《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）第5章 频率分析法_5.1 频率特性的基本概念

引言 ■ 从工程角度考虑，控制系统的性能用时域特性度量最为直观。但 是，一个控制系统，特别是高阶系统的时域特性是很难用解析法 确定的。尤其在系统设计方面，到目前为止还没有直接按时域指 标进行系统设计的通用方法。 ■频率特性法是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。 它是一种图解方法，利用系统的频率响应图以及频率响应与时域 响应之间的某些关系进行系统的分析和设计

引 言 n 从工程角度考虑，控制系统的性能用时域特性度量最为直观。但 是，一个控制系统，特别是高阶系统的时域特性是很难用解析法 确定的。尤其在系统设计方面，到目前为止还没有直接按时域指 标进行系统设计的通用方法。 n 频率特性法是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。 它是一种图解方法，利用系统的频率响应图以及频率响应与时域 响应之间的某些关系进行系统的分析和设计

引言 ■频率特性法不用求解系统的特征根， 只要求出系统的开环频率特性 就可以迅速判断闭环系统的稳定性。而且系统的频率特性可用实验 方法测出来，这对于那些难以用解析法确定其数学模型的系统来说 是非常有用的。用频率特性法设计系统还可以考虑噪声的影响，并 且在一定的前提条件下，对某些非线性系统也适用。 CURREN

引 言 n 频率特性法不用求解系统的特征根，只要求出系统的开环频率特性 就可以迅速判断闭环系统的稳定性。而且系统的频率特性可用实验 方法测出来，这对于那些难以用解析法确定其数学模型的系统来说 是非常有用的。用频率特性法设计系统还可以考虑噪声的影响，并 且在一定的前提条件下，对某些非线性系统也适用

第五章 频率法 5.1频率特性的基本概念 5.2典型环节的频率特性 5.3系统开环频率特性的绘制 5.4奈奎斯特稳定判据 5.5控制系统的相对稳定性 5.6用频率特性分析系统品质（了解） 5.7系统传递函数的试验确定法

第五章 频率法 5.1 频率特性的基本概念 5.2 典型环节的频率特性 5.3 系统开环频率特性的绘制 5.4 奈奎斯特稳定判据 5.5 控制系统的相对稳定性 5.6 用频率特性分析系统品质（了解） 5.7 系统传递函数的试验确定法

主要内容 1. 频率特性的定义及其与时间响应的关系 2.频率特性的四种图形表示方法 3.典型环节的频率特性 4。系统开环频率特性的绘制（极坐标和对数坐标） 5。奈奎斯特稳定判据 6。稳定裕度一幅值裕度和相角裕度 7.传递函数的实验确定法

1. 频率特性的定义及其与时间响应的关系 2. 频率特性的四种图形表示方法 3. 典型环节的频率特性 4. 系统开环频率特性的绘制（极坐标和对数坐标） 5. 奈奎斯特稳定判据 6. 稳定裕度—幅值裕度和相角裕度 7. 传递函数的实验确定法

重点与难点 重点 。 系统开环频率特性的绘制（极坐标图和对数坐标图） 。 奈奎斯特稳定判据和相对稳定性 难点 频率特性的绘制与奈奎斯特稳定判据

• 系统开环频率特性的绘制（极坐标图和对数坐标图） • 奈奎斯特稳定判据和相对稳定性 重 点 难 点 频率特性的绘制与奈奎斯特稳定判据

5.1频率特性的基本概念 5.1.1频率特性的定义 5.1.2频率特性和传递函数的关系 5.1.3正弦输入信号下稳态误差的计算 5.1.4频率特性的表示方法

5.1 频率特性的基本概念 5.1.1 频率特性的定义 5.1.2 频率特性和传递函数的关系 5.1.3 正弦输入信号下稳态误差的计算 5.1.4 频率特性的表示方法

5,1.1频率特性的定义 以RC网络为例： dt G(s)= 其中，T=RC Ts+1 当u,(t)=U,sinat时， 在初始条件为零时，用拉 氏变换法可以求得： (过程略) @TU ∴.4(t)= U, sin(ot-tan @T) 1+o2T2 V1+@'T2

R ur C c u 5.1.1 频率特性的定义 c r c u u dt du T  1 1  Ts G( s ) 当u t U t r ( )  r sin 时， 其中,T  RC

@TU, U ∴u.(t)= e r sin(ot-tan@T) 1+02T2 v1+@2T2 当t→∞时，暂态分量→0，所以有： U u(t); sin(@t-tan@T)=U.sin(ot+p) V1+02T2 同频、变幅、移相 所以有：U。= U 1 1+o272 即 U, √1+o2T2 与o有关，是o的函数 且p.-p,=p.-0°=p.=-tan'oT 也与o有关，也是的o函数

2 2 1 T U U r c  所以有：  2 2 1 1 U T U r c  即  与有关，是的函数 当 t  时，暂态分量0，所以有： 也与 有关，也是的 函数 且   c  r c c T 1 0 tan         同频、变幅、移相

频率特性的基本概念 A(O)= 0 1 U,1+@'T2 因此称 为RC网络的幅频特性 p(0)=p。-p,=p。=-tgoT 为RC网络的相频特性 绘制频率特性图如下页所示

             为 网络的相频特性 因此称 为 网络的幅频特性 RC tg T RC U T U A c r c r c         1 2 2 ( ) 1 1 ( ) 频率特性的基本概念 绘制频率特性图如下页所示

RC网络的频率特性 A(0)4 1 0.71 A(⊙)= 0 1 0.45 0.32 U, V1+@'T2 0240,2 p(o)=p。-p,=p。=-goT g)4 45 -45 63.5 -71.5 -76 -78.7 -90

RC网络的频率特性