《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）5.10 由伯德图确定系统的传递函数

5.10由伯德图确定系统的传递函数

5.10 由伯德图确定系统的传递函数

在分析和设计一个控制系统时，首先要建立系统的数学模型。 建立系统数学模型是一个复杂的过程，一般情况下可以利用基本 的物理定理、化学定律等解析法求取，但有时非常困难。因此， 工程上通常采用频率响应实验法来确定系统的数学模型

在分析和设计一个控制系统时，首先要建立系统的数学模型。 建立系统数学模型是一个复杂的过程，一般情况下可以利用基本 的物理定理、化学定律等解析法求取，但有时非常困难。因此， 工程上通常采用频率响应实验法来确定系统的数学模型

依据： 最小相位系统L(O),确定G(s)。 步骤： ▣ 确定分段渐近线形式：对测得的曲线进行分析，用[±20]的 倍数的直线段近似。 口确定转折频率，即加入的典型环节： >[+20] 公+1 1 >[-20] Ts+1 若没有谐振， (T+2 >[-40] 若有谐振， T2s2+25Ts+1

依 据： 最小相位系统 L(ω) ，确定G(s)。 步 骤：  确定分段渐近线形式：对测得的曲线进行分析，用[±20]的 倍数的直线段近似。  确定转折频率，即加入的典型环节：  [+20]  [-20]  [-40]    若没有谐振， 若有谐振， s 1 1 1 Ts    2 1 1 Ts  2 1 1 2 2 T s  Ts 

步骤： 积分环节的数目u的确定：低频段斜率[-20w] ▣开环增益K的确定：开环增益与Bode图低频段幅值的高度有关 >[0]: 201g K=L(@) >【-20]:此线或其延长线与0B线交点处的值等于K; 或者已知O=1时的分贝数，即为20lgK,再求K。 >[-40]:此线或其延长线与0dB线交点处的值等于√K; 或者已知o=1时的分贝数，即为20lgK,再求K

步 骤：  积分环节的数目υ的确定：低频段斜率[-20υ]  开环增益 K 的确定：开环增益与Bode图低频段幅值的高度有关  [0]： 20lg ( ) K L    [-20]：此线或其延长线与 0dB 线交点处的值等于K； 或者已知 ω=1 时的分贝数，即为 20lgK，再求K。  [-40]：此线或其延长线与 0dB 线交点处的值等于 K ； 或者已知 ω=1 时的分贝数，即为 20lgK，再求K

例1： 已知某系统为最小相位系统，其L(o)如图所示，求G)。 解： 系统为0型， L()i dB 0 2 8 a K -10 町 [-20 60 10 201gK=-10→K=1020=0.316 0.316 gk(5)= (0.5s+10.125s+1)2

例 1： 已知某系统为最小相位系统，其L(ω)如图所示，求GK (s)。 解： 系统为0型， 2 1) 8 1 1) ( 2 1 ( ( )    s s K G s K 20lgK  10 10 0.316 20 10    K    2 0.5 1 0.125 1 0.316 ( )    s s G s K

例2： 通过实验获得的最小相位系统开环对数幅频特性如图所示，试确 定系统的开环传递函数。 L(c)/dB 解： 系统为1型， [-20 3065 10 8dB gkS)=- K=10 A(65)=1V25 20lgA65)=-20lg25=8dB →5=0.2 10× 30 +1 42250(0.033s+1) Gk(S)= s2+2×0.2× 655+ s(s2+26s+4225)

例 2： 通过实验获得的最小相位系统开环对数幅频特性如图所示，试确 定系统的开环传递函数。 解： 系统为 I 型， K 10 2 2 1 30 ( ) 1 1 ( 2 1) 65 65 K s K G s s s s              A(65) 1 2 2 2 2 10 1 30 42250(0.033 1) ( ) 1 1 ( 26 4225) ( 2 0.2 1) 65 65 K s s G s s s s s s s                  20lg A65  20lg2  8dB   0.2

例3： 已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，试求系统的开 环传递函数。 L(@)dB 40 [0] 30 [0] [-20] 1[+20] 20 +一十一 [-40] 5 二c100 0.101 02 0304D0 -20 [-60] 解： 系统为0型， Gk(s)= 6品+) +w++Ma+ 01 02 03

例 3： 已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，试求系统的开 环传递函数。 解： 系统为 0 型， ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1) 0.1 ( ( ) 1 2 3 4           s s s s s K G s k

L(@)dB [0] 40 01 B [-20] +20] 20 一十一 [-40] 100 5 0.1 01 02 03 04 D -20 [-60] 30 (1)低频段： 201gK =30dB K=1020=31.6 (2)B→A段：斜率为+20]，L4-LB=10dB, LA-Le 1go-1g0.1 =+20→0，=0.316rad/s

（1）低频段： 20lgK  30dB 1 0 3 1.6 20 30 K   （2） B  A 段：斜率为[+20]， LA  LB 10dB ， 2 0 lg lg0.1 1      LA LB 1  0.316 rad/s

L(@)dB [0] 40 o1 B [-20] 30 +20] 20- 十一十一一十一一 [-40] 100 5-土-土 0 0.1 01 02 03 0D0 -20 [-60] (3)C→D段：斜率为-60]，Lc=5dB，,Lp=0dB,0c=04,0p=100 Lp-Lc-=-60 lg@p-1g@ → 04=0/102-100x102=82.5rad/s

（ 3 ） C  D 段：斜率为 [ -60] ， ， ， C  4 ，  D 100 6 0 lg lg 4     D  L D L C L C  5dB L D  0 d B 1 0 100 1 0 8 2.5 121 121 4        D rad/s

L(@)dB 40 [0] 01 [-20] T[+20] 20- 一十 [-40] 十一一 e 100 0 0.1 01 02 03 04 D 0 -20 [-60] 20-5 15 (4)同理： 03=04×10-40=82.5×1040=34.8rad/s 40-20 (5)同理： o2=03×10-20=34.8×10-1=3.48rad/s

（ 4）同理： 1 0 8 2.5 1 0 3 4.8 40 15 40 20 5 3  4          rad/s （ 5）同理： 10 34.8 10 3.48 20 1 40 20 2  3          rad/s