《电路》课程教学资源（教案）第十六章 二端口网络

二端口网络第十六章对于二端口网络，主要分析端口的电压和电流，并通过端口的电压和电流关系来表征网络的电特性，而不涉及网络内部电路的工作状况。一、基本要求1、掌握与每种参数相对应的二端口网络方程，理解这些方程各自参数的物理意义；2、掌握二端口等效电路：3、掌握二端口在不同连接方式时的分析方法；4、掌握分析特殊二端口的方法。二、重点和难点重点：两端口的方程和参数的求解难点：二端口的参数的求解共计6学时三、学时安排学时授课内容21二端口网络、二端口方程和参数22二端口的等效电路和转移函数23二端口的连接、回转器和负阻抗变换器四、基本内容

第十六章 二端口网络 对于二端口网络，主要分析端口的电压和电流，并通过端口的电压和电流关系来表 征网络的电特性，而不涉及网络内部电路的工作状况。 一、基本要求 1、掌握与每种参数相对应的二端口网络方程，理解这些方程各自参数的物理意义； 2、掌握二端口等效电路； 3、掌握二端口在不同连接方式时的分析方法； 4、掌握分析特殊二端口的方法。 二、重点和难点 重点：两端口的方程和参数的求解 难点：二端口的参数的求解 三、学时安排 共计 6 学时 授课内容 学时 1 二端口网络、二端口方程和参数 2 2 二端口的等效电路和转移函数 2 3 二端口的连接、回转器和负阻抗变换器 2 四、基本内容

$16.1二端口网络1.二端口网络端口由一对端钮构成，且满足端口条件：即从端口的一个端钮流入的电流必须等于从该端口的另一个端钮流出的电流。当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到图16.1所示的二端口网络。A（a）放大器(c）传输线(b）滤波器（d）三极管16.1（e）变压器图16.1注意：1）如果组成二端口网络的元件都是线性的，则称为线性二端口网络：依据二端口网络的二个端口是否服从互易定理，分为可逆的和不可逆的：依据二端口网络使用时二个端口互换是否不改变其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。2）图16.2（a）所示的二端口网络与图（b）所示的四端网络的区别。Jizi123NN2t（b）四端网络图（a）二端口网络16.23）二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。若在图16.2（a）所示的二端口网络的端口间连接电阻R如图16.3所示，则端口条件破坏，因为

§16.1 二端口网络 1. 二端口网络 端口由一对端钮构成，且满足端口条件：即从端口的一个端钮流入的电流必须等于 从该端口的另一个端钮流出的电流。当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电 路为二端口网络。在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到图 16.1 所示的二端口网络。 （a）放大器 (b) 滤波器 (c) 传输线 （d）三极管 16.1 （e）变压器图 16.1 注意： 1）如果组成 二端口网络的元件都是线性的，则称为线性二端口网络；依据二端口 网络的二个端口是否服从互易定理，分为可逆的和不可逆的；依据二端口网络使用时二 个端口互换是否不改变其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。 2） 图 16.2（a）所示的二端口网络与图（b）所示的四端网络的区别。 （a）二端口网络 （b）四端网络图 16.2 3）二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。若在图 16.2 （a）所示的二端口网络的端口间连接电阻 R 如图 16.3 所示，则端口条件破坏，因为

i=i+i±iiz=iz-ii即1-1和2-2是二端口，但3-3和4-4不是二端口，而是四端网络。R3图16.32.研究二端口网络的意义1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络；2）可以将任意复杂的图16.2（a）所示的二端口网络分割成许多子网络（两端口）进行分析，使分析简化3）当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。3.分析方法1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络；2）不涉及网络内部电路的工作状况，找出两个端口的电压、电流关系方程来表征网络的电特性，这些方程通过一些参数来表示；3）分析中按正弦稳态情况考虑，应用相量法或运算法讨论

即 1-1 '和 2-2 '是二端口，但 3-3 '和 4-4 '不是二端口，而是四端网络。 图 16.3 2. 研究二端口网络的意义 1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络； 2）可以将任意复杂的图 16.2（a）所示的二端口网络分割成许多子网络（两端口） 进行分析，使分析简化； 3）当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。 3. 分析方法 1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络； 2）不涉及网络内部电路的工作状况，找出两个端口的电压、电流关系方程来表征网 络的电特性，这些方程通过一些参数来表示； 3）分析中按正弦稳态情况考虑，应用相量法或运算法讨论

$ 16.2二端口的参数和方程用二端口概念分析电路时，仅对端口处的电压电流之间的关系感兴趣，这种关系可以通过一些参数表示，而这些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式旦确定表征二端口的参数后，根据一个端口的电压、电流变化可以找出另一个端口的电压和电流。1.二端口的参数线性无独立源的二端口网络，在端口上有4个物理量i，iz,u，uz，如图16.4所示。在外电路限定的情况下，这4个物理量间存在着通过两端口网络来表征的约束方程，若任取其中的两个为自变量，可得到端口电压、电流的六种不同的方程表示，即可用六套参数描述二端口网络。其对应关系为：uu.1-u1u台1i11siu2u2由于每组方程有有两个独立方程式，每个方程有两个自变量，因而两端口网络的每种参数有4个独立的参数。本章主要讨论其中四套参数，即Y、Z、A、H参数。讨论中设端口电压、电流参考方向如图16.4所示。En1线性RLCMW4受控源1i图16.42.Y参数和方程1）Y参数方程将二端口网络的两个端口各施加一电压源如图16.5所示，则端口电流可视为两个电压源单独作用时的响应之和，即：[i, =Yi,U, +YiU,[i, = YU, +YU,店12NU图16.5上式称为Y参数方程，写成矩阵形式为：i,[Y Y[,IIu,YYa[Yu]Yi2其中[]称为两端口的Y参数矩阵。矩阵中的元素称为Y参数。显然Y[Y21Y22

§16.2 二端口的参数和方程 用二端口概念分析电路时，仅对端口处的电压电流之间的关系感兴趣，这种关系可 以通过一些参数表示，而这些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式， 一旦确定表征二端口的参数后，根据一个端口的电压、电流变化可以找出另一个端口的 电压和电流。 1.二端口的参数 线性无独立源的二端口网络，在端口上有 4 个物理量 1 2 1 2 i , i , u , u ，如图 16.4 所 示。在外电路限定的情况下，这 4 个物理量间存在着通过两端口网络来表征的约束方 程，若任取其中的两个为自变量，可得到端口电压、电流的六种不同的方程表示，即可 用六套参数描述二端口网络。其对应关系为： 由于每组方程有有两个独立方程式，每个方程有两个自变量，因而两端口网络的每 种参数有 4 个独立的参数。本章主要讨论其中四套参数，即 Y 、 Z 、 A 、 H 参数。 讨论中设端口电压、电流参考方向如图 16.4 所示。 图 16.4 2. Y 参数和方程 1） Y 参数方程 将二端口网络的两个端口各施加一电压源如图 16.5 所示，则端口电流可视为两个 电压源单独作用时的响应之和，即： 图 16.5 上式称为 Y 参数方程，写成矩阵形式为： 其中         = 21 22 11 12 Y Y Y Y Y 称为两端口的 Y 参数矩阵。矩阵中的元素称为 Y 参数。显然 Y

参数属于导纳性质。需要指出的是Y参数值仅由内部元件及连接关系决定。2）Y参数的物理意义及计算和测定在端口1上外施电压U1，把端口2短路，如图16.6所示，由Y参数方程得：1,IY2111D-5-Ti11iNGP0N图16.6图16.7同理，在端口2上外施电压U2，把端口1短路，如图16.7所示，由Y参数方程得：1.I.Y12,0-0,-0由以上各式得Y参数的物理意义：Y表示端口2短路时，端口1处的输入导纳或驱动点导纳；Y22表示端口1短路时，端口2处的输入导纳或驱动点导纳；Yi2表示端口1短路时，端口1与端口2之间的转移导纳；Y21表示端口2短路时，端口2与端口1之间的转移导纳，因Yi2和Y21表示一个端口的电流与另一个端口的电压之间的关系。故Y参数也称短路导纳参数。3）互易性两端口网络若两端口网络是互易网络，则当üt=üz时，有it=iz，因此满足：Y12= Y21即互易二端口的Y参数中只有三个是独立的。4）对称二端口网络若二端口网络为对称网络，除满足Y2=Y,外，还满足Y1=Y22，即对称二端口的Y参数中只有二个是独立的。注意：对称二端口是指两个端口电气特性上对称，电路结构左右对称的一般为对称二端口，结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。3.Z参数和方程1）Z参数方程将二端口网络的两个端口各施加一电流源如图16.8所示，则端口电压可视为两个电流源单独作用时的响应之和，即：i2五[U, =Zui +Zi2i,N0U3u, =z,i+z,图16.8

参数属于导纳性质。 需要指出的是 Y 参数值仅由内部元件及连接关系决定。 2） Y 参数的物理意义及计算和测定 在端口 1 上外施电压 1 • U ，把端口 2 短路，如图 16.6 所示，由 Y 参数方程得： 图 16.6 图 16.7 同理，在端口 2 上外施电压 2 • U ，把端口 1 短路，如图 16.7 所示，由 Y 参数方 程得： 由以上各式得 Y 参数的物理意义： Y11 表示端口 2 短路时，端口 1 处的输入导纳或驱动点导纳； Y22 表示端口 1 短路时，端口 2 处的输入导纳或驱动点导纳； Y12 表示端口 1 短路时，端口 1 与端口 2 之间的转移导纳； Y21 表示端口 2 短路时，端口 2 与端口 1 之间的转移导纳，因 Y12和 Y21 表示一 个端口的电流与另一个端口的电压之间的关系。故 Y 参数也称 短路导纳参数。 3） 互易性两端口网络 若两端口网络是互易网络，则当 1 2 • • U = U 时，有 1 2 • • I = I ，因此满足： 即互易二端口的 Y 参数中只有三个是独立的。 4） 对称二端口网络 若二端口网络为对称网络，除满足 Y12 = Y21 外，还满足 Y11 = Y22， 即对称二端口的 Y 参数中只有二个是独立的。 注意： 对称二端口是指两个端口电气特性上对称， 电路结构左右对称的一般为对 称二端口， 结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称 二端口。 3. Z 参数和方程 1） Z 参数方程 将二端口网络的两个端口各施加一电流源如图 16.8 所示，则端口电压可视为两个 电流源单独作用时的响应之和，即： 图 16.8

上式称为Y参数方程，写成矩阵形式为：U,-「ZnZ2= ZZ,ZU.[ZZu称为Z参数矩阵。矩阵中的元素称为Z参数。显然Z参其中[z]-Z21Z22数具有阻抗性质。需要指出的是Z参数值仅由内部元件及连接关系决定。Z参数方程也可由Y参数方程解出Ui,U2得到，即：[+=+AA[+-+ml中A4其中△=YiY2-YizKa。Z参数矩阵与Y参数矩阵的关系为：[z]=[]"。2）Z参数的物理意义及计算和测定在端口1上外施电流1，把端口2开路，如图16.9所示，由Z参数方程得：U.02ZuZ217,/4-01ii2i2Ueje0.U图16.9图16.10在端口2上外施电流2，把端口1开路，如图16.10所示，由Z参数方程得：ulUZ2=Z22l4-0,s-o由以上各式得Z参数的物理意义：Z表示端口2开路时，端口1处的输入阻抗或驱动点阻抗；Z2表示端口1开路时，端口2处的输入阻抗或驱动点阻抗：Zi2表示端口1开路时，端口1与端口2之间的转移阻抗；Za表示端口2开路时，端口2与端口1之间的转移阻抗，因Zi2和Z21表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的关系。故Z参数也称开路阻抗参数。3）互易性和对称性对于互易二端口网络满足：Z12=Z21对于称二端口网络满足：Z.=Z22因此互易二端口网络Z参数中只有3个是独立的，而对称二端口的Z参数中只有二个是独立的

上式称为 Y 参数方程，写成矩阵形式为： 其中         = 21 22 11 12 Z Z Z Z Z 称为 Z 参数矩阵。矩阵中的元素称为 Z 参数。显然 Z 参 数具有阻抗性质。 需要指出的是 Z 参数值仅由内部元件及连接关系决定。 Z 参数方程也可由 Y 参数方程解出 1 , 2 • • U U 得到， 即： 其中 △=Y11Y22–Y12Y21 。 Z 参数矩阵与 Y 参数矩阵的关系为：     −1 Z = Y 。 2） Z 参数的物理意义及计算和测定 在端口 1 上外施电流 ，把端口 2 开路，如图 16.9 所示，由 Z 参数方程得： 图 16.9 图 16.10 在端口 2 上外施电流 ，把端口 1 开路，如图 16.10 所示，由 Z 参数方程得： 由以上各式得 Z 参数的物理意义： Z11 表示端口 2 开路时，端口 1 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z22 表示端口 1 开路时，端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z12 表示端口 1 开路时，端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗； Z21 表示端口 2 开路时，端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗，因 Z12和 Z21 表示一 个端口的电压与另一个端口的电流之间的关系。故 Z 参数也称开路阻抗参数。 3） 互易性和对称性 对于互易二端口网络满足: Z12 = Z21 对于称二端口网络满足: Z11 = Z22 因此互易二端口网络 Z 参数中只有 3 个是独立的，而对称二端口的 Z 参数中只 有二个是独立的

注意：并非所有的二端口均有Z，Y参数，如图16.11所示的两端口网络，端口电压和电流满足方程：U,-U,1 =-1,=z即：11TiZ[7] =11UU-2Z图16.11由[2]-[}"知该两端口的Z参数不存在。图16.12所示的两端口网络，端口电压和电流满足方程：0, =0, = Z(+12)即：11L[ZzU[Z] =ZZ由[]=[z]}知该二端口的Y参数不存在。图16.12图16.13所示的理想变压器电路，端口电压和电流满足方程：Ur=nu,it=-iz/n. .显然其Z、Y参数均不存在。inlLt图16.134.T参数和方程1）T参数方程在许多工程实际问题中，往往希望找到一个端口的电压、电流与另一个端口的电压、电流之间的直接关系。T参数用来描绘两端口网络的输入和输出或始端和终端的关系。定义图16.14的两端口输入、输出关系为：ii[U,=AU,-Bi,NinUi=cu,-Di,图16.14上式称为T参数方程，写成矩阵形式为：

注意： 并非所有的二端口均有 Z , Y 参数，如图 16.11 所示的两端口网络，端 口电压和电流满足方程： 即： 图 16.11 由 知该 两端口的 Z 参数不存在。 图 16.12 所示的两端口网络，端口电压和电流满足方程： 即： 由     −1 Y = Z 知 该二端口的 Y 参数不存在。 图 16.12 图 16.13 所示的理想变压器电路，端口电压和电流满足方程： U1 nU2 , I 1 I 2/ n • • • • = = − 显然其 Z 、 Y 参数均不存在。 图 16.13 4. T 参数和方程 1） T 参数方程 在许多工程实际问题中，往往希望找到一个端口的电压、电流与另一个端口的电压、 电流之间的直接关系。 T 参数用来描绘两端口网络的输入和输出或始端和终端的关系。 定义图 16.14 的两端口输入、输出关系为： 上式称为 T 参数方程，写成矩阵形式为： 图 16.14

[]-[。 [,]-[”]AB其中T称为T参数矩阵。矩阵中的元素称为T参数。T参数也称为[CD传输参数或A参数。T参数的值也仅由内部元件及连接关系决定。注意：应用T参数方程时要注意电流前面的负号。2）T参数的物理意义及计算和测定T参数的具体含义可分别用以下各式说明：i.为端口2开路时端口1与端口2的电压比，称转移电压比；A=-i,/isoB=为端口2短路时端口1的电压与端口2的电流比，称短路转移阻[U2=0-12抗；it为端口2开路时端口1的电流与端口2的电压比，称开路转移导纳：C==0U2D:为端口2短路时端口1的电流与端口2的电流比，称转移电流比。-i,lio3）互易性和对称性由Y参数方程可以解得：Ynt,+liU,=-Y21Y21YiY22YuiU112Y21Y21由此得T参数与Y参数的关系为：Y22B=-1D=_YYiaY21-YinY22A=-.C=5Y21Y21Y21对互易二端口，因为Yiz=Y21，因此有：AD-BC=1，即T参数中只有3个是独立的，对于对称二端口，由于Yu=Yz，因此有AD，即T参数中只有二个是独立的。5.H参数和方程1)H参数和方程定义图16.14的两端口输入、输出关系为：

其中       = C D A B T 称为 T 参数矩阵。矩阵中的元素称为 T 参数。 T 参数也称为 传输参数或 A 参数。 T 参数的值也仅由内部元件及连接关系决定。 注意： 应用 T 参数方程时要注意电流前面的负号。 2） T 参数的物理意义及计算和测定 T 参数的具体含义可分别用以下各式说明： 0 2 1 2= • • = • I U U A 为端口 2 开路时端口 1 与端口 2 的电压比，称转移电压比； 0 2 1 2= • • • − = U I U B 为端口 2 短路时端口 1 的电压与端口 2 的电流比，称短路转移阻 抗； 0 2 1 2= • • = • I U I C 为端口 2 开路时端口 1 的电流与端口 2 的电压比，称开路转移导纳； 0 2 1 2= • • • − = U I I D 为端口 2 短路时端口 1 的电流与端口 2 的电流比，称转移电流比。 3） 互易性和对称性 由 Y 参数方程可以解得： 由此得 T 参数与 Y 参数的关系为： 对互易二端口，因为 Y12 = Y21，因此有： AD− BC = 1 ，即 T 参数中只有 3 个是 独立的，对于对称二端口，由于 Y11 = Y22 ，因此有 A=D，即 T 参数中只有二个是独立 的。 5. H 参数和方程 1) H 参数和方程 定义图 16.14 的两端口输入、输出关系为：

[U, = Hi+ HiU,[,=H+H,上式称为H参数方程，写成矩阵形式为：[0]-[ 6]-][][H H]JU[H H?其中[]=称为H参数矩阵。矩阵中的元素称为H参数。H参数H21H,2也称为混合参数，H参数的值也仅由内部元件及连接关系决定，它常用于晶体管等效电路。2）H参数的物理意义计算与测定.UiH.1称为短路输入阻抗，称为开路电压转移比，H-i, lirsoI1U2iil称为短路电流转移比H，开路输入端导纳。H.1=i; lbiso1.U23）互易性和对称性对于互易二端口H参数满足：H,=H1，即H参数中只有3个是独立的，对于对称二端口H参数满足：H,Hz-H,Hz=1，即H参数中只有2个是独立的。例16一1：求图示两端口电路的Y参数。i2YI例16-1图解：根据Y参数的定义得：LYu+Y,0TI+Y

上式称为 H 参数方程，写成矩阵形式为： 其中         = 21 22 11 12 H H H H H 称为 H 参数矩阵。矩阵中的元素称为 H 参数。 H 参数 也称为混合参数，H 参数的值也仅由内部元件及连接关系决定，它常用于晶体管等效电 路。 2） H 参数的物理意义计算与测定 0 1 1 11 2= • • = • U I U H 称为短路 输入阻抗， 0 2 1 12 1= • • = • I U U H 称为开路电压转移比， 0 1 1 21 2= • • = • U I I H 称为短路 电流转移比 0 2 2 22 1= • • = • I U I H 开路输入端导纳。 3） 互易性和对称性 对于互易二端口 H 参数满足： H12 = H21 ，即 H 参数中只有 3 个是独立的， 对于对称二端口 H 参数满足： H11H22 − H12H21 = 1 ，即 H 参数中只有 2 个是独 立的。 例 16－1：求图示两端口电路的 Y 参数。 例 16-1 图 解： 根据 Y 参数的定义得：

例16－2：求图示两端口电路的Y参数。在janlLU1Cgu例16-2图解：应用KCL和KVL直接列方程求解，有：-1i=RjaLRialOLU-U73=g0jaLjaoLjaL比较Y参数方程：[i = YU + YU,U,=U +YU,得：[11jOLRjoL[Y]=11gjOLjOL例16一3：求图示两端口电路的Y参数。i306Q30150UiU例16—3图解：根据Y参数的定义得：1Yin =0.2S=D-0U.I3//6+3-0.0667SYa0U13=0.2SD,-0U=-0.0667SD-00

例 16－2：求图示两端口电路的 Y 参数。 例 16-2 图 解： 应用 KCL 和 KVL 直接列方程求解，有： 比较 Y 参数方程： 得： 例 16－3：求图示两端口电路的 Y 参数。 例 16—3 图 解： 根据 Y 参数的定义得：