《水声学》课程教学资源（PPT课件）第3章 海洋中的声传播理论（1/4）

第3章海洋中的声传播理论第六讲波动方程和定解条件

第3章 海洋中的声传播理论 第六讲 波动方程和定解条件

第3章知识要点声速分布分类深海声道典型声速分布表面声道声速分布反声道声速分布口常见浅海声速分布声波传播强度衰减的原因口几何扩展吸收散射

2 第 3章知识要点 ◼ 声速分布分类 ❑ 深海声道典型声速分布 ❑ 表面声道声速分布 ❑ 反声道声速分布 ❑ 常见浅海声速分布 ◼ 声波传播强度衰减的原因 ❑ 几何扩展 ❑ 吸收 ❑ 散射

口扩展损失的一般形式均匀介质的声吸收类型切变粘滞吸收热传导吸收弛豫吸收含气泡水层的声吸收机理热传导效应粘滞性口散射海底反向散射强度与入射角的关系海底反射损失的简化模型-三参数模型

3 ❑ 扩展损失的一般形式 ◼ 均匀介质的声吸收类型 ❑ 切变粘滞吸收 ❑ 热传导吸收 ❑ 弛豫吸收 ◼ 含气泡水层的声吸收机理 ❑ 热传导效应 ❑ 粘滞性 ❑ 散射 ◼ 海底反向散射强度与入射角的关系 ◼ 海底反射损失的简化模型-三参数模型

本讲主要内容波动方程和定解条件（了解）波动声学基础（重点）

4 本讲主要内容 ◼ 波动方程和定解条件（了解） ◼ 波动声学基础（重点）

1、波动方程和定解条件波动方程ou运动方程：atop连续性方程：+pv.u=0atdp= cdp状态方程：由连续性方程和状态方程可得1 p+pv.u=c2at

5 1、波动方程和定解条件 运动方程： p t u = −     +  = 0   u t    dp c d 2 = 由连续性方程和状态方程可得： 0 1 2 +  =   u t p c   连续性方程： 状态方程： ◼ 波动方程

u利用运动方程从上式中消去得到波动方程：2pVp.VpE0.2Ot2注意：比声学基础中导出的波动方程多了一项口情况一：介质密度是空间坐标的函数p引入新的从变量：①=vp302atp

6 注意：比声学基础中导出的波动方程多了一项 ❑ 情况一：介质密度是空间坐标的函数 利用运动方程从上式中消去 得到波动方程： 0 1 1 2 2 2 2 −   =    −   p t p c p u    p 引入新的从变量： = 0 4 3 2 1 1 2 2 2 2 2 2 =                  −  +    −        c t

对于简谐波，时间因子为e±jot,得到Helmholtz方程V?p+K?(x, y, z)p= 0. °一其中:241 3pK = k22p注意：不是声场势函数，K也不是波数口情况二：介质密度是常数K=k=o/c(x, y,z)

7 对于简谐波，时间因子为 ,得到 其中： ❑ 情况二：介质密度是常数 ( , , ) 0 2 2   + K x y z  = 2 2 2 4 3 2 1          −  = +     K k K = k = c(x , y , z) 注意：  不是声场势函数， K 也不是波数 j t e   Helmholt z方程

?@+k?(x, y, z)=0Helmholtz方程2p+k?(x,y, z)p=0口介质中有外力F作用1）密度不等于常数 +(x,,)=.F/p2）密度等于常数V?p+k?(x, y, z)p=V. F / /pV?p+k?(x, y,z)p=V.F说明：上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分方程——泛定方程

8 ❑ 介质中有外力 作用 说明：上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分 方程——泛定方程 ( , , ) 0 2 2   + k x y z  = ( , , ) 0 2 2  p + k x y z p =  ( , , ) /  2 2 K x y z F   + =  F  1）密度不等于常数  ( , , ) /  2 2 k x y z F   + =  p k (x y z)p F   + , , =  2 2 2）密度等于常数 Helmholtz方程

定解条件口边界条件绝对软边界一一声压为零z=n(x,y,t)不平整海面：1）第一类齐次边界条件：p(x,y,n,t))=0Az=n(x, y,t)2）边界面上有压力分布p(x, y, n, t)=(x,y.t) = Ps一第一类非齐次边界条件

9 ◼ 定解条件 ❑ 边界条件 ◼ 绝对软边界——声压为零 z =(x , y , t) ( ) ( ) , , , 0 , , = z= x y t p x y t   ( ) ( ) s z x y t p x y t = p = , , , , ,   不平整海面： 1）第一类齐次边界条件： ——第一类非齐次边界条件 2）边界面上有压力分布：

绝对硬边界一一法向质点振速为零op1）平整硬质海底= 0OzZ=02）不平整硬质海底：z=n(x,,t)anan(n.ü),Ouu+u.axoy一一第二类齐次边界条件3）界面上有质点振速分布anon+u=uaxd第二类非齐次边界条件10

10 ◼ 绝对硬边界——法向质点振速为零 0 0 =   z= z p 1）平整硬质海底： z =(x , y , t) ( ) + = 0   +    = x uy uz y u x n u      2）不平整硬质海底： ——第二类齐次边界条件 3）界面上有质点振速分布 x y z s u u u y u x + =   +    ——第二类非齐次边界条件