《水声学》课程教学资源（PPT课件）第4章 典型传播条件下的声场（1/4）

第4章典型传播条件下的声场第十讲邻近海面的水下点源声场及表面声道声线特征

第4章 典型传播条件下的 声场 第十讲 邻近海面的水下点源声 场及表面声道声线特征

第4章知识要点定解条件第一类齐次边界条件（绝对软）第二类齐次边界条件（绝对硬口边界上密度或声速的有限间断（压力和法向质点振速连续）波动声学简正波临界频率简正波截止频率简正波的特征

2 第4章知识要点 ◼ 定解条件 ❑ 第一类齐次边界条件（绝对软） ❑ 第二类齐次边界条件（绝对硬） ❑ 边界上密度或声速的有限间断（压力和法向质点振 速连续） ◼ 波动声学 ❑ 简正波临界频率 ❑ 简正波截止频率 ❑ 简正波的特征

简正波相速度口简正波群速度射线声学基本物理量的描述射线声学声线、声线的传播时间、传播距离、声能量平面波、球面波的声线图程函方程口声线声学的应用条件口Snell折射定律口恒定声速梯度下声线轨迹方程求解，一般采用曲率半径，结合平面几何的方法

3 ❑ 简正波相速度 ❑ 简正波群速度 ◼ 射线声学 ❑ 基本物理量的描述 ◼ 射线声学 ◼ 声线、声线的传播时间、传播距离、声能量 ◼ 平面波、球面波的声线图 ❑ 程函方程 ❑ 声线声学的应用条件 ❑ Snell折射定律 ❑ 恒定声速梯度下声线轨迹方程求解 ◼ 一般采用曲率半径，结合平面几何的方法

恒定声速梯度下声线水平传播距离求解曲率半径和平面几何法已知掠射角时的传播距离公式已知深度时的传播距离公式声线图绘制聚焦因子物理意义福

4 ❑ 恒定声速梯度下声线水平传播距离求解 ◼ 曲率半径和平面几何法 ◼ 已知掠射角时的传播距离公式 ◼ 已知深度时的传播距离公式 ❑ 声线图绘制 ❑ 聚焦因子物理意义

本讲主要内容邻近海面的水下点源声场解的表示口声压振幅随距离的变化表面声道声线参数反转深度临界声线跨度循环数国

5 本讲主要内容 ◼ 邻近海面的水下点源声场 ❑ 解的表示 ❑ 声压振幅随距离的变化 ◼ 表面声道声线参数 ❑ 反转深度 ❑ 临界声线 ❑ 跨度 ❑ 循环数

邻近海面的水下点源声场口解的表示靠近海面的点源在S，接收点在P。将海面视为绝对软的平面，根据镜反射原理引入一个虚源S1坐标，则接收点P的声压可表示为：Si(O,-zi).R2RS(0, 21)R,P(x,y,2)

6 ◼ 邻近海面的水下点源声场 ❑ 解的表示 靠近海面的点源在S，接收点在P。将海面视为绝对软 的平面，根据镜反射原理引入一个虚源S1坐标，则接 收点P的声压可表示为：

11kRKRDRiR注意：这里利用平面声波的反射系数代替球面波的反射系数，对于平整海面来说是正确的。口声压振幅随距离的变化利用二项式展开式α(α -1)...(α- n+1)(1+z)° = 1+oz +...+ n!云ZZR =R2+(z-z)~R1R?2R22Z2R=R+(z+z)~R-R?2R2

7 1 2 1 2 1 jkR 1 jkR e R e R p − − = − ( )         = + −  + − 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 R zz R z R R z z R ( )         = + +  + + 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 R zz R z R R z z R 注意：这里利用平面声波的反射系数代替球面波的反 射系数，对于平整海面来说是正确的。 ❑ 声压振幅随距离的变化 利用二项式展开式：    + − − + + = + + + n z n n z z ! ( 1) ( 1) (1 ) 1     

口声压振幅随距离的变化RR?2R2R2R2e-jkRe-jz /(2R)2COS则:pRRR声压振幅近似为：2sinPR

8 jkR jz ( R) jkzz R jkzz R e e e R zz R z e R zz R z R p 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 − − −               − − −         = − + ❑ 声压振幅随距离的变化 则： 声压振幅近似为： jkR e R z z j k R z z k R z z R p −              +       1 1 2 1 cos sin 2       = R zz k R p 1 sin 2

讨论kzz1）当R时，声压取'N=0,1,2,...E1N+-元2 .极大值=2/R，且是单个点源的两倍。max解释：直达声与海面反射声同相叠加。kzz2）当RM，M=1,2，时，声压取极小值M元[plin = 2zz / Ri解释：直达声与海面反射声反相叠加

9 ◼ 讨论 1）当 ， 时，声压取 极大值 ，且是单个点源的两倍。 解释：直达声与海面反射声同相叠加。 2）当 ， 时，声压取极小值 解释：直达声与海面反射声反相叠加。       + = 2 1 1 N kzz RN N = 0 ,1, 2 ,  p RN 2/ max = M kzz RM 1 = M =1, 2 ,  3 min 1 2 / RM p = zz

■讨论3）近场菲涅耳（Fresnel）干涉区向远场夫朗和费（Fraunhofer）区过渡点，即max(Ry,RM）：2kzzRo =元2kzzR>>4）当时，声压振幅为元2kzzlplR?10

10 ◼ 讨论 3）近场菲涅耳（Fresnel）干涉区向远场夫朗和费 （Fraunhofer）区过渡点，即 ： 4）当 时，声压振幅为  1 0 2kzz R =  2 1 kzz R  2 1 2 R kzz p  max( , ) RN RM