《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）第7章 线性离散控制系统_7.2 信号的采样与保持

7.2信号的采样与保持 ■ 将连续信号转变为脉冲信号需要使用采样器；而为了控制连续式元部 件，又需要使用保持器将脉冲信号转变为连续信号。为了定量研究采 样系统，必须对信号的采样过程和保持（复现）过程用数学方法来加 以描述。 7.2.1采样过程的数学描述 ■把连续信号变换成离散信号的过程，叫做采样过程。实用中无论是采 用定幅调宽还是定宽调幅，都有τ<<T<<采样器后面系统连续部分的 最大时间常数，可以认为0

7.2 信号的采样与保持 n 将连续信号转变为脉冲信号需要使用采样器；而为了控制连续式元部 件，又需要使用保持器将脉冲信号转变为连续信号。为了定量研究采 样系统，必须对信号的采样过程和保持（复现）过程用数学方法来加 以描述。 7.2.1 采样过程的数学描述 n 把连续信号变换成离散信号的过程，叫做采样过程。实用中无论是采 用定幅调宽还是定宽调幅，都有τ<<T<<采样器后面系统连续部分的 最大时间常数，可以认为τ≈0

信号的采样（续） 这样，采样过程可看作是一个脉冲 e() ■ 调制过程。 ■理想的采样器等效于一个理想的单 0 òr(t) 位脉冲序列发生器： 0 e(t) 调制器 e"(t) e(1) 6(0= 1=-00

信号的采样（续） n 这样，采样过程可看作是一个脉冲 调制过程。 n 理想的采样器等效于一个理想的单 位脉冲序列发生器: t 0 e(t) 0 (t)  T ﹍ ﹍ e (t)  0 t e (t)  (t)  T e(t) 调制器      n  T (t)  (t nT)

信号的采样 (续) e() 8,(t) e(t) e(t) 调制器 0 6(t) 6,0=28-mn ==00 采样器的输出e(c) 可表示为： e(t) e(t)=e(t)8,(t) =e)∑t-nT) 0

e (t)  (t)  T e(t) 调制器 t 0 e(t)0 (t)  T ﹍ ﹍ e (t)  0 t    n  T (t)  (t nT) 采样器的输出 ( ) * e t     n T e t t nT e t e t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) *   可表示为: 信号的采样（续）

信号的采样（续） ■实际的采样过程 l elt) he"() e()x e(n) 2T3T1 实际采样过程 e'(0)=Ze(nTyI(t-nT)-1(t-nT-l m0 在nT时刻：高度 为enD,宽度为r e0r芝nm6-n7 的矩形脉冲

信号的采样（续） 实际采样过程 ( ) ( )[1( ) 1( )] 0 *         e t e nT t nT t nT n        0 * ( ) ( ) ( ) n e t  e nT  t nT 在nT时刻：高度 为e(nT)，宽度为τ 的矩形脉冲 在nT时刻：高度 为e(nT)，宽度为τ 的矩形脉冲 n 实际的采样过程

第七章离散系统 信号的采样（续〉 控制系统中通常当t<0时，e(c)=0,则改写为： @=0-nT) n=0 对于实际采样过程，将连续信号()加到采样开 关的输入端，采样开关每隔周期T秒闭合一次，每 次闭合持续时间为x,于是在采样开关的输出端得 到宽度为 4e) 的调幅 脉冲序列 e()xe) e(0。 实际采样过程

     0 * ( ) ( ) ( ) n e t e t  t nT 控制系统中通常当 t  0 时，e( t)  0；则改写为： 对于实际采样过程，将连续信号e(t)加到采样开 关的输入端，采样开关每隔周期T 秒闭合一次，每 次闭合持续时间为τ，于是在采样开关的输出端得 到宽度为 τ的调幅 脉冲序列 e *(t) 。 实际采样过程 信号的采样（续）

第七章离散系统 采样过程（续》 由于采样开关闭合时间很小，远远小于采样 周期T,故e(①)在x时间内变化甚微，可以近似认为 在该时间内采样值不变。所以()可近似视为一个 宽度为r,高度为e(nT的矩形脉冲序列，即 e'(t)=Ze(nT)[1(t-nT)-1(t-nT-t)] =0 其中，1(c-nT-l(c-nT-x川表示在nT时刻，一个高度 为1、宽度为x的矩形脉冲，再与e(nD相乘，就表示 在nT时刻，一个高度为e(nTD,宽度为x的矩形脉冲， 所以有 =e(uT)-6u-nT) u=0

( ) ( )[1( ) 1( )] 0 *         e t e nT t nT t nT n 由于采样开关闭合时间τ很小，远远小于采样 周期T，故e(t)在τ时间内变化甚微，可以近似认为 在该时间内采样值不变。所以e *(t)可近似视为一个 宽度为τ，高度为e(nT)的矩形脉冲序列，即 其中，[1(t-nT)-1(t-nT-τ)]表示在nT时刻，一个高度 为1、宽度为τ的矩形脉冲，再与e(nT)相乘，就表示 在nT时刻，一个高度为e(nT)，宽度为τ的矩形脉冲， 所以有        0 * ( ) ( ) ( ) n e t  e nT  t nT

说明 (1)如果采样信号(t)未经保持器直接加到后续系统中，则每个脉冲 的强度正比于闭合时间x,故后面系统的放大倍数将扩大x才符合实际 情况。若使原系统的总增益在采样前后保持不变，则需增加一个增益 为1/的放大器。 (2)如果采样信号经保持器加到后续系统中，那就可不考虑脉宽x对 系统增益的影响，采样信号可直接按理想采样开关输出的信号来处理。 由于大多数离散控制系统，特别是数字控制系统均属于这种情况，故 通常将采样开关视作理想采样开关

说 明 （1）如果采样信号e *(t)未经保持器直接加到后续系统中，则每个脉冲 的强度正比于闭合时间τ，故后面系统的放大倍数将扩大τ才符合实际 情况。若使原系统的总增益在采样前后保持不变，则需增加一个增益 为1/τ的放大器。 （2）如果采样信号经保持器加到后续系统中，那就可不考虑脉宽τ对 系统增益的影响，采样信号可直接按理想采样开关输出的信号来处理。 由于大多数离散控制系统，特别是数字控制系统均属于这种情况，故 通常将采样开关视作理想采样开关

信号的采样（续） e(t) he() X0 实际采样过程 eo)=r芝cnT)-6u-mT) 有保持器和数字控 制系统：不考虑： 月0 e()=e0∑ot-n0=∑enT6t-nT 1=0 =0

信号的采样（续） 实际采样过程        0 * ( ) ( ) ( ) n e t  e nT  t nT 有保持器和数字控 制系统：不考虑τ * 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n e t e t  t nT e nT  t nT         

7.2.2采样定理 采样周期比较大 不能很好的辰 映原信号信息 T比较大 e(t) e (t) T比较小 e(0 采样周期太小 增添计算机 T很小 运算负担 图7不同采样周期采样过程 那么，采样周期或者采样角频率取多少合适呢？

7.2.2 采样定理 采样周期比较大 ，不能很好的反 映原信号信息 采 样 周 期 太 小 ， 增 添 计 算 机 运算负担 那么，采样周期或者采样角频率取多少合适呢？ 图7 不同采样周期采样过程

7.2.2采样定理 1。采样信号的拉氏变换： E(s)=Lle'(t)1=LIe(nT)6(t-nT) 根据拉氏变换的位移定理有： L6(t-nT)=e(t)edt=e :E"(s)=e(nT)e-m CURRENCY 2.采样信号的频谱： ■所谓频谱， 实质是一个时间函数所含不同频率谐波成分的分布情况

1．采样信号的拉氏变换： ( ) [ ( )] [ ( ) ( )] 0 *        n E s L e t L e nT  t nT 7.2.2 采样定理 根据拉氏变换的位移定理有： [ ( )] ( ) , 0 nTs st nTs L t nT e t e dt e                 0 * ( ) ( ) n nTs E s e nT e 2. 采样信号的频谱： n 所谓频谱，实质是一个时间函数所含不同频率谐波成分的分布情况