上海交通大学：《大学物理教程》课程电子教案（课件讲稿）第22章 量子力学基础 22.1 实物粒子的波动性

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第 22 章 量子力学基础

第22章量子力学基础 §22.1实物粒子的波动性 §22.2波函数及统计解释 §22.3不确定性关系 §22.4薛定谔方程 §22.5力学量算符的本征值问题 §22.6薛定谔方程的应用 §22.7氢原子量子理论 §22.8电子的自旋泡利不相容原理

§22.1 实物粒子的波动性 §22.2 波函数及统计解释 §22.3 不确定性关系 §22.4 薛定谔方程 §22.6 薛定谔方程的应用 §22.5 力学量算符的本征值问题 §22.7 氢原子量子理论 §22.8 电子的自旋 泡利不相容原理 第 22 章 量子力学基础

§22.1实物粒子的波动性 光具有波粒二象性，那么实物粒子是否也应具有 波粒二象性？或实物粒子具有波动性吗？ 一、 德布罗意物质波假设 德布罗意(L.V.de Broglie 1892一1986，法国)从光具 有波粒二象性出发，认为实 物粒子也应具有波动性。 1924年11月在巴黎大学提交的博士论文中提出： “我们因而倾向于假定，任何运动物体都伴随着一个 波动，而且不可能把物体的运动跟波的传播拆开

光具有波粒二象性，那么实物粒子是否也应具有 波粒二象性？或实物粒子具有波动性吗？ 一、 德布罗意物质波假设 德布罗意（L.V. de Broglie 1892—1986，法国 ）从光具 有波粒二象性出发，认为实 物粒子也应具有波动性。 1924 年11月在巴黎大学提交的博士论文中提出： §22.1 实物粒子的波动性 “我们因而倾向于假定，任何运动物体都伴随着一个 波动，而且不可能把物体的运动跟波的传播拆开。

具有能量E和动量D的实物粒子所联系的波的频率v 和波长入有关系： E=hv h 这种波既不是机械波也不是电磁波，称为物质波或德 布罗意波。 在答辩会上有人问：“这种波怎样用实验来证实呢？” 德布罗意答：“可以从电子在晶体上散射这样的实验 中检查到这样的波

这种波既不是机械波也不是电磁波，称为物质波或德 布罗意波。 = hE ν 具有能量 E和动量p的实物粒子所联系的波的频率 ν 和波长 λ有关系： p h λ = 在答辩会上有人问： “这种波怎样用实验来证实呢？ ” 德布罗意答： “可以从电子在晶体上散射这样的实验 中检查到这样的波。

朗之万把德布罗意的文章寄给爱因斯坦，爱因斯坦说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角”。 “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”。 尽管此假说的真伪有待实验检验，但爱因斯坦还是推荐 德布罗意取得了博士学位。 虽然后来的实验验证由戴维孙和革末完成了，但当时 纯粹是理论推测。 [例22-1刂估算：m=1g,=1cm/s的实物粒子的波长 h=h=6.62×104 p mv 10-3x10-2=6.62×10-29m 粒子对应的波长太小，波动性无法表现出来！

虽然后来的实验验证由戴维孙和革末完成了，但当时 纯粹是理论推测。 朗之万把德布罗意的文章寄给爱因斯坦，爱因斯坦说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角”。 “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”。 尽管此假说的真伪有待实验检验，但爱因斯坦还是推荐 德布罗意取得了博士学位。 [ 例22-1] 估算 : m=1g ，v=1 cm/s的实物粒子的波长 p h λ = mv h = m1062.6 1010 1062.6 29 23 34 − −− − ×= × × = 粒子对应的波长太小，波动性无法表现出来！

对于电子，=9.1×10-31kg,设加速电压为U 1 mw2=eU→v= 2eU 2 m h = mv ,√2emU 12.25 A UJ=150V→2=1A 相当于晶格常数数量级，通过类似于晶体对X射线的 衍射，可以实现晶体对电子的衍射

对于电子， m= 9.1×10-31 kg，设加速电压为U = eUmv2 2 1 m eU v 2 =⇒ emU h mv h 2 λ == o U λ =⇒= A1V150 o A 25.12 U λ ≈ 相当于晶格常数数量级，通过类似于晶体对X射线的 衍射，可以实现晶体对电子的衍射

[例22-2)德布罗意把物质波假设用于氢原子认为：如 果电子在经典的圆轨道上运动，它对应于一个环形驻 波，满足 2πr=n2,(n=1,2,3,.…) h r=n 2元 2元mv h L=rmy =n 2元 玻尔量子化条件 德布罗意用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的 轨道量子化条件

[例22-2] 德布罗意把物质波假设用于氢原子认为：如 果电子在经典的圆轨道上运动，它对应于一个环形驻 波，满足 2π = λ nnr = ),...3,2,1( , 2π λ = nr 2πmv h = n = rmvL 2π h = n ——玻尔量子化条件 德布罗意用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的 轨道量子化条件

二、物质波的实验验证 1. 戴维逊-革末实验（C.J.Davisson,1881一 1958;L.H.Germer,18951971) 贝耳电话公司实验室 的戴维逊和革末研究 电子枪 探测器 电子在镍单晶上的衍 射（1927)。 实验装置示意图 假如电子具有波动性， 应满足布喇格公式 2dsin0=kλ 此时电表中应出现最 大的电流

二、物质波的实验验证 贝耳电话公司实验室 的戴维逊和革末研究 电子在镍单晶上的衍 射（1927）。 电子枪 1. 戴维逊 -革末实验（ C．J．Davisson ，1881— 1958； L．H．Germer ，1895—1971 ） 实验装置示意图 假如电子具有波动性， 应满足布喇格公式 sin2 θ = kd λ 此时电表中应出现最 大的电流。 探测器 I

12.25 2dsin0=k U k=1,2,3,…) U=k 12.25 2d sin0 12.25 12.25 2× 3x- 12.25 2d sin0 2d sin0 2d sin 0 若固定0角，改变加速电压，会多次出现电流极大

θ d 若固定θ 角，改变加速电压，会多次出现电流极大。 (k = ,3,2,1 L) U kd 25.12 sin2 θ = sin2 θ 25.12 d = kU ,... sin2 25.12 3 , sin2 25.12 2 , sin2 25.12d θ d θ d θ = × ×

实验结果： U/2 √U=k 12.25 2dsin0 12.25 12.25 12.25 2× 3× 2d sin0 2d sin0 2d sin 0 若固定0角，改变加速电压，会多次出现电流极大

sin2 θ 25.12 d = kU ,... sin2 25.12 3 , sin2 25.12 2 , sin2 25.12d θ d θ d θ = × × 若固定θ 角，改变加速电压，会多次出现电流极大。 21 U I 实验结果: