《电路》课程教学资源（PPT课件）第10章 含有耦合电感的电路

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH第10章含有耦合电感的电路Magnetically Coupled Circuits重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.空心变压器和理想变压器回

第10章 含有耦合电感的电路 Magnetically Coupled Circuits ⚫重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.空心变压器和理想变压器

HHHHHH互感$10.1Mutual lnductance耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机电视机中的中周线圈、批振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。THHHHHHHHHHHHHH1.互感22线圈1中通入电流i时，在线圈1中产生磁通（magneticflux），同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合福口

1. 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、 电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器 等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含 这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为 互感磁通。两线圈间有磁的耦合。 + u11 – + u21 – i1 11  21 N1 N2 §10.1 互感 Mutual Inductance

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH定义：磁链(magnetic linkage)，y=NΦ当线圈周围无铁磁物质（空心线圈）时，与i成正比，当只有一个线圈时：,=V=L,i称L为自感系数，单位烹H)。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：V+ = Vii ±y12 = L,i ±Mi2i,V2 = Y22 ±V21 = Lzi, ± M21i称M12、M2,为互感系数，单位H)。空间媒质有关，与（1）M值与线圈的形状、几何位置、注线圈中的电流无关，满足M12=M2（2）L总为正值：M值有正有负回贝D

定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一 个线圈时： 1 =11 = L1 i 1 称L1 为自感系数，单位亨(H)。 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互 磁链的代数和： 1 11 12 1 1 12 2  =  = L i  M i 2 22 21 2 2 21 1  =  = L i  M i 称M12、M21为互感系数，单位亨(H)。 注 （1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与 线圈中的电流无关，满足M12=M21 （2）L总为正值，M值有正有负

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH2.耦合系数（couplingcoefficient)defM≤1用耦合系数k表示两个线k=圈磁耦合的紧密程度JL,L,当k=1 称全耦合：漏磁 Φs1 =Φs2=0 即 Φ1= Φ21,Φ22=Φ2M?一般有M(Mi,D(Mi,)1221≤1kVL,LLi,L,i2/L,L,1122耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关利用一一变压器：信号、功率传递互感现象避免一一干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用上页这回

2. 耦合系数 (coupling coefficient) 用耦合系数k 表示两个线 圈磁耦合的紧密程度。 1 1 2 def =  L L k M 当 k=1 称全耦合: 漏磁  s1 =s2=0即 11= 21 ， 22 =12 1 ( )( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 = = = =      L i L i Mi Mi L L M L L M k 一般有： 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关 互感现象 利用——变压器：信号、功率传递 避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH电流关系3.耦合电感上的电压、当i为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当ii、uil、u2i方向与@符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：dfu自感电压Luudtdy1M1互感电压U21dtdt当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：D

当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈 两端产生感应电压。 d d d d 1 1 11 11 t i L t u =  = 当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感 应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压 均包含自感电压和互感电压： t i M t u d d d d 21 1 21 =  = 自感电压 互感电压 3. 耦合电感上的电压、电流关系

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHdidiM土u, = un + uz = Ldtdtdidi,+ L2u, = u2i + uz2 = ±Mdtdt在正弦交流电路中，其相量形式的方程为U,= jal, ii+ joM i,U, =±jaM Ii+ jwL, I两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正注负：否则取负。表明互感电压的正、（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。回贝贝

在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 2 2 2 1 1 2 1 1 j j j j • • • • • • =  + =  U M I L I U L I M I     两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正， 否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。 注 t i L t i u u u M t i M t i u u u L d d d d d d d d 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 = + =  + = + = 

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH4.互感线圈的同名端对自感电压，当u，i取关联参考方向，u、写d符合右螺旋定则，其表达式为dYidddi1NLy二uudtdtdtU1+上式i说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。回

4.互感线圈的同名端 对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符合 右螺旋定则，其表达式为 d d d d d d 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t i L t Φ N t Ψ u = = = 上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈 上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写 出，可不用考虑线圈绕向。 i1 u11 对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时同名端流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。ΦdE@N3I.n-il.N2*li3 l3+ u + u21 - + u31didiM,=-M=U21W313121dtdt注意：线圈的同名端必须两两确定。取回-贝贝

t i u M t i u M d d d d 1 3 1 3 1 1 2 1 = 2 1 = − 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时 流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则 这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 * * • • 同名端 i1 + u11 – + u21 – 11  0 N1 N2 + u31 – N3  s i2 i3 △ △ 注意：线圈的同名端必须两两确定

确定同名端的方法：HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入（或流出）时，两个电流产生的磁场相互增强。例L(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。口

确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。 i  1 1' 2 2' * * 1 1' 2 2' 3' 3 * * • •   例 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHR同名端的实验测定如图电路，当闭合开关S时，增加，didiU22 = M >0,>0电压表正偏。dtdt当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断回

同名端的实验测定： i 1 1' 2 2' * * R S V + –  0, 2 2' =  0 电压表正偏。 dt M di u dt di 如图电路，当闭合开关S时，i增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要 确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。  