南京大学：《非线性物理学》课程电子教案（课件讲稿）非线性物理引言5/5

非线性物理：引言一一元胞自动机 历史回声 1.CA的历史最早回归到1940年代美国数学家Stanislas Ulam,他对 基于简单规则建立的图形学十分感兴趣：将二维空间划分为一系 列cels,每个cell给予on和off两态，两态演化决定于邻居状态。 2.作为美国科学的贵族，那时U1am已经可以接触到当时最先进的 计算机，从而引发了一些有趣好玩的东西。这是你们这些父母掏 钱的学生所不能必备的。_ 3.图形漂亮一一具有自我复制的能力

非线性物理：引言－－元胞自动机 引言－－元胞自动机 历史回声 1. CA的历史最早回归到1940年代美国数学家Stanislas Ulam，他对 基于简单规则建立的图形学十分感兴趣：将二维空间划分为一系 列cells，每个cell给予on和off两态，两态演化决定于邻居状态。 2. 作为美国科学的贵族，那时Ulam已经可以接触到当时最先进的 计算机，从而引发了一些有趣好玩的东西。这是你们这些父母掏 钱的学生所不能必备的。^_^ 3. 图形漂亮－－具有自我复制的能力

非线性物理：引言一一元胞自动机 历史回声 1.复杂源于简单，宇宙源于CA! 2.但是Ulam对于CA的贡献渐渐被人遗忘了，因为Ulam被人遗忘了 。A 3.荣誉到了John von Neumann头上。那时他正在为能不能借助图 灵的思想发展一种自我复制机器而苦恼。因为事物如果能够很快 自我复制的话，征服世界也就没有现在克隆那么难了！ 4.事实上，人不苦恼是没有创造力的！

非线性物理：引言－－元胞自动机 引言－－元胞自动机 历史回声 1. 复杂源于简单，宇宙源于CA！ 2. 但是Ulam对于CA的贡献渐渐被人遗忘了，因为Ulam被人遗忘了 。^_^ 3. 荣誉到了John von Neumann头上。那时他正在为能不能借助图 灵的思想发展一种自我复制机器而苦恼。因为事物如果能够很快 自我复制的话，征服世界也就没有现在克隆那么难了！ 4. 事实上，人不苦恼是没有创造力的！

非线性物理：引言一一元胞自动机 历史回声 l.Ulam就让von Neumann使用他的数学方法实现复制：一些简单 的规则竟然可以产生那么复杂和丰富多彩的宇宙！ 2.1970年CA恋恋不舍地离开了实验室，因为John Horton Conway 发明了the game of life。 3.因此，CA是一个简单的离散动力学，由简单规则产生复杂的现 象，从而赋予“1+1>>2”的含义。 4.说了半天，CA是什么东西呢？e.g.DLA 5.给一个小例子！

非线性物理：引言－－元胞自动机 引言－－元胞自动机 历史回声 1. Ulam就让von Neumann使用他的数学方法实现复制：一些简单 的规则竟然可以产生那么复杂和丰富多彩的宇宙！ 2. 1970年CA恋恋不舍地离开了实验室，因为John Horton Conway 发明了the game of life。 3. 因此，CA是一个简单的离散动力学，由简单规则产生复杂的现 象，从而赋予“1+1>>2”的含义。 4. 说了半天，CA是什么东西呢？e.g. DLA 5. 给一个小例子！

非线性物理：引言一一元胞自动机 一个小例子：生命游戏 Example of a starting pattern Determination of neighbourhood 00 01 02 03 04 00 04 10 12 13 14 20 21 22 23 24 20 24 游戏规则： 1.One inactive cell surrounded by three active cells becomes active ("it's born"); 2.One active cell surrounded by 2 or 3 active cells remains active 3.In any other case,the cell "dies"or remains inactive

非线性物理：引言－－元胞自动机 引言－－元胞自动机 一个小例子：生命游戏 游戏规则：

非线性物理：引言一一元胞自动机 一个小例子：生命游戏 First generation Second generation 3 00 01 02 03 04 10 11 12 13 14 20 21 22 23 24 基本性质： 1.Parallelism:A system is said to be parallel when its constituents evolve simultaneously and independently.In that case cells update are performed independently of each other. 2.Locality:The new state of a cell only depends on its actual state and on the neighbourhood. 3.Homogeneity The laws are universal,that's to say common to the whole space of CA

非线性物理：引言－－元胞自动机 引言－－元胞自动机 一个小例子：生命游戏 基本性质：

非线性物理：引言一一元胞自动机 一个小例子：生命游戏 “Block” “Ship” “r-pentomino' “Blinker?

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非线性物理：引言一一元胞自动机 影响因素： 1.维度变化、状态变化、邻居变化、转变规则变化。 2.例如规则数：一维三邻居两态问题，可能的规则数目是223) =256。这些规则可能性是庞大的。^A (Pascal's triangle)

非线性物理：引言－－元胞自动机 引言－－元胞自动机 影响因素： 1. 维度变化、状态变化、邻居变化、转变规则变化。 2. 例如规则数：一维三邻居两态问题，可能的规则数目是2^(2^3) ＝256。这些规则可能性是庞大的。^_^

非线性物理：引言一一元胞自动机 Fredkin generation 0 Fredkin generation 8 ■■■■ Brian's Brain 能不能自己设计一些起始离形，然后按照前面 的规则，研

非线性物理：引言－－元胞自动机 引言－－元胞自动机 能不能自己设计一些起始图形，然后按照前面 的规则，研究一下局域与广域问题？

非线性物理：引言一一元胞自动机 可能的应用 1.气体行为的模拟：一个气体分子运动决定于周围其它气体分子。 2.铁磁学研究：Ising模型。 3.渗流行为的模拟。 4.森林火灾的蔓延。 5.模拟微分方程演化动力学。 6. 大规模并行计算。 7.城市发展的动力学。 8.结晶过程。 9.很多很多。。。。。。。。例如，图形绘制

非线性物理：引言－－元胞自动机 引言－－元胞自动机 可能的应用 1. 气体行为的模拟：一个气体分子运动决定于周围其它气体分子。 2. 铁磁学研究：Ising模型。 3. 渗流行为的模拟。 4. 森林火灾的蔓延。 5. 模拟微分方程演化动力学。 6. 大规模并行计算。 7. 城市发展的动力学。 8. 结晶过程。 9. 很多很多。。。。。。。。例如，图形绘制

非线性物理：引言一一元胞自动机

非线性物理：引言－－元胞自动机 引言－－元胞自动机