）第21章 量子光学基础 21.5 氢原子光谱 Bohr 理论

第21章量子光学基出 §21.0引言 §21.1热辐射黑体辐射 §21.2普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 §21.3光的粒子性 §21.4康普顿散射 §21.5氢原子光谱 Bohr理论 §21.6光的辐射和吸收 §21.7激光

第 21 章 量子光学基础 §21.1 热辐射 黑体辐射 §21.2 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 §21.3 光的粒子性 §21.4 康普顿散射 §21.5 氢原子光谱 Bohr 理论 §21.6 光的辐射和吸收 §21.7 激光 §21.0 引言

§21.5氢原子光谱 Bohr理论 一、经典原子模型及其困难 1.汤姆逊父子的面包夹葡萄干模型（1902-1904) 整个原子呈胶冻状的球体，正 电荷均匀分布于球体上，而电 子镶嵌在原子球内，在各自的 平衡位置作简谐振动并发射同 频率的电磁波。 简化为谐振子模型一能解释可 见光区的光谱，不能说明红外、 紫外光谱。 ~10-10m

§21.5 氢原子光谱 Bohr 理论 一、经典原子模型及其困难 1. 汤姆逊父子的面包夹葡萄干模型（ 汤姆逊父子的面包夹葡萄干模型（1902-1904） - - - - - - r~10-10m 整个原子呈胶冻状的球体，正 电荷均匀分布于球体上，而电 子镶嵌在原子球内，在各自的 平衡位置作简谐振动并发射同 频率的电磁波。 简化为谐振子模型—能解释可 见光区的光谱，不能说明红外、 紫外光谱

2.卢瑟福的粒子散射实验和原子的核结构模型 1909年，卢瑟福(E.Rutherford)的o粒子散射实验 中发现部分大角度散射事例，并又由此提出了原 子的核结构模型： 电子绕着原子核转动如同行星绕太阳转动一 样满足开普勒三定律，又称太阳系模型

+ - 1909年, 卢瑟福(E. Rutherford Rutherford) 的α粒子散射实验 中发现部分大角度散射事例， 中发现部分大角度散射事例， 并又由此提出了原 又由此提出了原 子的核结构模型： 子的核结构模型： 2. 卢瑟福的α粒子散射实验和原子的 粒子散射实验和原子的核结构模型 电子绕着原子核转动如同行星绕太阳转动一 电子绕着原子核转动如同行星绕太阳转动一 样满足开普勒三定律，又称太阳系模型。 样满足开普勒三定律，又称太阳系模型

3. 经典原子模型的困难 核结构模型很好地解释了粒子散射实验，但却 使经典理论陷入困境： (1)原子的稳定性问题 按照经典电磁理论加速带电粒子一定要辐射电磁 波，使得电子的动能越来越小，最后电子被吸引 到原子核上。原子是不稳定的。 (2)原子光谱的线状光谱问题 若电子运动的周期为T,发射的电磁波的周期也 应该是T,电子的周期由于运动半径越来越小是 连续变化的，所以按卢瑟福的的原子模型辐射 的电磁波应该是连续谱

核结构模型很好地解释了 核结构模型很好地解释了 α粒子散射实验，但却 粒子散射实验，但却 使经典理论陷入困境： 使经典理论陷入困境： （ 1）原子的稳定性问题 ）原子的稳定性问题 （ 2）原子光谱的线状光谱问题 ）原子光谱的线状光谱问题 按照经典电磁理论加速带电粒子一定要辐射电磁 按照经典电磁理论加速带电粒子一定要辐射电磁 波，使得电子的动能越来越小，最后电子被吸引 波，使得电子的动能越来越小，最后电子被吸引 到原子核上。原子是不稳定的。 到原子核上。原子是不稳定的。 若电子运动的周期为 若电子运动的周期为 T ，发射的电磁波的周期也 发射的电磁波的周期也 应该是 T ，电子的周期由于运动半径越来越小是 电子的周期由于运动半径越来越小是 连续变化的，所以按卢瑟福的的原子模型辐射 连续变化的，所以按卢瑟福的的原子模型辐射 的电磁波应该是连续谱。 的电磁波应该是连续谱。 3. 经典原子模型的困难 经典原子模型的困难

二、氢原子光谱实验规律 4340.5A 原子光谱是原子内部结构的直接反 映，不同的原子有不同的特征光 4861.3A 谱，定义波数 1 2 6562.8A 任意谱线的波数可以表示为 ==网 n 称为Rydberg公式，R为Rydberg恒量， n、m:正整数 R=1.096776×10m-1 T(m),T(n):光谱项

二、氢原子光谱实验规律 )()() 11 ( ~ 22 nTmT nm ν R −=−= n 、 m：正整数 4 3 4 0.5 Å 原子光谱是原子内部结构的直接反 原子光谱是原子内部结构的直接反 映，不同的原子有不同的特征光 映，不同的原子有不同的特征光 谱，定义波数 17 100967761 − = .R × m nTmT )(),( ：光谱项 6562.8 Å 4861.3 Å 任意谱线的波数可以表示为 任意谱线的波数可以表示为 称为Rydberg Rydberg公式 ， R 为Rydberg Rydberg恒量 ， λ ν ~ 1 =

m取不同值时，给出不同光谱系；n对应于不同谱线 voc)-cT(m)-cT() n>m(n=m+1,m+2,.…) 赖曼系（Lyman)m=1,紫外光 =R0) n=2,3,4

)()() 11 ( ~ 22 ncTmcT nm νν cRc −=−== n>m (n=m+ 1 ，m+2, … ) 赖曼系 （Lyman) m = 1 ，紫外光 ... ,4,3,2 1 1 ~ 1 22 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= n n ν R m 取不同值时，给出不同光谱系； 取不同值时，给出不同光谱系；n 对应于不同谱线 对应于不同谱线

巴尔末系(Balmer)m=2,可见光 =:) n=3,4,5, 帕邢系(Paschen)m=3,红外光 P=R0)N456

巴尔末系（Balmer) m = 2 ， 可见光 ... ,5,4,3 . 1 2 ~ 1 22 ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ −= n n ν R 帕邢系 （Paschen Paschen) m = 3 ， 红外光 ... ,6,5,4 . 1 3 ~ 1 22 ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ −= n n ν R

三、Bohr理论 Noels Bohr:1922诺贝尔 物理学奖得主 ·1911年赴Cambridge大 学，在Cavendish实验室 工作。 ·1912年在Manchester大学 Rutherford实验室工作四 个月，参加了“粒子散 射实验”研究工作。 ·1913年发表“原子构造和 分子构造”，提出他的氢 和类氢原子结构模型

• 1911 年 赴 Cambridge Cambridge 大 学，在Cavendish Cavendish实验室 工作。 • 1912年在Manchester Manchester大学 Rutherford Rutherford实验室工作四 个月，参加了“α粒子散 射实验”研究工作。 • 1913年发表“原子构造和 分子构造”，提出他的氢 和类氢原子结构模型。 和类氢原子结构模型。 Noels Bohr：1922诺贝尔 物理学奖得主 三、Bohr 理论

1.Bohr假设： (1)定态条件：电子绕核作圆周运 动，但不辐射能量，是稳定的 状态一定态。每一个定态对应 于电子的一个能级。 me (2)频率条件：当原子从某一能量状 态跃迁到另一能量状态产生电磁 辐射，且电磁波的频率满足条件 hv=Em-En (3)角动量量子化条件：电子绕核作 E 圆周运动时角动量是量子化的， 取值为 h mvarn=n n=1,2,3.. 2元

n = 1，2，3 … （1）定态条件：电子绕核作圆周运 电子绕核作圆周运 动，但不辐射能量，是稳定的 动，但不辐射能量，是稳定的 状态—定态。每一个定态对应 于电子的一个能级。 （2）频率条件：当原子从某一能量状 频率条件：当原子从某一能量状 态跃迁到另一能量状态产生电磁 态跃迁到另一能量状态产生电磁 辐射，且电磁波的频率满足条件 辐射，且电磁波的频率满足条件 ν = − EEh nm （3）角动量量子化条件： 角动量量子化条件：电子绕核作 圆周运动时角动量是量子化的， 角动量是量子化的， 取值为 1. Bohr 假设： hν hν E n E m vn En +e -e m mp rn 2π h nrmv nn =

2.氢原子光谱的Bohr理论解释 经典理论结合Bohr理论 e2 =m 4π8r1 h L=mvr =n 2元 ·氢原子的半径和玻耳半径 =n2 8h2 =n'r n=1,2,. 元me1

2 . 氢原子光谱的Bohr理论解释 r v m r e 2 2 0 2 4π = ε 经典理论结合Bohr 理论 • 氢原子的半径和玻耳半径 氢原子的半径和玻耳半径 vn En +e -e m mp rn 2π h == nmvrL 1 2 2 2 2 0 π rn me h nrn = = ε n = ,2,1 ⋅ ⋅ ⋅