《电路》课程教学资源（PPT课件）第17章 非线性电路简介

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHs17. 1非线性电阻Non-Linear Resistors1.线性电阻元件2.非线性电阻元件3.非线性电阻的静态电阻和动态电阻口

§ 17.1 非线性电阻 Non-Linear Resistors 1.线性电阻元件 2.非线性电阻元件 3.非线性电阻的静态电阻和动态电阻

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、线性电阻元件电阻值大小与u、i无关（R为常数），其伏安特性为一过原点的直线。线性电阻的u、i取关联参考方向时，u、i关系符合欧姆定律。P+EuRtgα=constuR这回福

一、线性电阻元件 电阻值大小与u、i 无关（R为常数），其伏安 特性为一过原点的直线。线性电阻的u、i 取关联 参考方向时，u、i 关系符合欧姆定律。 = = tg = const i u R i u P u i  u i R

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH二、非线性电阻元件非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与ui有关，伏安特性不是过原点的直线。非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系：u=f(i)i=g(u)流控电阻压控电阻非线性电阻元件分类单调型电阻回页页

二、非线性电阻元件 非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而 遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与u、 i 有关，伏安特性不是过原点的直线。 u = f ( i ) i = g ( u ) 非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系: 流控电阻 压控电阻 单调型电阻 + u − i 非线性电阻元件分类

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数对每一电流值有唯一的电压与之对应，对任一电压值则可能有多个电流与之对应(不唯一)。某些充气二极管具有类似伏安特性。0流控电阻的伏安特性呈“S”型。压控电阻：电阻两端电流是其电压的单值函数。2J对每一电压值有唯一的电流与之对应，对任一电流值则可能有多个电压与之对应(不唯一)。隧道二极管(单极晶体管)具有0此伏安特性。U压控电阻的伏安特性呈“N”型。E

1 流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。 u i 0 对每一电流值有唯一的电压与 之对应，对任一电压值则可能 有多个电流与之对应(不唯一)。 某些充气二极管具有类似伏安特性。 流控电阻的伏安特性呈“S”型。 2 压控电阻：电阻两端电流是其电压的单值函数。 对每一电压值有唯一的电流与之 对应，对任一电流值则可能有多 个电压与之对应(不唯一)。 隧道二极管( 单极晶体管)具有 此伏安特性。 压控电阻的伏安特性呈“N”型。 u i 0

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH"S”型和“N"型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。0-3单调型电阻：伏安特性单调增长或单调下降。u、i一一对应，既是压控又是流控。XP-N结二极管具有此特性。uu、i关系具有方向性回

“S”型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在 此段内电流随电压增大而减小。 u i 0 u i 0 3 单调型电阻：伏安特性单调增长或单调下降。 u、i 一一对应，既是压控又是流控。 P−N结二极管具有此特性。 u、i 关系具有方向性。 u + − i

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH其伏安特性可用下式表示i= I,(ek -1)其中：I反向饱和电流（常数）电子电荷，1.6×10-19Cqk玻尔兹曼常数，1.38×10-23J/K一T热力学温度（绝对温度）当T=300K(室温下时，即摄氏27°C~ 40(J /C)-l = 40V-1([J]=[VIt ])kTu可以用i表示则 i= I(e40u -1)对应kT1i可以用u表示+1)In u=上页这回L下页q

其伏安特性可用下式表示： (e 1) = s − kT qu i I 其中： Is —— 反向饱和电流 ( 常数 ) q —— 电子电荷，1.610−19C k —— 玻尔兹曼常数，1.3810−23 J/K T —— 热力学温度（绝对温度） （ ） 则 （ ） （ 当 室温下 时，即摄氏 ln 1 1 40 / ) 40 ([ ] [ ]) 300K( ) 27 C S 4 0 S 1 1 = + = −  = = =  − − I i q kT u i I e J C V J VIt kT q T u u 可以用 i 表示 i 可以用 u 表示 一一对应

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH三、非线性电阻的静态电阻R.和动态电阻RuβPOu静态电阻R.tgα,G=iduRd动态电阻Gtgβdi说明：（1)静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点有关。当P点位置不同时，R与R,均变化取回

三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd 静态电阻 动态电阻 s tg , G i u Rs = =    i u P d d tg , d d G i u R = =  说明：(1)静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点 有关。当P点位置不同时，Rs与 Rd均变化

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH(2)R,反映了某一点时u与i的关系，而R，反映了在某一点u的变化与i的变化的关系，即u对i的变化率(3)对“S"型、“N"型非线性电阻，下倾段R为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。例：一非线性电阻 u=f(i)=100i+i3(1)分别求i = 2A， i = 2Sin314tA， i =10A时对应电压ui，u2，u3;(2)设uiz=f(i +)，问是否有ui2=ui +uz?(3)若忽略高次项，当i=10mA时，由此产生多大误差？回高贝X贝

(2) Rs反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在某 一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变化率。 (3) 对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负， 因此，动态电阻具有“负电阻”性质。 例：一非线性电阻 3 u = f (i ) = 100i + i (1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3； (2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？ (3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多 大误差？

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHu=f(i)=100i+i3例：一非线性电阻(1)分别求i =2A， iz=2Sin314tA， i =10A时对应电压uj，u2’us;(2)设ui2=f(ii +iz)，问是否有ui2=ui +u,?(3)若忽略高次项，当i=10mA时，由此产生多大误差？解u, =100i, +i =208Vu, =100i, +ig=200sin314t+8sin314t (:sin39=3sin-4sin）=200sin314t+6sin314t-2sin942tu,中出现了3倍频=206sin314t-2sin942tVus =100i, +i = 2000V这回上页页

例：一非线性电阻 3 u = f (i ) = 100i + i (1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3； 100 208V 3 u1 = i 1 + i 1 = 206sin314 2sin942 V 中出现了3倍 频 200sin314 6sin314 2sin942 200sin314 8sin 314 ( sin3 3sin 4sin ) 100 2 3 3 3 2 2 2 t t u t t t t t θ θ θ u i i = − = + − = + = − = +  100 2000V 3 u3 = i 3 + i 3 = 解 (2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？ (3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多 大误差？

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH(2) uz =100(i +i)+(i +iz)=100i +100i,+i+i +3iiz(i +iz)u, +u, =100i, +i +100i, +i非线性电路不满足叠性.uz+u+u(3) u=100i+ i3 = 100×0.01+0.013 = 1+10-6 v忽略高次项，u=100×0.01=1V此时，仅引起10-6V误差（线性化）回文质贝

100 100 3 ( ) (2) 100( ) ( ) 1 2 1 2 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 i i i i i i i i u i i i i = + + + + + = + + + 此时，仅引起 误 差（线性化） 忽略高次项， 10 V 100 0.01 1V (3) 100 100 0.01 0.01 1 10 V 6 3 3 6 − −  =  = = + =  + = + u u i i 3 2 2 3 1 2 1 1 u + u = 100i + i +100i + i u12  u1 + u2 非线性电路不满足叠加性