《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）7-2 信号的采样与保持

7-2信号的采样与保持 一采样过程及其数学描述 设采样周期为T,每次开关闭合时间为x e(t) e"(t)h 采样 T 2T 3T 4T 5T 目前，电子采样开关的闭合时间极短， 当x→0时，采样过程可简化为：

7-2 信号的采样与保持 一 采样过程及其数学描述 设采样周期为T，每次开关闭合时间为 采样 当 时，采样过程可简化为： 目前，电子采样开关的闭合时间极短，  → 0

7-2信号的采样与保持 e(1) e"(t) 采样 T 2T 3T 4T 5T 当xO时，采样过程可简化为理想采样过程： e(t) e"(1) 2T 3T 4T 5T 理想采样信号为离散脉冲序列：e()=∑e(nI)6t-n)

7-2 信号的采样与保持  + = = − 0 * ( ) ( ) ( ) n 理想采样信号为离散脉冲序列：e t e nT  t nT 采样 当 → 0时，采样过程可简化为理想采样过程：

7-2信号的采样与保持 理想采样信号为离散脉冲序列： e()=∑e(nI)it-nr) n=0 由6(t)函数的性质，上式又可写为： )-e()6a-nT)-e(a-nT) 其中，6，(0=∑6t-nT)为单位脉冲序列 因此，理想采样过程可以视作一个信号调制过程

 + = = − 0 * ( ) ( ) ( ) n e t e nT  t nT 理想采样信号为离散脉冲序列： 由(t)函数的性质，上式又可写为：   + =− + = = − = − n n e (t) e(t) (t nT) e(t) (t nT) 0 *   7-2 信号的采样与保持  + =− = − n 其中， T (t)  (t nT)为单位脉冲序列 因此，理想采样过程可以视作一个信号调制过程

7-2信号的采样与保持 理想采样过程可以视作一个信号调制过程。 e(0=∑et)ot-nT)=e)∑dt-nT) 1=-00 e(t) 载波>6t-nr) k=-∞ e(t)月 e*(t) 调制器 调制 调幅脉冲 T2T37 信号！ T2T3T·

理想采样过程可以视作一个信号调制过程。   + =− + = = − = − n n e (t) e(t) (t nT) e(t) (t nT) 0 *   7-2 信号的采样与保持

7-2信号的采样与保持 二采样信号的频谱 1.频谱：信号中各次谐波的分布情况 对于周期函数e(t),其傅里叶展开式 e()=∑C,em即为其频谱。 其中，傅里叶系数C,-月e0emad 对于非周期函数e(t),其傅里叶变换 E(jo)=e(t)ed即为其频谱。 通常， 频谱也可用其幅值频谱E(o)分析

7-2 信号的采样与保持 即为其频谱。 对于周期函数 其傅里叶展开式  + =− = n j n t n s e t C e e t  ( ) ( ), e t e dt T C T T j n t n s − − = 2 2 ( ) 其中，傅里叶系数 1  即为其频谱。 对于非周期函数 其傅里叶变换 E j e t e dt e t j t  + − =  ( ) ( ) ( ), 二 采样信号的频谱 1. 频谱：信号中各次谐波的分布情况 通常，频谱也可用其幅值频谱E( j)分析

7-2信号的采样与保持 2.采样信号的频谱 连续信号(t)的频谱E(Uo)为单一的有限的连续频谱，其上限频率为omx E(j训 6(t)为周期函数， 其频谱为其傅里叶展开式 十00 6,)=∑Cem n=-00 其中，其傅里叶系数c-屋aeed-80lh=7 则δ(t)的傅里叶展开式为 0-cemw艺e 00 -jno,t

7-2 信号的采样与保持 max 连续信号e(t)的频谱E( j)为单一的有限的连续频谱，其上限频率为 T t dt T t e dt T C T T j n t n T s 1 ( ) 1 1 ( ) 1 0 0 2 2   + − = =  = − −   其中，其傅里叶系数  其频谱为其傅里叶展开式  T (t)为周期函数， 2. 采样信号的频谱   + =− + =− − − = = n n j n t j n t T n T s s e T t C e t     1 ( ) 则 ( )的傅里叶展开式为  + =− − = n j n t T n s t C e   ( )

7-2信号的采样与保持 δ，(t)的傅里叶展开式为 0-cew=7em 则采样信号为 ()d)(()em 对采样信号e(t)进行拉氏变换得： E(=L(E(s-jno,) 令s=jo得到采样信号e(t)的傅里叶变换为： FUo-号2Um-a）

7-2 信号的采样与保持  + =− − = = n j n t T s e t e T e t e t t   ( ) 1 ( ) ( ) ( ) * 则采样信号为   + =− + =− − − = = n n j n t j n t T n T s s e T t C e t     1 ( ) ( )的傅里叶展开式为    + =− = = − n s E s j n T E t L e t e t ( ) 1 ( ) ( ) ( ) * * *  对采样信号 进行拉氏变换得：  + =− = − = n s E j j n T E j s j e t ( ) 1 ( ) ( ) * *    令 得到采样信号 的傅里叶变换为：

7-2信号的采样与保持 采样信号e(t)的傅里叶变换为： EUo)-2Uo-jn,） 讨论：1当n=0时，EUo)=EUo) 2.令0=0+0得： EUo+e川=7艺Ua+a,）-jm,1=2(o)-a-lal】 -EUo-jne,)-F'(jo) 说明采样信号e(t)的频谱E(jo)是周期为o,的周期函数

7-2 信号的采样与保持 ( ) ( ) 1 [ ( ) ( 1) ] 1 [ ( ) ] 1 [ ( )] 2. * *              E j j n E j T E j j n T E j j n T E j n s n s n s s s s    + =− + =− + =− = − = + = + − = − − 令 = + 得： 说明采样信号e * (t)的频谱E * ( j)是周期为s 的周期函数。 讨论： ( ) 1 1. 0 ( ) *  E j T 当n = 时，E j =  + =− = − n s E j j n T E j e t ( ) 1 ( ) ( ) * *    采样信号 的傅里叶变换为：

采样信号e(t)的频谱E*(o)为周期是o的周期函数。 E(j@) mAx E'Vo n=0时，FUo)=∑EUo) EUol

采样信号e * (t)的频谱E * ( j)为周期是s 的周期函数。 + =− = = n E j T n E j ( ) 1 0 ( ) * 时，  

3.信息的保持一Nyquist-Shannon:采样定理 E(jo) 一(0nax (g EUo例 Q

3. 信息的保持—Nyquist-Shannon采样定理