《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）7-8 离散控制系统的稳态误差分析

7一8离散控制系统的稳态误差分析 一离散控制系统的稳态误差 r(t e 1定义 G(s e(￥)=lime(nT) n®￥ H(s) 2求解步骤 (I)由系统的结构和输入，确定E(z) (2)当(z-)E(z)的所有极点均分布在z]平面上以原点为圆心的 单位圆内时，即系统稳定时，可应用z变换的终值定理求解 系统的稳态误差 e()=lime(nT)=lim(z-1)E(z) nR￥

7-8 离散控制系统的稳态误差分析 一 离散控制系统的稳态误差 1 定义 2 求解步骤

7-8离散控制系统的稳态误差分析 二典型结构离散控制系统的稳态误差 系统的闭环误差脉冲传函为 r(t) e(t e（t G() 1 1 T F(Z) b(t) 1+GH(z)1+Gk(z) H(s) 系统的特征方程为：1+Gx(s)=0 若系统所有的闭环极点均位于「z平面上以原点为圆心的 单位圆内，即系统稳定，则 e(￥)=lim(z-1)E(z) =lim(z-10, 1 R( z®1 1+Gk(2)

7-8 离散控制系统的稳态误差分析 二 典型结构离散控制系统的稳态误差

7-8离散控制系统的稳态误差分析 r(t) e (1) e(￥)=lim(z-1), R(z) G) 2®1 1+Gk(Z) b(t H(s) K.□(z□z,) 设Gx(z)口一 j目 (z□1)☐(z□p,) i1 式中，称为离散控制系统的型别。 w=0,1,2.时，称为0型，1型，型.离散系统。 分别讨论系统在三种典型输入下的稳态误差

7-8 离散控制系统的稳态误差分析 = 0，1，2.时，称为0型，Ⅰ型，Ⅱ型.离散系统

7-8离散控制系统的稳态误差分析 Z 1单位阶跃输入时的稳态误差 R(z) z☐1 1 e(☐)☐lim(z☐l) z1 1☐Gx(z)z☐1 im[1☐Gx(z)] z□1 0型系统 ☐1口A 日0 I型及以上系统 定义：静态位置误差系数K,im[1■Gx(z】 常数1☐A 0型系统 ☐lim[1▣- 21 I型及以上系统 (z☐1)☐(z□p) in

7-8 离散控制系统的稳态误差分析 1 单位阶跃输入时的稳态误差

7-8离散控制系统的稳态误差分析 R(z) Ta 2单位斜坡输入时的稳态误差 (z☐1)2 Tz 1 e(▣)▣lim(z☐l) z▣1 1Gx(z）(z□1)2 lim[(z■1)Gx(z)] 0型系统 1 T 日 I型系统 Ky A 0 IⅡ型及以上系统 定义：静态速度误差系数K,☐三im[(zI)Gx(z】 z■ m Kg☐(z口z) 0 0型系统 olim[(z☐l) ]常数 I型系统 (z□1)☐(z口p) Ⅱ型及以上系统 i

7-8 离散控制系统的稳态误差分析 2 单位斜坡输入时的稳态误差

7-7离散控制系统的稳态误差分析 3单位抛物线输入时的稳态误差R(z) T2z(z1) 2(z☐1)3 e(☐)☐lim(z☐l), 1T2z(z0) 1☐Gx(z）2(z0I)3 lim [(z 1)2Gx () I型及以下系统 T2 IⅡ型系统 K A 0 Ⅱ型及以上系统 定义：静态加速度误差系数K。□」 I(G (a) 1 1 K☐(z□z) 0 I型及以下系统 1im[(z☐1)2 A 73 Ⅱ型系统 21 n (z☐1) ☐(zp,) Ⅱ型及以上系统

7-7 离散控制系统的稳态误差分析 3 单位抛物线输入时的稳态误差

7一8离散控制系统的稳态误差分析 3单位抛物线输入时的稳态误差 R(z) T2z(z■1) 2(z☐1)3 cDmtea1G.e2en7mer6.el Tz(2) T I型及以下系统 T Ⅱ型系统 Ka A 0 Ⅲ型及以上系统 讨论：(I)自身的结构和参数(，Kg,zp,)影响离散控制系统的 稳态误差。 (2)输入信号影响离散控制系统的稳态误差。 (3)采样周期T影响离散控制系统的稳态误差

7-8 离散控制系统的稳态误差分析 3 单位抛物线输入时的稳态误差 讨论：

7-8离散控制系统的稳态误差分析 例1 离散控制系统如图，已知系统输入r(1)=1, 试确定当T=1(s)时，系统的稳态误差。 r(t) e(t) 1-e- 1 c(t) s(s+1) b(1 解： 系统为典型结构，且为单位反馈系统 2☐1 Gx(2)☐GHH(z)☐G(z)0 Z 1 一 s2(s☐10 (z☐1)2z☐1z□e/> 0.368z☐0.264 (z☐1)(z☐0.368) 系统为I型系统，K,7m(z)G:(e】71 系统的稳态误差e()

7-8 离散控制系统的稳态误差分析 解： 系统为典型结构,且为单位反馈系统

7一8离散控制系统的稳态误差分析一小结 (1)在系统稳定的前提下，可以利用z变换的终值定理 求解离散控制系统的稳态误差。 (2)对于典型结构的离散控制系统，可以利用静态误差 系数求解其稳态误差。 (3)自身的结构和参数、输入信号以及采样周期均影响 离散控制系统的稳态误差

7-8 离散控制系统的稳态误差分析 — 小结 （1）在系统稳定的前提下，可以利用z变换的终值定理 求解离散控制系统的稳态误差。 （2）对于典型结构的离散控制系统，可以利用静态误差 系数求解其稳态误差。 （3）自身的结构和参数、输入信号以及采样周期均影响 离散控制系统的稳态误差

本章总结 （1)线性离散控制系统理论，是设计数字控制器和计算机控制 系统的基础。离散系统与连续系统在结构上的区别是增加了采 样器和保持器。 (2)为了保证信号的恢复，离散系统的采样频率信号必须大于 或等于原连续信号所含最高频率的两倍。工程上常用的信号恢复 装置是零阶保持器，但应注意的是零阶保持器并不是理想的低通 滤波器。 （3)z变换理论是离散控制系统理论的数学基础。可以说，z变 换在线性离散控制系统中所起的作用与拉普拉斯变换在线性连 续控制系统中所起的作用是同等重要的。 （4)差分方程和脉冲传递函数是线性离散控制系统的数学模型。 利用系统连续部分的传递函数，可以方便的得出系统的脉冲传递 函数。z变换的若干定理对于求解线性差分方程、脉冲传递函数和 分析线性离散控制系统的性能是十分重要的

本章总结 （1）线性离散控制系统理论，是设计数字控制器和计算机控制 系统的基础。离散系统与连续系统在结构上的区别是增加了采 样器和保持器。 （2）为了保证信号的恢复，离散系统的采样频率信号必须大于 或等于原连续信号所含最高频率的两倍。工程上常用的信号恢复 装置是零阶保持器，但应注意的是零阶保持器并不是理想的低通 滤波器。 （3）z变换理论是离散控制系统理论的数学基础。可以说，z变 换在线性离散控制系统中所起的作用与拉普拉斯变换在线性连 续控制系统中所起的作用是同等重要的。 （4）差分方程和脉冲传递函数是线性离散控制系统的数学模型。 利用系统连续部分的传递函数，可以方便的得出系统的脉冲传递 函数。z变换的若干定理对于求解线性差分方程、脉冲传递函数和 分析线性离散控制系统的性能是十分重要的