《分析化学》课程教学资源（课件讲稿）2-误差与数据处理

第3章分析化学中的误差与数据处理3.1分析化学中的误差有效数字及其运算规则3.273.3分析化学中的数据处理3.7提高分析结果准确度的方法

1 第3章 分析化学中的误差与 数据处理 3.1 分析化学中的误差 3.2 有效数字及其运算规则 3.3 分析化学中的数据处理 3.7 提高分析结果准确度的方法

不做考试大纲要求的内容课本公差3.1.43.1.5误差的传递3.4显著性检验3.5可疑值取舍3.6回归分析法智慧树在线课（知到app）2.9数据处理-显著性检验2.10可疑值的取舍山东翟工大2HANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGAnalyticalChemistry

Analytical Chemistry 3.1.4 公差 3.1.5 误差的传递 3.4 显著性检验 3.5 可疑值取舍 3.6 回归分析法 2 不做考试大纲要求的内容 课本 智慧树在线课（知到app） 2.9 数据处理-显著性检验 2.10 可疑值的取舍

3.1分析化学中的误差3.1.1误差与偏差1、真值(x):客观存在的真实数值。(1)（绝对真值）理论真值；（2）计量学约定真值；（规定真值）（3）相对真值。（标准值，如标准试样）山东翟工大学3SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGYAnalytical Chemistry

Analytical Chemistry 3 1、真值(xT )： 客观存在的真实数值。 （1）理论真值；（绝对真值） （2）计量学约定真值；(规定真值） （3）相对真值。（标准值，如标准试样） 分析化学中的误差 误差与偏差

2、误差(Error)E：分析结果和真值之间的差值。（1）绝对误差（absoluteerror):E,=x; XTE,=x-Xr(2））相对误差relativeerror):Ex-XTa×100%E.x100%=小X-相对误差反映误差在真实值中所占的比例。山东理工大4SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGYAnalyticalChemistry

Analytical Chemistry 4 2、误差(Error) E： 分析结果和真值之间的差值。 （1）绝对误差（absolute error）: Ｅi ＝xi－ xT （2）相对误差（relative error）: 相对误差反映误差在真实值中所占的比例。 a T r T T 100% 100% E x x E x x      E x x a T  

例：分析天平称量两物体的质量各为1.6380g和0.16379，假定两者的真实质量分别为1.6381g和0.1638g，则两者称量的绝对误差分别为：(1.6380—1.6381) g = —0.0001 g(0.1637—0.1638)g=—0.0001g两者称量的相对误差分别为：0.0001x100%=-0.006%1.6381-0.0001x100% = -0.06%0.1638绝对误差相等，相对误差并不一定相同山东翟工大5HANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGAnalytical Chemistry

Analytical Chemistry 5 例： 分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和0.1637 g，假定 两者的真实质量分别为1.6381 g 和0.1638 g，则两者称量的绝对 误差分别为： (1.6380－1.6381) g = －0.0001 g (0.1637－0.1638) g = －0.0001 g 两者称量的相对误差分别为： 绝对误差相等，相对误差并不一定相同。 100% 0.006% 1.6381 0.0001     100% 0.0 6% 0.1638 0.0001    

3、算术平均值：多次测量结果的平均值。Xi + X2 +... +Xnx =n4、中位数：在由小到大排列的一组测量数值中位于中间的数值。中位数和算术平均值反映了测量数值的集中趋势山东理工大6SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGAnalyticalChemistry

Analytical Chemistry 6 3、算术平均值： 多次测量结果的平均值。 4、中位数： 在由小到大排列的一组测量数值中位于中间的数值。 中位数和算术平均值反映了测量数值的集中趋势。 n x x x x    n  . 1 2

5、偏差(1) 偏差(deviation)测量值和平均结果之间的差值。d =x-xd,=x -xd,=x-x(2) 平均偏差各单次测定偏差绝对值的平均值。x,-对d = Id, I+Id, I+..+ Id,i=lnn山东翟工大7SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGAnalyticalChemistry

Analytical Chemistry 7 5、偏差 (1) 偏差（deviation） d x x d x x d x x n  n      2 2 1 1 n d d d d n | | | | . | | 1  2    (2) 平均偏差 测量值和平均结果之间的差值。 n x x n i  i    1 各单次测定偏差绝对值的平均值

(3）相对平均偏差：Ex, -对P×100% = =l×100%文nx(4)标准偏差：S≥(x -x)n-1S× 100%(5)相对标准偏差：RSDSx极差：(6)R= XmaxXmin山东翟工大8SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGYAnalyticalChemistry

Analytical Chemistry 8 （3）相对平均偏差： r 100% 1 100%      nx x x x d d n i i （4）标准偏差：s   1 1 2     n x x s n i i （5）相对标准偏差：RSD r  100% x s s （6）极差： R= xmax— xmin

例：有两组测定值甲组：2.92.93.03. 13. 1乙组：2.83.03.03.03.2结果：平均值平均偏差标准偏差甲组：3.00.080. 10乙组:3.00.080. 14两组数据平均偏差一样，但离散程度不一致，1说明平均偏差有时不能反映出客观情况。精密度差。20标准偏差更为确切，标准偏差大，米山东理工大9HANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGAnalyticalChemistry

Analytical Chemistry 9 例：有两组测定值 甲组：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙组：2.8 3.0 3.0 3.0 3.2 结果：平均值 平均偏差 标准偏差 甲组： 3.0 0.08 0.10 乙组： 3.0 0.08 0.14 1）两组数据平均偏差一样，但离散程度不一致， 说明平均偏差有时不能反映出客观情况。 2）标准偏差更为确切，标准偏差大，精密度差

3.1.2准确度和精密度1、准确度(accuracy测量值与真实值相接近的程度准确度的高低用误差衡量。2、精密度（precision)多次平行测量结果之间相互接近的程度。精密度的好坏用偏差衡量。反映了分析测量的平行性、重现性（室内精密度）和再现性（室间精密度）。山东翟工大10SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGAnalyticalChemistry

Analytical Chemistry 10 1、准确度（accuracy ） 测量值与真实值相接近的程度 准确度的高低用误差衡量。 2、精密度（precision） 多次平行测量结果之间相互接近的程度。 精密度的好坏用偏差衡量。 反映了分析测量的平行性、重现性（室内精密度）和 再现性（室间精密度）。 准确度和精密度