江西农业大学：《数字逻辑》课程教学资源（PPT讲稿）第三章 布尔代数与逻辑函数化简——3.3 卡诺图 3.3.1 卡诺图化简原理

卡诺图化简逻辑函数的原理 卡诺图化简逻辑函数的基本原理：每两个逻辑相邻项可合并成一项， 消掉一个变量。 例如：ABC+ABC=ABC+C=AB 【例】化简F=ABC+AB.C+ABC+ABC 解：先填写卡诺图如下图(a)所示 BC0四 BC 01 11 10 A 00 01 11 10 A 0 0 1 +多余圈 a图 b图 a图得F=BC+AC b图得F=BC+AC+ ◆多余项 由本题可得两个重要结论： ★取每个圈中对应的公共变量相与，即为化简后函数表达式的一个与项。 ★化简后的每个圈为一个与项，因而画圈时要保证圈数最少，且每个圈中 都必须至少有一个新1（其它圈未包含进去的，避免多余项的出现）

卡诺图化简逻辑函数的原理 卡诺图化简逻辑函数的基本原理：每两个逻辑相邻项可合并成一项 ， 消掉一个变量。 例如： ABC + ABC = AB(C + C) = AB 【例】 化简 F = ABC + ABC + ABC + ABC 解：先填写卡诺图如下图（a）所示 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 a图 a图得 F = BC + AC b图得 F = BC + AC + AB A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 b图 多余圈 多余项 由本题可得两个重要结论： ★取每个圈中对应的公共变量相与，即为化简后函数表达式的一个与项。 ★化简后的每个圈为一个与项，因而画圈时要保证圈数最少，且每个圈中 都必须至少有一个新1 （其它圈未包含进去的，避免多余项的出现）

【例】化简F=∑(0,2,8,9,10,11,13,15) CD 00 01 11 10 CD 00 01 AB AB 1110 00 1 00 01 01 11 11 10 10 a图 b图 由a图得F=ABD+ABD+ABD+ABD 由b图得F=BD+AD 可以看出a图得到的函数不是最简式，b图得到的是最简式 由本例也可得出两个重要结论： ★圈应画得最大，每个圈中包含的相临1个数应符合2,4,8,16，.(2) 的关系来画圈。（保证圈越大越好，越少越好） ★应特别注意四个角也是相邻的，当然两边也是相邻的

【例】 化简 F =(0,2,8,9,10,11,13,15) 00 01 11 1000 01 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 a图 10 10110100 00 01 11 D AB C 1 1 1 1 1 1 1 1 b图 由a图得 F = ABD + ABD + ABD + ABD 由b图得 F = BD + AD 可以看出a图得到的函数不是最简式，b图得到的是最简式 由本例也可得出两个重要结论： ★圈应画得最大，每个圈中包含的相临1个数应符合2，4，8，16，…（2 n） 的关系来画圈。（保证圈越大越好，越少越好） ★应特别注意四个角也是相邻的，当然两边也是相邻的

【例】化简F=∑0,123,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14) 解：由最大数14知道这是个四变量函数，其卡诺图如下图所示，按上例中 的两个结论，可画出三个圈分别如图中所示，仔细检查，每个圈中都包含 有至少一个其它两个圈未包括进去的新1，故没有多余的圈。 CD 00 01 11 10 AB 00 1 01 1 1 1 11 1 1 1 10 1 F=B+C+D

【例】 化简 解：由最大数14知道这是个四变量函数，其卡诺图如下图所示，按上例中 的两个结论，可画出三个圈分别如图中所示，仔细检查，每个圈中都包含 有至少一个其它两个圈未包括进去的新1，故没有多余的圈。 F =(0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00011110 F = B +C + D