《电路》课程教学资源（PPT课件）第15章 电路方程的矩阵形式

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH第15章电路方程的矩阵形式Matrix Forms of Circuit Eguation本章重点（1）图的矩阵表示关联矩阵A单连支回路矩阵B3单树支割集矩阵0（2）矩阵形式的KCL、KVL（3）结点电压方程的建立R国下页

第15章 电路方程的矩阵形式 Matrix Forms of Circuit Equation 本章重点 （1）图的矩阵表示 关联矩阵A 单连支回路矩阵B 单树支割集矩阵Q （2）矩阵形式的 KCL、KVL （3）结点电压方程的建立

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHS 15-1图的基本概念Basic Concept of Graphs抽象Ei = 0抽象支路无向图图的基本概念抽象L有向图R2C+usRi抽象下页反回0

§15-1 图的基本概念 Basic Concept of Graphs i1 i2 i3 i1 i2 i3 i1 i2 i3 抽象 i = 0 抽象 支路 + - 一. 图的基本概念 R2 C L uS R1 抽象 抽象 无 向 图 有 向 图

连通图HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH图不连通图抽象不连通图抽象连通图名词和定义11. 图1允许孤立结点存在G-{支路，结点}②回0下页

+ - 连通图 图 不连通图 + - 抽象 连通图 抽象 不连通图 1. 图 G={支路，结点} ① ② １ 允许孤立结点存在 二 . 名词和定义

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH2.子图路径：从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路经。3.连通图图G的任意两结点间至少有条路经时称G为连通图。4.有向图图中的方向表示原电路中支路电压和电流关联参考方向贝

2.子图 路径：从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达 另一结点所经过的支路构成路经。 3. 连通图 图G的任意两结点间至少有 一条路经时称G为连通图。 4.有向图 图中的方向表示原电路中支路电压和 电流关联参考方向

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHS 15-2．回路、树、割集Loop Tree.Cut Groups回路回路L是连通图G的一个子图。具有下述性质(1)连通；(2)每个结点关联支路数恰好为2。5回路不是回路反回上页下页

§15-2. 回路、树、割集 Loop 、Tree、 Cut Groups 一. 回路 (1)连通； (2)每个结点关联支路数恰好为2。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 1 2 7 5 8 4 回路 不是回路 回路L是连通图G的一个子图。 具有下述性质

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH二. 树 (Tree)树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：(1)连通;(2)包含G的所有结点和部分支路；(3)不包含回路。16个树不唯一树支：组成树的支路连支：属于G而不属于T的支路国页下页

树支：组成树的支路 树不唯一 连支：属于G而不属于T的支路 二 . 树 (Tree) 树T是连通图G的一个子图，具有下述性质： (1)连通； (2)包含G的所有结点和部分支路； (3)不包含回路。 16个

HHHHHHHHHHHHHHHHHHH树支数b= n-1公连支数b=b-(n-1)单连支回路（基本回路）4树支数46连支数327单连支回路独立回路汉回下页

树支数 bt= n-1 连支数 bl=b-(n-1) 单连支回路（基本回路） 12 3 4 5 6 7 1 4 树支数 5 4 连支数 3 单连支回路 独立回路

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH割集三. 等割集O是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质(1)把Q中全部支路移去，将图分成两个分离部分：(2)保留Q中的一条支路，其余都移去，G还是连通的。2213D35①34④66Q1: 12,5,4,61反回下页贝

三. 割集 (1) 把Q 中全部支路移去，将图分成两个分离部分； (2)保留Q 中的一条支路，其余都移去， G还是连通的。 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 1 ② 3 ④ ③ 4 2 5 6 Q1: { 2 , 5 , 4 , 6 } 割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH22221③③35①①33④④④666Q2: (2,3, 6Q3: 1,5,4)Q4:11,5,27由于KCL适用于任何一个闭合面，对于每一个割集来说，组成割集的所有支路的电流应满足KCL。对于一个连通图，可有多个割集，可以列出与割集数相等的KCL方程。这些方程彼此之间并不独立。借助于“树”来确定独立割集。反回下页

① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 Q4 Q : { 1 , 5 , 2 } 3 Q : { 1 , 5 , 4} 2: { 2 , 3 , 6 } 由于KCL适用于任何一个闭合面，对于每一个割集来说， 组成割集的所有支路的电流应满足KCL。 对于一个连通图，可有多个割集，可以列出与割集数相等 的KCL方程。这些方程彼此之间并不独立。 借助于“树”来确定独立割 集

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH单树支割集（基本割集）连支集合不能构成割集。即使所有连支都去掉，剩下的树支仍然构成连通图，与割集的定义矛盾。由一条树支和部分连支可以构成割集。对于一个有n个结点和b条支路组成的电路，树支数有（n-1）个，因此可以构成（n-1）单树支割集。称之为基本割集组2335①5①5D33-4A4666Q1: (2,3, 61Q2: 13,5, 4)Q3: 11,5,3,61上页不页区回

单树支割集（基本割集） ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 Q3 Q : { 1 , 5 ,3 , 6 } 2: { 3 , 5 , 4} ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 Q1: { 2 , 3 , 6 } 连支集合不能构成割集。即使所有连支都去掉，剩下 的树支仍然构成连通图，与割集的定义矛盾。 由一条树支和部分连支可以构成割集。对于一个有n个 结点和b条支路组成的电路，树支数有（n-1）个，因此可 以构成（n-1）单树支割集。称之为基本割集组