微积分_例题解-6

例6.用定义讨论函数f(x 在点x=0处的 0x=0 连续性与可导性 解:因为 lim f(x)=lim xsin=0=f(O) 0 x>0 所以x)在点x=0处连续因为极限 f(x)-f(0 =lim -x=lim sin x→>0x-0 x->0xx→>0x 不存在,所以f(x)在点x=0处不可导 上页 结束 下页

上页 结束 下页 解 例 6 用定义讨论函数     =  = 0 0 0 1 sin ( ) x x x x f x 在点 x=0 处的 连续性与可导性 因为 0 (0) 1 lim ( ) lim sin 0 0 f x f x x x x = = = → →  所以f(x)在点x=0处连续 因为极限 x x x x x f x f x x x 1 lim sin 1 sin lim 0 ( ) (0) lim →0 →0 →0 = = − − 不存在 0 (0) 1 lim ( ) lim sin 0 0 f x f x x x x = = = → → 0 (0)  1 lim ( ) lim sin 0 0 f x f x x x x = = = → → 0 (0) 1 lim ( ) lim sin 0 0 f x f x x x x = = = → →  x x x x x f x f x x x 1 lim sin 1 sin lim 0 ( ) (0) lim →0 →0 →0 = = − − x x x x x f x f x x x 1 lim sin 1 sin lim 0 ( ) (0) lim →0 →0 →0 = = − − 所以f(x)在点x=0处不可导