江西农业大学：《数字逻辑》课程教学资源（PPT讲稿）第一章 数制与代码——1.3 数制变换（数值转换）

例如：(63)10==(？)2 2 63 余数 2 31 1=b0 2 15 1=b1 故 (63)10=(111111)2 2 7 1=b2 2 3 1=b3 1=b5 1=b4 若十进制数较大时，不必逐位去除2，可算出2 的幂与十进制对比，如： (261)10=(?)2.28=256,261-256=5, (5)10=(101)2,.∴.(261)10=(100000101)2

例如: (63)10==( ? )2 2 63 1=b0 1=b5 3 15 31 7 1=b1 1=b2 1=b3 1=b4 2 2 2 2 余数 故 (63)10=( 111111 )2 若十进制数较大时，不必逐位去除2，可算出2 的幂与十进制对比，如： （261)10 =(?)2 ∵28 =256，261 – 256 = 5 ， (5)10=(101)2, ∴(261)10=(100000101)2

2.十进制小数可表示为： (W)a=b1×2'+b2×22++bn-×2m-+bn×2m ■等式两边依次乘以2，可分别得b-1b-2…: 2x(W0g=b1×2'+b2×2'++b-x2r-3+h,×2r 2xW)4=b×2°+bx2++bm-2×2-》+hr-l×2- .b2

2.十进制小数可表示为： ◼等式两边依次乘以2, 可分别得b-1、b-2…..: n n n d n N b b b b − − − − − − − − − ( ) = − 2 + 2 +.......+ 2 + 2 ( 1) ( 1) 2 2 1 1 ( 2) ( 1) ( 3) ( 2) 1 3 0 2 2 ( 2) ( 1) ( 1) 1 2 0 1 2 ( ) 2 2 ....... 2 2 2 ( ) 2 2 ....... 2 2 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −  =  +  + +  +   =  +  + +  +  n n n d n n n n d n N b b b b N b b b b b−2 b−1

将(0.706)转换为二进制数，要求其误差不大于210。 解：按式(1.3.5)所表达的方法，可得、..…如下： 0.706×2=1.412..1..b-1 0.412X2=0.824..0.…b-2 0.824X2=1.648..1..b-3 0.648×2=1.296..1.…b-4 0.296X2=0.592...0.…b-5 0.592×2=1.184.…1..b-6 0.184×2=0.368..0..b-7 0.368X2=0.736..0..b-8 0.736X2=1.472..1..b-9 由于最后的小数小于0.5，根据“四舍五入”的原则，应为0。 所以，(0.706)D=(0.101101001)B,其误差 8<2-10

将(0.706)D转换为二进制数，要求其误差不大于2 -10 。 解：按式(1.3.5)所表达的方法，可得、……如下： 0.706×2=1.412……1 …… b－1 0.412×2=0.824……0 …… b－2 0.824×2=1.648……1 …… b－3 0.648×2=1.296……1 …… b－4 0.296×2=0.592……0 …… b－5 0.592×2=1.184……1 …… b－6 0.184×2=0.368……0 …… b－7 0.368×2=0.736……0 …… b－8 0.736×2=1.472……1 …… b－9 由于最后的小数小于0.5，根据“四舍五入”的原则，应为0。 所以，(0.706)D=(0.101101001)B，其误差   − 2 10