微积分_例题解-28

例28.设球半径R以2厘米秒的速度等速增加,求当球半 径R=10厘米时,其体积V增加的速度 解:已知球的体积V是半径R的函数V=mR3 R是时间t的函数,其导数=2,而V是时间t的复合 dt 函数,根据复合函数求导公式可得 ar al4zp2 dR dy dv dR 8TR 800兀 R=10 答:当R=10厘米时,体积的增加速度为800厘米)3/秒. 上页 结束 下页

上页 结束 下页 解 例28 设球半径R以2厘米/秒的速度等速增加 求当球半 径R=10厘米时 其体积V增加的速度 解 已知球的体积 V 是半径 R 的函数 3 3 4 V = R  R 是时间 t 的函数 其导数 =2 dt dR  而 V 是时间 t 的复合 函数 根据复合函数求导公式可得 2 2 4 8 R dt dR R dt dR dR dV dt dV =  =  =   800 1 0 = dt R= dV  答 当R=10厘米时 体积V的增加速度为800(厘米) 3 /秒 R 是时间 t 的函数 其导数 =2 dt dR  而 V 是时间 t 的复合 2 2 4 8 R dt dR R dt dR dR dV dt dV =  =  =   2 2 4 8 R dt dR R dt dR dR dV dt dV =  =  =   2 2 4 8 R dt dR R dt dR dR dV dt dV =  =  =  