《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）5.9 开环对数频率特性与时域响应的关系

5.9开环对数频率特性与时域响应的关系

5.9 开环对数频率特性与时域响应的关系

开环对数频率特性曲线 “三频段”理论 低频段 中频段 高频段

低频段 中频段 高频段 开环对数频率特性曲线 “三频段”理论

1.低频段 ◆L(o)的渐近线在第一个转折频率以前的频段； ◆低频段的斜率由开环传递函数中积分环节的数目v决定； ◆低频段在=1处的高度则由系统的开环放大倍数K决定； ◆对应性能：ess; ◆开环对数幅频特性的低频段反映了系统的稳态性能

1．低频段  L(ω)的渐近线在第一个转折频率以前的频段；  低频段的斜率由开环传递函数中积分环节的数目 υ 决定；  低频段在ω=1处的高度则由系统的开环放大倍数 K 决定；  对应性能：ess ;  开环对数幅频特性的低频段反映了系统的稳态性能

1.低频段 ,一对数幅频特性低频段的斜率，L,一o=1时的对数幅频特性值， L L1=L(1)=201gK K=1020 ①0型系统： L(@)dB ◆1=0 [0] ◆高度：L=20lgK 201gK [-20] ◆单位阶跃信号输入下： 0 01 0 es= 1+K K个→e↓

1．低频段 λ —对数幅频特性低频段的斜率，L1— ω=1时的对数幅频特性值， 20 1 10 L L1  L(1)  20lgK K  ① 0型系统： 0 [0] [-20] L() dB 20lgK T 1  单位阶跃信号输入下：     λ = 0  高度： L1  20lgK K e ss   1 1 K ess 

②1型系统：◆入=【-20] ◆ Lo)201gK-201gK-201ea 当0=0，=K时，L(@)=0 情况1： 01>K,0=0=K; 情况2： 01<K,0,=K丰Oc; dB L()dB 1-20 【-20 201gK 0 40 ◆ 单位阶跃信号输入下：e,=0 ◆单位斜坡信号输入下：es= 1 K

② I 型系统： 情况1：  λ = [-20]   ()  2 0lg  2 0lgK  2 0lg K  L 当 ω=ωv=K 时，L(ω)=0 ω1 > K，ωv=ωc=K； 情况2： ω1 < K，ωv= K ≠ ωc；  单位阶跃信号输入下：  0 ss e  单位斜坡信号输入下： K ess 1 

③1Ⅱ型系统：◆=[-40] ◆L(@)≈201g0=201gK-401g0 当 0=0。=VK时，Lo)=0 情况1： o>√K 0。=0.=VR 情况2： 0<√K 0。=VK≠0. L()/dB L ()/dB 1-40 g=瓜 [-40j a=K 0=1o1=1/T =1 0 201gK 20lgK 1=1/T 60 ◆ 单位阶跃、斜坡信号输入下：ess=0 1 ◆单位抛物线信号输入下：ess= K

③ II 型系统： 情况1：  λ = [-40]   () 2 0l g 2 0l g 4 0l g 2   K  K  L 情况2：  单位阶跃、斜坡信号输入下： ess  0  单位抛物线信号输入下： K ess 1  当  a  K 时，L(ω)=0 1  K a c  K 1  K a  K  c

1.低频段 ★根据系统开环对数幅频特性曲线的低频段，可以确定开环传递 函数中积分环节的数目ω和系统的开环放大倍数K,求得系统稳态 误差es· ★低频段的斜率越小，对应系统开环传递函数中积分环节的数目 愈多，则在闭环系统稳定的条件下，其稳态误差越小，动态响应 的跟踪精度愈高。 ★在阶跃信号输入下使εs=0的条件，是低频段必须具有负斜率

★ 根据系统开环对数幅频特性曲线的低频段，可以确定开环传递 函数中积分环节的数目υ和系统的开环放大倍数K，求得系统稳态 误差ess。 ★ 低频段的斜率越小，对应系统开环传递函数中积分环节的数目 愈多，则在闭环系统稳定的条件下，其稳态误差越小，动态响应 的跟踪精度愈高。 ★ 在阶跃信号输入下使ess =0的条件，是低频段必须具有负斜率。 1．低频段

2.中频段 ◆开环对数幅频特性曲线在截止频率O。附近（零分贝附近）的区段； ◆σ%只与y有关，t,与Yo有关，而y和o都在曲线的中频段上： 中频段集中反映了闭环系统动态响应的平稳性和快速性。 最小相位系统，L(o)与p(o)一一对应。 ◆Y取决于L(O)的形状； ◆Q的大小决定系统的快速性

 开环对数幅频特性曲线在截止频率 ωc 附近（零分贝附近）的区段； 2．中频段  σ%只与γ有关，t s 与γ、ωc有关，而γ和ωc都在曲线的中频段上；  中频段集中反映了闭环系统动态响应的平稳性和快速性。 最小相位系统，L(ω)与 φ(ω)一一对应。  γ 取决于 L(ω)的形状；  ωc的大小决定系统的快速性

(1)中频段斜率为[-20]，且频率区域较宽 L()dB 系统的相频特性： [-40 p(o)=-l80°+tan0 tan-1 01 02 【-20 02 系统的相角裕度： 0 Y=180+(@)=tan-1 @c-tan-1@e [4 01 02 可见，中频段越宽，则系统的相角裕度Y越大， 即系统的平稳性越好

（1）中频段斜率为 [-20]，且频率区域较宽 系统的相频特性： 系统的相角裕度： 2 1 1 1 ( ) 180 tan tan              2 1 1 1 180 ( ) tan tan        c c c        可见，中频段越宽，则系统的相角裕度 γ 越大， 即系统的平稳性越好

(2)中频段斜率为「-401，且频率区域较宽 系统的相频特性： L()/dB◆ (@)=-90-tan-1+tan-1 [-200 01 02 [-40 系统的相角裕度： @ 02 y=180°+g(ac)=90°-tan10c+tan1 [-20 01 02 可见，中频段愈宽，则系统的相角裕度y愈接近于0°， 系统将处于临界稳定状态，动态响应持续振荡

（2）中频段斜率为 [-40]，且频率区域较宽 系统的相频特性： 系统的相角裕度： 2 1 1 1 ( ) 9 0 tan tan              2 1 1 1 180 ( ) 9 0 tan tan        c c c          可见，中频段愈宽，则系统的相角裕度 γ 愈接近于 0º， 系统将处于临界稳定状态，动态响应持续振荡