《水声学》课程教学资源（PPT课件）第3章 海洋中的声传播理论（4/4）

第3章海洋中的声传播理论第九讲分层介质中的射线声学

第3章 海洋中的声传播理论 第九讲 分层介质中的射线声学

本讲主要内容Snell折射定律和声线弯曲声线轨迹声线传播时间线性分层介质中的声线图声强度聚焦因子波动理论与射线理论的比较（补充内容）

本讲主要内容 ◼ Snell折射定律和声线弯曲 ◼ 声线轨迹 ◼ 声线传播时间 ◼ 线性分层介质中的声线图 ◼ 声强度 ◼ 聚焦因子 ◼ 波动理论与射线理论的比较 （补充内容）

Snell折射定律和声线弯曲口折射定律cosαcosαo=常数CCo口声线弯曲aOt正梯度下声线弯曲负梯度下声线弯曲

◼ Snell折射定律和声线弯曲 ❑ 折射定律 ❑ 声线弯曲 = = 常数 0 0 cos cos c c    0 0 0 c z  c x  0  0 0 c z  c x 负梯度下声线弯曲 正梯度下声线弯曲

Snell折射定律和声线弯曲口常数的概念：对于某条声线，它是常数，不同的声线，其常数不一定相同。口几何意义：声线总是向声速减小的方向弯曲。口应用一一声线相关参数的求解声线曲率半径；声线轨迹方程：声线传播距离；声线传播时间

◼ Snell折射定律和声线弯曲 ❑ 常数的概念： 对于某条声线，它是常数，不同的声线，其常数 不一定相同。 ❑ 几何意义： 声线总是向声速减小的方向弯曲。 ❑ 应用——声线相关参数的求解： 声线曲率半径； 声线轨迹方程； 声线传播距离； 声线传播时间。 ✓ ✓ ✓ ✓

声线轨迹口声线轨迹方程c(z)c = Co(1 + az)声速分布：1 dc相对梯度：ma=dzCo绝对梯度：dcCoalgdz声速面

◼ 声线轨迹 ❑ 声线轨迹方程 声速分布： 相对梯度： 绝对梯度： c(z) z c = c (1+ az) 0 ( ) 1 1 0 − = m dz dc c a ( ) 1 0 − = = c a s dz dc g 声速剖面

声线轨迹口声线轨迹方程曲率半径α0=0Ocosα dcdyR=1dzdsR①声线在海面处以掠射角α=0出射，声线的轨迹方程：0'(xo,=0)z fXaa

◼ 声线轨迹 ❑ 声线轨迹方程 ◼ 曲率半径 ①声线在海面处以掠射角 出射， 声线的轨迹方程： dz dc ds c d R  cos =1 =1 2 2 2 1 1 a a x z  =      + + 0 = 0 0 = 0 x z ( , ) 0 0 x z RO O

声线轨迹口声线轨迹方程②声线在海面处以任意掠射角αi出射，声线的轨迹方程oRacosaO(x,=))

◼ 声线轨迹 ❑ 声线轨迹方程 ②声线在海面处以任意掠射角 出射，声线的轨迹方程： 2 1 2 2 1 cos 1 1          =       + +      −   a a z a tg x 1 1 x z ( , ) 1 1 x z R 1 O O

声线轨迹口声线水平传播距离①任意声速分布下声线经过的水平距离0Rc(2)dz7adxα公x

x z c(z) O 1 1 z  z x z z  ◼ 声线轨迹 ❑ 声线水平传播距离 ①任意声速分布下声线经过的水平距离： dx dz

声线轨迹口声线水平传播距离①任意声速分布下声线经过的水平距离：1[ dx =[μ iga()dzdz = cosαn2(2)-cos αi问题：声线经过反转点后，水平距离为多少？1dzx = cosαXn?(2)-cos? αi

 x = dx ◼ 声线轨迹 ❑ 声线水平传播距离 ①任意声速分布下声线经过的水平距离： 问题：声线经过反转点后，水平距离为多少？ ( )  = z z dz 1 tg z 1  ( )  − = z z dz n z 1 1 2 2 1 cos 1 cos   ( )  − = z z dz n z x 1 1 2 2 1 cos 1 cos   X

声线轨迹口声线水平传播距离②声线经过反转点z，z将是x的多值函数，此时水平距离为：Odzx=cosαn? (2)-cos? α1dzP注意：反转点处的掠射角为零！

◼ 声线轨迹 ❑ 声线水平传播距离 ②声线经过反转点 ， 将是 的多值函数，此时水平 距离为： 注意：反转点处的掠射角为零！ ( ) ( )     − + − = z z z z dz n z dz n z x 1 1 cos 1 cos 2 1 2 2 1 1   z  z x x z O 1 1 z  z x z  x  1 x 2 x