上海交通大学：《大学物理教程》课程电子教案（课件讲稿）第20章 光的干涉和衍射 20.5 光的衍射

第20章光的干涉和衍射 §20.1光波的相干叠加 §20.2双缝干涉 §20.3薄膜干涉 §20.4偏振光的干涉 §20.5光的衍射 §20.6光栅衍射 §20.7圆孔衍射光学仪器的分辨本领 §20.8X射线的衍射

§20.1 光波的相干叠加 §20.3 薄膜干涉 §20.4 偏振光的干涉 §20.5 光的衍射 §20.6 光栅衍射 §20.7 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 §20.8 X射线的衍射 第 20 章 光的干涉和衍射 §20.2 双缝干涉

§20.5光的衍射 一、光的衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物后会偏离原来的直线传 播方向，并在绕过障碍物后空间各点光强会产生一 定规律的分布。 } 衍射的分类 菲涅耳衍射光源、障碍物与屏间距离均有限 夫琅禾费衍射 光源、障碍物与屏间均相距无限远

一、光的衍射现象 §20.5 光的衍射 光在传播过程中遇到障碍物后会偏离原来的直线传 播方向，并在绕过障碍物后空间各点光强会产生一 定规律的分布。 衍射的分类 夫琅禾费衍射 光源、障碍物与屏间均相距无限远 菲涅耳衍射 光源、障碍物与屏间距离均有限

二、惠更斯一菲涅尔原理 在任一时刻，波阵面上每一未被阻挡的点均起着次 级球面子波波源的作用，障碍物后任一点上光场的 振幅是所有这些子波源所发出的球面子波的叠加。 数学表示： 理想单色光波的波动表达式 E(r,t)=A(r)cos @t-p(r) 复数表示 E(rt)=4(r)eil-0)1=A(r)e(e-ior 复振幅 w(r)=A(r)eio(r) 光强I=w(r)w(r) 辐角0(r)一相位在空间的分布

二、惠更斯—菲涅尔原理 在任一时刻，波阵面上每一未被阻挡的点均起着次 级球面子波波源的作用，障碍物后任一点上光场的 振幅是所有这些子波源所发出的球面子波的叠加。 数学表示： 理想单色光波的波动表达式 = [ω −ϕ rtrAtrE )(cos)(),( ] 复数表示： [ rti ] tiri rAr,tE rA −− ϕω − ωϕ = e)()( = ee)( ~ )( )( 复振幅 )( e)()( ri rAr ϕ ψ = 辐角ϕ r)( —— 相位在空间的分布 光强 )()( * ⋅= ψψ rrI

Σ一光孔平面，即障碍物 所在平面。 Σ'一像平面，即观察屏所 在平面。 光传播到Σ后，能通过的 波阵面上每一点都是一 个子波源，所发出的球面子波可表示为： Ψp= P处的光场由惠更斯原理可表示为： 小KX, -ikr(XY,x,y) dXdY

r −ikr = e ψ sp P处的光场由惠更斯原理可表示为： ψ yx ),( ),,,( e ),( ),,,( yxYXr YXA − yxYXikr ∫ Σ = K dd YX Y X y x s p L r Σ Σ′ Σ 光孔平面，即障碍物 所在平面。 Σ′ 像平面，即观察屏所 在平面。 光传播到 Σ后，能通过的 波阵面上每一点都是一 个子波源，所发出的球面子波可表示为：

夫琅禾费衍射 近轴、远场 近似处理： 1.近轴时K可视为常数 2.略去变化对振幅的贡献 3.r≈L- xX+yY L k,y-jd〔X,reaa ∑ =[KACX,Y) h(X,y,)） (X.Y.x.y) dXdY

夫琅禾费衍射 近轴、远场 近似处理： 1. 近轴时K可视为常数 2. 略去r变化对振幅的贡献 3. L yYxX Lr + −≈ ( ) ∫ Σ + = YXAyx YX yYxX Lik ψ dde),(),( Y X y x s p L r Σ Σ′ ψ yx ),( ),,,(e ),( ),,,( yxYXr YXA − yxYXikr ∫Σ = K dd YX

三、单缝衍射 设缝宽为a A 2 A(X)= 0 X 2 2 kax ik ikax kax dr- e 2f aA kx e kax 2f kax ,πasin O B 2f 几

三、单缝衍射 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −<> <<− = 2 , 2 0 22 )( a X a X a X a A XA f kax f kax aA ikx Af XAx f ikax f a ikax a xX f ik 2 2 sin eede)( 2 2 2 2 =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = −= − −∫ ψ 2 0 sin ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =∴ β β II X x f 0 s θ 设缝宽为 a λ θ β π sin 2 a f kax ==

光强分布 暗纹：当sinB=0(即B=士kπ，k=1,2,..时)，I=0 → asin0=±k2 明纹：当B=0时，I-Imax=1,中央明条纹 由 d=0→tanB=B,B=±1.43m,±2.46m,±3.47m,… dB 其他明纹位置满足asin0=±1.432，±2.46，±3.47元，. 光强：10,0.04721,0.0165,0.0083L,…即1其它<1中央 .1=0 kax nasinO 2f λ

光强分布 当sinβ = 0（即β = ±kπ ，k =1，2，…时），I = 0 asinθ = ±kλ 暗纹： 明纹：当β = 0 时，I = Imax= I0 中央明条纹 由 0 dd = βI β = β,tan 其他明纹位置满足 β = ± 43.1 ，± 2.46ππ ，± 3.47π，… a θ = ± λ ± λ ± λ,47.3 ,46.2 ,43.1sin … 光强：I0，0.0472I0， 0.0165I0， 0.0083I0，… 即I其它<< I中央 2 0 sin ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ =∴ ββ II λ θ β π sin 2 a f kax ==

↑I/1o 0.0472 0.0083 0.0165 -3π-2元-π 元 2元3元 B 322九元 2λ 3λ sin0 aa a 2-a a a

−3π −2π −π π 2π 3π β sinθ a λ a 2λ a 3λ a λ − a 2λ − a 3λ − 0 II 0.0472 0.0165 0.0083

条纹宽度 由asin0=±kλ，sin0≈x/f◆ 暗纹位置x=士k a 中央明纹（主极大) 角宽度48，=2日≈22 _W 线宽度 a 其他明纹（次极大） 4r1 2 △ 波长及缝宽对条纹的影响：△xoc a 衍射光谱 几何光学极限 END

条纹宽度 由asinθ = ±kλ，sinθ ≈ x/f a f kxk λ 暗纹位置 ±= 角宽度 a λ θθ 22 10 ≈=Δ 线宽度 aa fx λ λ 0 2 ∝=Δ 中央明纹（主极大） 其他明纹(次极大) 0 2 1 x a f x Δ=≈Δ λ 波长及缝宽对条纹的影响： a x λ ∝Δ 衍射光谱 几何光学极限 Δθ0 Δθ θ Δx END