微积分_例题解-18

例18.由方程x2+xy+y2=4确定y是x的函数求其曲线上点 (2,-2)处的切线方程 解:将方程两边同时对x求导,得 2x+y+xy2+2yy=0, 解出y即得 2x+y +2 所求切线的斜率为 k=yl=2=2=1, 于是所求切线为 y-(-2)=1(x-2,即y=x-4. 上页 结束 下页

上页 结束 下页 解 例18 由方程x 2+xy+y 2=4确定y是x的函数 求其曲线上点 (2, −2)处的切线方程 将方程两边同时对x求导得 2x+y+xy+2yy=0 解出y即得 x y x y y 2 2 + +  =−  所求切线的斜率为 k=y| x=2,y=−2=1 于是所求切线为 y−(−2)=1(x−2)即y=x−4