《计量经济学》课程教学资源（试卷习题）第十章 随机时间序列（含答案）

第十章随机时间序列 一、填空题 1.时间序列平稳性检验的方法有 和 2.时间序列单位根检验的方法有： 和 3.当随机误差项不存在自相关时，用进行单位根检验；当随机误差项存在 自相关时，用进行单位根检验。 4.EG检验拒绝零假设说明 5.DF检验的零假设是说被检验时间序列 6.协整性检验的方法有和 7.在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有意义的关 系，但经常会得到一个很高的的值，这种情况说明存在问题。 8.结构法建模主要是以 _来确定计量经济模型的理论 关系形式。 9.数据驱动建模以 作为建模的主要准则。 10.建立误差校正模型的步骤为一般采用两步：第一步， :第二 步， 二、单选题 1某一时间序列经一次差分变换成平稳时间序列，此时间序列称为( )。 A.1阶单整 B.2阶单整 C.K阶单整 D.以上答案均不正确 2如果两个变量都是一阶单整的，则()

第十章 随机时间序列 一、填空题 1．时间序列平稳性检验的方法有_、_和_。 2．时间序列单位根检验的方法有：_和_。 3．当随机误差项不存在自相关时，用_进行单位根检验；当随机误差项存在 自相关时，用_进行单位根检验。 4．EG 检验拒绝零假设说明_。 5．DF 检验的零假设是说被检验时间序列_。 6．协整性检验的方法有_和_。 7．在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有意义的关 系，但经常会得到一个很高的 2 R 的值，这种情况说明存在_问题。 8．结构法建模主要是以_来确定计量经济模型的理论 关系形式。 9．数据驱动建模以_作为建模的主要准则。 10．建立误差校正模型的步骤为一般采用两步：第一步，_；第二 步，_。 二、单选题 1.某一时间序列经一次差分变换成平稳时间序列，此时间序列称为（ ）。 A．1 阶单整 B．2 阶单整 C．K 阶单整 D．以上答案均不正确 2.如果两个变量都是一阶单整的，则（ ）

A,这两个变量一定存在协整关系；B.这两个变量一定不存在协整关系 C.相应的误差修正模型一定成立；D.还需对误差项进行检验 3.当随机误差项存在自相关时，进行单位根检验是由()来实现。 A.DF检验 B,ADF检验 C.EG检验 D.DW检验 4.有关EG检验的说法正确的是()。 A.拒绝零假设说明被检验变量之间存在协整关系 B.接受零假设说明被检验变量之间存在协整关系 C,拒绝零假设说明被检验变量之间不存在协整失系 D.接受零假设说明被检验变量之间不存在协整关系 三、多项选择题 1.平稳性检验的方法有( A散点图 B.自相关函数检验 C单位根检验 D.ADF检验 2.当时间序列是非平稳的时候( A.均值函数不再是常数 B.方差函数不再是常数 C.自协方差函数不再是常数 D.时间序列的统计规律随时间的位移而发生变化 3.随机游走序列是( )序列 A.平稳序列

A．这两个变量一定存在协整关系； B．这两个变量一定不存在协整关系 C．相应的误差修正模型一定成立； D．还需对误差项进行检验 3．当随机误差项存在自相关时，进行单位根检验是由（）来实现。 A．DF 检验 B．ADF 检验 C．EG 检验 D．DW 检验 4．有关 EG 检验的说法正确的是（ ）。 A．拒绝零假设说明被检验变量之间存在协整关系 B．接受零假设说明被检验变量之间存在协整关系 C．拒绝零假设说明被检验变量之间不存在协整关系 D．接受零假设说明被检验变量之间不存在协整关系 三、多项选择题 1. 平稳性检验的方法有（ ）。 A.散点图 B.自相关函数检验 C.单位根检验 D. ADF 检验 2．当时间序列是非平稳的时候（ ）。 A．均值函数不再是常数 B．方差函数不再是常数 C．自协方差函数不再是常数 D．时间序列的统计规律随时间的位移而发生变化 3．随机游走序列是（ ）序列。 A．平稳序列

B.非平稳序列 C.统计规律不随时间的位移而发生变化的序列 D.统计规律随时间的位移而发生变化的序列 4.下面可以做协整性检验的有( ADF检验 B.ADF检验 C.EG检验 D.Dw检验 5,有关DF检验的说法正确的是( A,DF检验的零假设是“被检验时间序列平稳” B.DF检验的零假设是“被检验时间序列啡平稳 C.DF检验是单侧检验 D.DF检验是双侧检验 四、名词解释 1.伪回归；2，平稳序列，4.单整；3.协整 五、问答题 1.结构法建模和数据驱动建模的区别 2.引入随机过程和随机时间序列概念的意义。 3.什么是ARMA(P,q)模型？主要解决哪些问题？有何种数学形式？ 4自相关系数？偏自相关系数？ 5.什么是平稳序列？ 6.如何估计ARMA(p,q)模型？ 7.简述DF检验和ADF检验的适用条件

B．非平稳序列 C．统计规律不随时间的位移而发生变化的序列 D．统计规律随时间的位移而发生变化的序列 4．下面可以做协整性检验的有（ ）。 A. DF 检验 B．ADF 检验 C．EG 检验 D．DW 检验 5． 有关 DF 检验的说法正确的是（ ）。 A．DF 检验的零假设是“被检验时间序列平稳” B．DF 检验的零假设是“被检验时间序列非平稳” C．DF 检验是单侧检验 D．DF 检验是双侧检验 四、名词解释 1．伪回归; 2．平稳序列; 4．单整； 3．协整 五、问答题 1．结构法建模和数据驱动建模的区别。 2．引入随机过程和随机时间序列概念的意义。 3. 什么是 ARMA(p,q) 模型？主要解决哪些问题？有何种数学形式？ 4.自相关系数？偏自相关系数？ 5.什么是平稳序列？ 6. 如何估计 ARMA（p,q）模型？ 7．简述 DF 检验和 ADF 检验的适用条件

8.简述DF检验的步骤， 9.简述建立误差校正模型的步骤。 10.简述建立误差校正模型(ECM)的基本思路。 11.相互协整隐含的意义 12,伪回归的主要症状是什么？检验伪回归的方法主要有哪些？在回归中使用非平稳的 时间序列必定会产生伪回归吗？ 六、实践题 1.利用ADF法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。数据如下 年份 居民消费总额 年份 居民消费总额 1978 1759.1 1991 10315.9 1979 2005.4 1992 12459.8 1980 2317.1 1993 15682.4 1981 2604.1 1994 20809.8 1982 2867.9 1995 26944.5 198 3182.5 1996 32152.3 1984 3674.5 1997 34854.6 1985 4589 198 36921.1 1986 5175 1999 39334.4 1987 5961.2 2000 42895.6 1988 7633.1 2001 45898.1 1989 8523.5 2002 48534.5 1990 91132 2.用1中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。 3.以Q表示粮食产量，A表示播种面积，C表示化肥施用量，经检验，它们取对数后 都是1(1)变量且互相之间存在C(1,1)关系。同时经过检验并别除不显著的变量（包括滞后 变量)，得到如下粮食生产模型：

8．简述 DF 检验的步骤。 9．简述建立误差校正模型的步骤。 10．简述建立误差校正模型（ECM）的基本思路。 11．相互协整隐含的意义。 12．伪回归的主要症状是什么？检验伪回归的方法主要有哪些？在回归中使用非平稳的 时间序列必定会产生伪回归吗？ 六、实践题 1．利用 ADF 法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。数据如下： 年份 居民消费总额 年份 居民消费总额 1978 1759.1 1991 10315.9 1979 2005.4 1992 12459.8 1980 2317.1 1993 15682.4 1981 2604.1 1994 20809.8 1982 2867.9 1995 26944.5 1983 3182.5 1996 32152.3 1984 3674.5 1997 34854.6 1985 4589 1998 36921.1 1986 5175 1999 39334.4 1987 5961.2 2000 42895.6 1988 7633.1 2001 45898.1 1989 8523.5 2002 48534.5 1990 9113.2 2．用 1 中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。 3．以 Q 表示粮食产量，A 表示播种面积，C 表示化肥施用量，经检验，它们取对数后 都是 I(1)变量且互相之间存在 CI(1,1）关系。同时经过检验并剔除不显著的变量（包括滞后 变量），得到如下粮食生产模型：

In Q,=do+a In Q-1+a2 In A,+a3 InC:++u ()写出长期均衡方程的理论形式： (2②)写出误差修正项ccm的理论形式 (3)写出误差修正模型的理论形式： (④)指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。 4.固定资产存量模型M-a+aK1+a2l+asl+h中，经检验，K~I(2k~(),试写 出由该ADL模型导出的误差修正横型的表达式 5.某地某产品销售如下 单位：万米 年次(t) 销售量(y)一阶差分（△y) 265 297 3 333 370 37 405 443 8 474 31 508 4 541 计 3636 上述资料从一阶差分看大致为一常数，拟配合一直线方程 要求： (1)拟合一线性回归方程，并进行参数估计

Qt = 0 + 1 Qt−1 + 2 At + 3 Ct + 4Ct−1 +ut ln   ln  ln  ln  ⑴ 写出长期均衡方程的理论形式； ⑵ 写出误差修正项 ecm 的理论形式； ⑶ 写出误差修正模型的理论形式； ⑷ 指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。 4．固定资产存量模型 Kt=a0+a1Kt-1+a2It+a3It-1+ut 中，经检验，Kt～I(2), It～I(1)，试写 出由该 ADL 模型导出的误差修正模型的表达式 5. 某地某产品销售如下： 单位：万米 年次（t） 销售量（y） 一阶差分（Δy） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 265 297 333 370 405 443 474 508 541 — 32 36 37 35 38 31 34 33 合计 3636 — 上述资料从一阶差分看大致为一常数，拟配合一直线方程。 要求： （1）拟合一线性回归方程，并进行参数估计

(2)计算估计标准误差(Sy),对第10年(0=10)的销售量进行区间预测。 (u005,'g=1s-2=2.365） 6.表中提供了1979年到2006年我国国内生产总值的资料.利用ADF检验方法检验 我国国内生产总值是否具有平稳性，以及一阶差分和二阶差分后的GDP序列是否具有平 稳性。 1979-2006年我国GDP资料（亿元） 年份 GDP 年份 GDP 1979 4062.6 1993 35333.9 1980 4545.6 1994 48197.9 1981 4891.6 1995 60793.7 1982 5323.4 1996 71176.6 1983 5962.7 1997 78973.0 1984 7208.1 84402.3 1985 9016.0 190g 89677.1 1986 10275.2 2000 99214.6 1987 12058.6 2001 109655.2 1988 15042.8 2002 120332.7 1989 16992.3 2003 135822.8 1990 18667.8 204 159878.3 1991 21781.5 2005 183867.9 1992 26923.5 2006 210871.0 7.考虑一个单变量平稳过程 y,=a。+y1+fx,+Bx+6, (1) 这里，6，=D0,o2)以及a<1 由于（1)式模型是平稳的，y,和x,都将达到静态平衡值，即对任何1有 y=E(v),x=E(x,) 于是对(1)式两边取期望，就有 y"=ao+ay'+Box'+Bx

（2）计算估计标准误差（SY），对第 10 年（t0=10）的销售量进行区间预测。 （α=0.05， 0.05 ( 2) (9 2) 2 2 2.365 n t t  − − = = ） 6. 表中提供了 1979 年到 2006 年我国国内生产总值的资料。利用 ADF 检验方法检验 我国国内生产总值是否具有平稳性，以及一阶差分和二阶差分后的 GDP 序列是否具有平 稳性。 1979-2006 年我国 GDP 资料 （亿元） 年份 GDP 年份 GDP 1979 4062.6 1993 35333.9 1980 4545.6 1994 48197.9 1981 4891.6 1995 60793.7 1982 5323.4 1996 71176.6 1983 5962.7 1997 78973.0 1984 7208.1 1998 84402.3 1985 9016.0 1999 89677.1 1986 10275.2 2000 99214.6 1987 12058.6 2001 109655.2 1988 15042.8 2002 120332.7 1989 16992.3 2003 135822.8 1990 18667.8 2004 159878.3 1991 21781.5 2005 183867.9 1992 26923.5 2006 210871.0 7. 考虑一个单变量平稳过程 t t t t t y = + y +  x +  x +  0 1 −1 0 1 −1 （1） 这里， ( ) 2  t  IID 0, 以及 1 1 。 由于（1）式模型是平稳的， t t y 和x 都将达到静态平衡值，即对任何 t 有： ( )t y = E y  ， ( )t x = E x  于是对（1）式两边取期望，就有     y = + y + x + x  0 1  0 1 (2)

也就是 ya6+ (3) 这里k是y关于x的长期乘数 重写(1)式就有： Ay,=ao+(a-1)y1+BoAx,+(Bo+B+ =+(a1-1y1-k-kx)+B△x,+6, (4) 我们称(4)式为(1)式的误差修正机制(Error-correction Mechanism)表达式(ECM,在(4) 式中我们可以发现长期均衡的正、负偏离对短期波动的作用是对称的。假如这种正、负偏离 对短期波动的作用不是对称的，那么模型应该如何设计与估计？ 参考答案 一、填空题 1.散点图，自相关函数检验，单位根检验 2.DF检验，ADF检验 3.DF检验，ADF检验 4.被检验变量之间存在协整关系 5.非平稳 6.EG检验，DW检验 7.伪回归 8.某种经济理论或对某种经济行为的认识 9.描述样本数据的特征 10.建立长期关系模型，建立短期动态关系即误差校正方程

也就是 ( )    = + − + + − y = x k k x 0 1 1 0 1 1 0 1 1      (3) 这里 1 k 是  y 关于  x 的长期乘数， 重写(1)式就有： ( ) ( ) t t t t t y = +  − y +  x +  +  x +  0 1 1 −1 0 0 1 −1 ( )( ) t t t t = +  − y − k − k x +  x +  0 1 1 −1 0 1 −1 0 (4) 我们称(4)式为(1)式的误差修正机制（Error-correction Mechanism）表达式（ECM）。在（4） 式中我们可以发现长期均衡的正、负偏离对短期波动的作用是对称的。假如这种正、负偏离 对短期波动的作用不是对称的，那么模型应该如何设计与估计？ 参考答案 一、填空题 1．散点图，自相关函数检验 ，单位根检验 2．DF 检验，ADF 检验 3．DF 检验，ADF 检验 4．被检验变量之间存在协整关系 5．非平稳 6．EG 检验，DW 检验 7．伪回归 8．某种经济理论或对某种经济行为的认识 9．描述样本数据的特征 10．建立长期关系模型，建立短期动态关系即误差校正方程

二、单项选择题： 1.A;2.D;3B;4.A 三、多项选择题 1.ABCD:2.ABCD,3.BD:4.CD:5.BC 四、名词解释 1.伪回归：在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有 意义的关系，但经常会得到一个很高的R的值，这种情况说明存在伪回归问题。 2,平稳序列：如果时间序列{X,}满足下列条件： 1)均值E(X,)=4与时间t无关的常数； 2)方差Var(X,)=o2与时间t无关的常数： 3)协方差Co(X,X,)=y:只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数。 则称该随机时间序列是平稳的。 3.协整：若两个时间序列Y,~【(,X,~I(d,并且这两个时间序列的线性组合 a,Y,+a,X,~I(d-b),deb20,则Y,和X,被称为是(d,b)阶协整的.记为Y,X,~CI(d,b) 4.单整：若一个非平稳序列必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳序列，则称原 序列是d阶单整的，表示为I(d。 五.问答题 1.答：结构法建模主要是以某种经济理论或对某种经济行为的认识来确定计量经济模 型的理论关系形式，并借此形式进行数据收集、参数估计以及模型检验的过程。 数据驱动建模以描述样本数据的特征作为建模的主要准测，在让数据为自身说话的信 念之下分析序列本身的概率或随机性质，任何经济变量的观察值被认为是由随机数据生成过

二、单项选择题： 1.A； 2.D； 3.B； 4.A 三、多项选择题 1.ABCD; 2．ABCD; 3.BD; 4.CD; 5.BC 四、名词解释 1．伪回归：在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有 意义的关系，但经常会得到一个很高的 2 R 的值，这种情况说明存在伪回归问题。 2．平稳序列：如果时间序列{ Xt }满足下列条件： 1）均值 E(Xt ) =  与时间 t 无关的常数； 2）方差 2 Var(Xt ) =  与时间 t 无关的常数； 3）协方差 ov Xt Xt k =  − C ( , ) 1 只与时期间隔 k 有关，与时间 t 无关的常数。 则称该随机时间序列是平稳的。 3．协整：若两个时间序列 Yt ～I(d)， Xt ～I(d)，并且这两个时间序列的线性组合 a1Yt + a2Xt ～I(d-b)，d≥b≥0，则 Yt 和 Xt 被称为是(d,b)阶协整的。记为 Yt , Xt ～CI(d,b) 4．单整：若一个非平稳序列必须经过 d 次差分之后才能变换成一个平稳序列，则称原 序列是 d 阶单整的，表示为 I(d)。 五．问答题 1．答：结构法建模主要是以某种经济理论或对某种经济行为的认识来确定计量经济模 型的理论关系形式，并借此形式进行数据收集、参数估计以及模型检验的过程。 数据驱动建模以描述样本数据的特征作为建模的主要准则，在“让数据为自身说话”的信 念之下分析序列本身的概率或随机性质。任何经济变量的观察值被认为是由随机数据生成过

程生成，在建模中，首先应对这个生成过程作出假定，然后才能开展模型的参数估计及推断 工作。 2.答：有两个方面：一是在计量经济建模过程中，但所选变量的观察值为时间序列数 据时，我们可以假定，这些变量时序列数据是由某个随机过程生成的。二是时间序列数据的 若干统计特征，使得在计量经济模型的建模过程中有许多重要的研究成果问世，其中不少成 果已经成熟，成为计量经济学新的组成部分。 3.答：ARMA(P,q)模型法又称BJ法，是一类常用的随机时间序列模型，由美国统 计学家Geogre E.P.BOX和英国统计学家Gwilym.M.Jekins创立.它是一种精度较高的时间 序列短期预测方法。 B-J法主要解决两个问题：一是分析时间序列的随机性，平稳性和季节性；二是在对时 间序列分析的基础上，选择适当的模型进行预测。该预测方法分为三个阶段：1模型的识别； (2模型中系数的估计和模型的检验；(3预测应用。 ARMA模型主要有三种形式，自回归模型(AR,auto-regressive model),移动平均模型 (MA,moving-average model),自回归移动平均模型ARMA,Autoregressive Moving-average model). AR(P)自回归模型的表达式为： Y,=4Y+Y-2++y-p+山， 即变量Y,是它自身的前p期的观察值和随机项的线性函数。p为自回归模型的阶数。·为回 归系数，是模型的待估参数。随机项u是模型中不能解释的因素。且服从E(4,)=0方差为 σ的正态分布，与不相关，且假设（化，）=0。若E(L,)=4≠0，则需进行转换，令

程生成，在建模中，首先应对这个生成过程作出假定，然后才能开展模型的参数估计及推断 工作。 2．答：有两个方面：一是在计量经济建模过程中，但所选变量的观察值为时间序列数 据时，我们可以假定，这些变量时序列数据是由某个随机过程生成的。二是时间序列数据的 若干统计特征，使得在计量经济模型的建模过程中有许多重要的研究成果问世，其中不少成 果已经成熟，成为计量经济学新的组成部分。 3. 答：ARMA（p,q）模型法又称 B-J 法，是一类常用的随机时间序列模型，由美国统 计学家 Geogre E.P.BOX 和英国统计学家 Gwilym .M. Jekins 创立。它是一种精度较高的时间 序列短期预测方法。 B-J 法主要解决两个问题：一是分析时间序列的随机性，平稳性和季节性；二是在对时 间序列分析的基础上，选择适当的模型进行预测。该预测方法分为三个阶段：⑴模型的识别； ⑵模型中系数的估计和模型的检验；⑶预测应用。 ARMA 模型主要有三种形式，自回归模型(AR，auto-regressive model)，移动平均模型 (MA，moving-average model)，自回归移动平均模型(ARMA， Autoregressive Moving-average model)。 AR(p)自回归模型的表达式为： Yt =  Yt− + Yt− + + pYt− p + ut . 1 1 2 2 即变量 Yt 是它自身的前 p 期的观察值和随机项的线性函数。p 为自回归模型的阶数。  为回 归系数，是模型的待估参数。随机项 u 是模型中不能解释的因素。且服从 ( ) 0 E ut = 方差为 2  u 的正态分布，与 Yt−i 不相关，且假设 ( ) 0 E Yt = 。若 E(Yt ) =   0 ，则需进行转换，令

Y=Y,-4,则ARp)模型改写为： y,=4Y21+2y2+.+少Y2p+ MA(q)移动平均模型的表达式： Y,=4,-0,4-0,4-2-8g4- 该模型反映的是时间序列当期与它的前q期及随机误差项的线性函数关系。其中，Y,为时 间序列当期的观测值，4,4-1.4，-g分别表示1，g期的随机误差项，0，为移动 平均系数，为模型的待估参数。 ARMA(p,q)自回归移动平均模型表达： Y,=4X+4Yn-2+.+pnY-p+4,-0,41-024-2-0,4-g 该模型反映时间序列的当期与它的前p期和前q期误差项的线性函数关系。 自回归模型和移动平均模型ARMA(P,q)模型的特例。若q-0,则是自回归模型AR(p以 p0,ARMA(P,q)模型为移动平均模型MA(q, 4.答：(1)自相关系数：对于时间序列Y,Y,.,Y,其每一个序列之间的简 单相关称为自相关(AC,Autocorrelation),自相关系数，度量时间序列中相隔k期的观测 值之间的相关程度。 ∑0y,-y)月 中，n时间序列Y,的样本容量，k为滞后期，y二，乙少是样本数据平均址 自相关系数与简单相关系数一样，取值范围在1到1之间，即【1，小，并且，上

Yt  = Yt −  ，则 AR(p)模型改写为： Yt Yt Yt pYt p ut =  +  + +  +   −  −  − . 1 1 2 2 MA(q)移动平均模型的表达式： t t t t q t q Y u u u u = − − − − − − − . 1 1 2 2 该模型反映的是时间序列当期与它的前 q 期及随机误差项的线性函数关系。其中， Yt 为时 间序列当期的观测值， t u ,u u t t q − − 1 分别表示 t,t-1，t-q 期的随机误差项，  i 为移动 平均系数，为模型的待估参数。 ARMA(p,q)自回归移动平均模型表达： t t t p t p t t t q t q Y Y Y Y u u u u =  − +  − + +  − + − − − − − − − . . 1 1 2 2 1 1 2 2 该模型反映时间序列的当期与它的前 p 期和前 q 期误差项的线性函数关系。 自回归模型和移动平均模型 ARMA（p,q）模型的特例。若 q=0，则是自回归模型 AR(p); p=0,ARMA(p,q) 模型为移动平均模型 MA(q)。 4. 答：（1）自相关系数：对于时间序列 Yt，Yt-1，.，Yt-k，其每一个序列之间的简 单相关称为自相关（AC，Autocorrelation），自相关系数 k r 度量时间序列中相隔 k 期的观测 值之间的相关程度。 2 1 1 ( ) ( )( )   = − − = − − − = n t t t k n k t t k y y y y y y r 其中，n 时间序列 Yt 的样本容量，k 为滞后期， = = n t t y n y 1 1 是样本数据平均值。 自相关系数 k r 与简单相关系数一样，取值范围在-1 到 1 之间，即 −1,1 k r ，并且， k r