《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）第3章 时域分析法_3.2 一阶系统的时域分析

3.2一阶系统的时域分析 3.2.1数学模型 3.2.2单位阶跃响应 3.2.3单位脉冲响应 3.2.4单位斜坡响应

3.2.1数学模型 一阶系统一 由一阶微分方程描述的系统。如RC网络、液位控制 系统等。 微分方程：Tc +c(t)=r(t) dt 传递函数：0)=示 T R(s) 1 C(s) 系统中只有一个参数T, Ts 一阶系统也叫惯性环节。 图3-8一阶系统结构图

微分方程： 传递函数： 系统中只有一个参数T, 一阶系统也叫惯性环节。 n 一阶系统——由一阶微分方程描述的系统。如RC网络、液位控制 系统等。 图 3-8 一阶系统结构图

3.22单位阶跃响应 e1=0.368,e2=0.135,e3=0.050,e4=0.02 1 t C(S)= c(t)=1-e T s(T+1 S+ t=T,c(T)=0.632 t=2T,c(2T)=0.865 0.98 t=3T,c(3T)=0.95 0.63 t=4T,c(4T)=0.98 ■可见：c()单调上升、 非振荡、非周期。 图3-9一阶系统单位阶跃响应

n 可见：c(t)单调上升、 非振荡、非周期。 图 3-9 一阶系统单位阶跃响应

阶跃响应（续） 1.T与c(t)有确定关系，是表征系统响应特征的唯一参数。 2初始速度：2w=子e宁-7，首以月 dt 等速上升到1，所需时间正好为T。 3.t,和σ%均没有。t。=4T或t。=3T .T↓→t、↓ →快速性越好。 098 06 4.t.=2.2T(第二种定义) 5.e=1-c(o)=1-(1-e")=1-1-0)=0

1． 与 有确定关系，是表征系统响应特征的唯一参数。 2. 初始速度： ，若以 等速上升到1，所需时间正好为T

3.2.3单位脉冲响应 11 C(s)= Ts+1 T 8(t)= S+ 1. 80=7 正好是单位阶跃响应的初 始速度。 从c()和g(0的表达式可以看出： 27 47 dc(t) m(0=1-e分 一阶系统的单位脉冲响应 e7=g(t dt 即单位阶跃响应的导数是单位脉冲响应

3.2.3 单位脉冲响应 1． 正好是单位阶跃响应的初 始速度。 从c(t)和g(t)的表达式可以看出： 即单位阶跃响应的导数是单位脉冲响应

脉冲响应（续） 2.初始速度： 0 dg(t) 1 dt T2 若系统保持初始速度不变 t=T时 21 3 一阶系统的单位脉冲响应 g0 11 T-T2thr=0 CURRENC

2﹒初始速度： 若系统保持初始速度不变

3.2,4单位斜坡响应 1 e( C(s)= 1TT s2(7+1s2 1 S+ 7 c(t)=t-T+Te T =cs+c r(0=1 e(r) 1.Cs是一个与r()=t同斜率但在 时间上迟后一个T的斜坡函数。 27 37 4T ST 一阶系统的单位斜坡响应 2.初始速度 :c0=1-e7,-1-10 dt

1. Css是一个与 r(t)=t 同斜率但在 时间上迟后一个T 的斜坡函数。 2．初始速度：

斜坡响应（续） 3.ess lim[r(t)-c(t)] c( t lim(T-Te T)=T 1→00 ■ 表明一阶系统在过渡过程结束后， 其稳态输出与单位斜坡输入之间， 在位置上仍有误差。 CURRE 4.对斜坡响应求导： de(t) =1-e7=c阶( 00=1-e dt 即单位斜坡响应的导数是单位阶跃响应

n 表明一阶系统在过渡过程结束后， 其稳态输出与单位斜坡输入之间， 在位置上仍有误差。 4．对斜坡响应求导： 即单位斜坡响应的导数是单位阶跃响应

小结 △.8t)= d12.1 dt dr 2 = d d g()= C斜()= h3猫() ★这是线性定常系统的一个重要特征，适用于任 何阶线性系统，但不适用于非线性系统

★ 这是线性定常系统的一个重要特征，适用于任 何阶线性系统，但不适用于非线性系统。 小 结

练习题3-1-1（课后习题3-1） 31己知单位反馈系统的开环传递函数为 Gw=≤ 试确定(1)K=1,(2)K=2,(3)K=4时系统阶跃响应的调节时间1，（△=±2%），并说 明K的增大对1，的影响。· CURRENCY