《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）第5章 频率分析法_5.3 系统开环频率特性的绘制

5.3系统开环频率特性的绘制 5.3.1开环幅相频率特性（极坐标图） 的绘制 5.3.2开环对数频率特性(Bode图)的绘制 5.3.3最小相位系统与非最小相位系统 CURRENC

5.3.1 开环幅相频率特性（极坐标图）的绘制 5.3 系统开环频率特性的绘制 5.3.2 开环对数频率特性（Bode图）的绘制 5.3.3 最小相位系统与非最小相位系统

5.3.1 开环幅相频率特性（极坐标图）的绘制 G()= K(tS+1)(t2S+1).(亿mS+1) (n>m) (I3+1)(T2s+1).(TnS+1) 1、0→0的起始段： K lim G(j@)=lim 0→0 +0(jo)° 起始段只取决于和K。 不同，起始段的差异很狱

( ) ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( ) 1 2 1 2 n m s T s T s T s K s s s G s n m k                1、  0的起始段： ) 2 lim ( ( ) lim ( ) lim 0 0 0                   K j K G j 起始段只取决于和K。 不同，起始段的差异很大。 0 j υ=2 K υ=0 υ=1 υ=3

2、0-→∞的终止段： G,何=4”+4+.+a3+2 (n>m) aS”+asr-+.+an-S+an lim G(jo)=lim 0→00 bo lim dos"-m s=jo 合4a-m lim =04-n-m 以确定的角度收敛于原点

2、  的终止段：         m s j n s j n m a s b a s b s G j         0 0 0 0 lim lim lim ] 2 0 [ ( ) ] 2 lim [ ( ) 0 0     n m n m a b n m           以确定的角度收敛于原点 ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 0 1 n m a s a s a s a b s b s b s b G s n n n n m m m m k                

3.确定幅相曲线与实轴的交点： 令mlG,(jo)]=0,求得o,代入Re[G(jo)中即可 得到曲线与实轴的交点。 4,确定幅相曲线与虚轴的交点： 令RelG(jo川=0，求得o,代入1mIG(jo中即可。 用平滑的曲线将上述特殊点连接起来，就可得到系 统概略的开环幅相频率特性曲线。 10 例1：已知G.(S)= 绘制极坐标图 s(1+0.2s)1+0.05s) 解：已知n=3,m=0,D=1 ∴.G%(j0)=∞∠-90° G.(j∞)=0∠-270%

得到曲线与实轴的交点。 令Im[Gk ( j)]  0，求得，代入Re[Gk ( j)]中即可 3. 确定幅相曲线与实轴的交点： 4. 确定幅相曲线与虚轴的交点： 令Re[Gk ( j)]  0，求得，代入Im [Gk ( j)]中即可。 已知 ，绘制极坐标图。 (1 0.2 )(1 0.05 ) 10 ( ) s s s G s k   例1：  已知n  3,m  0,  1 G ( j0)    90 解： k G ( j)  0  270 k 用平滑的曲线将上述特殊点连接起来，就可得到系 统概略的开环幅相频率特性曲线

开环幅相频率特性的绘制（续） 10 .G(j@)= jo(1+j0.2o)(1+j0.05o) -10(1-j0.2o1-j0.05o) w(1+j0.2o)(1-j0.2o)1+j0.05o)1-j0.05o -10[0.250+j1-0.01o)] -100.250+j1-0.01o2)月 1+(0.2o}][1+(0.05o}] o(0.25o2+(1-0.01o2)21 令ImG,(jo】=0, CURRENC 即1-0.0102=0→02=100→0=±10（取0=10）

(1 0.2 )(1 0.05 ) 10 ( )     j j j G j k     (1 0.2 )(1 0.2 )(1 0.05 )(1 0.05 ) 10(1 0.2 )(1 0.05 )        j j j j j j j         [(0.25 ) (1 0.01 ) ] 10[0.25 (1 0.01 )] 2 2 2 2            j 1 0.01 0 100 10( 10) Im[ ( )] 0 2 2               即 取 令 Gk j ， 2 2 -10[0.25 (1 0.01 )] [1 (0.2 ) ][1 (0.05 ) ]  j         

-10[0.250+j1-0.01o2)] 开环幅相频率特性的绘制（续） o[(0.25o)2+(1-0.01o2)2] 代入ReG(jo)中： -10×0.25×10 =-0.4 100.25×10)2 即为(-0.4,0)点， 再令RelG(jo1=0, Im 求得0=o(即原点)。 0-10 -05 0 0.5 即曲线仅在终点处 Re 06 与虚轴有交点。系 -0.5 统的概略幅相频率 →0 特性如图所示

求得 即原点。 再令 ， ( ) Re[ ( )] 0     Gk j 0.4 即为(0.4, j0)点， 10(0.25 10) 10 0.25 10 Re[ ( )] 2       代入 G j 中： 即曲线仅在终点处 与虚轴有交点。系 统的概略幅相频率 特性如图所示

5.3.2开环对数频率特性 (Bodc图)的绘制 G(s)-GG2G3 G G(j@)-G(j@)G(j@)G:(j@) =A,(o)e9o×A,2(o)eip,o×A3(o)ep,o =A(@)e) L(o)=20g4A@)=20g14,(@o)=220gA,o) o29@

5.3.2 开环对数频率特性（Bode图）的绘制 1 2 3 Gk (s)  G G G ( ) ( ) ( ) ( ) Gk j  G1 j G2 j G3 j ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 1 2 3 ( ) ( ) ( )          j j j  A e  A e  A e ( ) 3 1 ( ) ( ) ( ) 3 1       j i j i A e A e i i            3 1 3 1 ( ) 20lg ( ) 20lg ( ) 20lg ( ) i i i L  A  Ai  A    3 1 ( ) ( ) i i    

开环对数频率特性（续） 故 系统开环对数幅频特性一各环节的对数幅频特性之代数和 系统开环对数相频特性一各环节的对数相频特性之代数和 可见：用对数表示频率特性后，变乘除为加减 再利用p(o)的奇对称性，L(o)曲线的平移性和 互为镜像等特点，使线绘制较容易。 (一)环节曲线迭加法： 例2：Gs)= 100(s+2)10(0.5s+1 绘制对数频率特性。 (s+20 s(0.05s+1) 解：四个典型环节：

互为镜像等特点，使曲线绘制较容易。 再利用()的奇对称性，L()曲线的平移性和 可见：用对数表示频率特性后，变乘除为加减 . ， (0.05 1) 10(0.5 1) ( 20) 100( 2) ( )       s s s s s s G s 绘制对数频率特性。 （一）环节曲线迭加法： 例2 ： 解：四个典型环节： 系统开环对数幅频特性=各环节的对数幅频特性之代数和 系统开环对数相频特性=各环节的对数相频特性之代数和 故

10(0.5s+1) G(s)= 100s+2) 开环对数频率特性（续） s(s+20) s(0.05s+1) (1)G(s)=10:L,(o)=20g10=20dB P(⊙)=0° (2)G2(s)=-:L2(@)=-20lg@ p2(0)=-90° (3G,()= 1()-20 0折1=20 5+1 20 (o)=-tan1 20 4G,=2+4,o)=20g5+h:=2 9(@)=tan-1 2

(1)G1 (s)  10：L1 ()  20lg10  20dB ( )  0 1  () 20lg 1 (2) ( ) 2  L2   s G s ： ) 1 20 20 1 ( ) 20lg ( 1 20 1 1 (3) ( ) 1 2 3 3       ：L   ， 折 s G s 20 ( ) tan 1 3       ( )  90  2  ) 1 2 2 1 1 ( ) 20lg ( 2 1 (4) ( ) 2 2 G4 s  s  ：L4     ， 折  2 ( ) tan 1 4     

100(s+2)100.5s+1) G(s)= L◆db s(s+20 s(0.053+1) 40 -20 1+20 20 L -20 0 1020 100 0 20-20 3 90 P4 00 0 P3 90 02

 L [-20] [-20] L1 [-20] L2 2 4 [-20] L3 3 [+20] L4 0.1 1 10 100   2 20 L db 02040 ω) -900 00 900 1